第14节 同角三角函数的基本关系与诱导公式（原卷版）

第14节同角三角函数的基本关系与诱导公式基础知识要夯实1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：＝tan__α.2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限3.常用结论（1）同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.（2）诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化.（3）在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.核心素养要做实考点一同角三角函数基本关系式的应用【例1】(1)(2022·兰州测试)若，则（）A． B．2C． D．－2(2)(2022·平顶山联考)如果，那么的值为（）A． B．C． D．【方法技巧】1.利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化.2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.3.注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【跟踪训练】1.若，则（）A．2 B．3 C．4 D．62.已知是第二象限的角，，则（）A． B． C． D．考点二诱导公式的应用【例2】(1)(2022·衡水中学调研)已知，则的值为（）A． B． C． D．(2)若，则的值为（）A． B． C． D．规律方法1.诱导公式的两个应用(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了.2.含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.【训练2】(1)(2020·北京卷)在已知，则的值为（）A． B． C． D．（2）化简．考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的活用【例3】(1)(2020·菏泽联考)已知，且是第四象限角，则．(2)(2020·福州调研)若，求的值．【方法技巧】1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.2.(1)注意角的范围对三角函数值符号的影响，开方时先判断三角函数值的符号；(2)熟记一些常见互补的角、互余的角，如eq\f(π,3)－α与eq\f(π,6)＋α互余等.【跟踪训练】1.(2022湖北七州市联考)已知是方程的根，求的值．2.化简．达标检测要扎实一、单选题1．已知是第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．2．若，且，则A． B． C． D．3．已知角、、为的三个内角，若，则一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形4．已知，则（

）.A． B． C． D．5．已知锐角终边上一点A的坐标为，则角的弧度数为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知，则（

）A． B．C． D．8．已知，则（

）A． B． C． D．9．已知，则（

）A． B． C． D．10．化简的值为A． B． C． D．211．若，则（

）A． B．C． D．12．下列三角比的值中，与的值相同的个数是（

）①；②；③；④；⑤A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．已知角的终边经过点，若，则___________.14．若，则______．15．已知，若，则___________.16．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.【答案】【解析】因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.三、解答题17．已知，且，求：（1）；（2）.18．已知.（1）化简；（2）若角是的内角，且，求的值.19．已知角的终边经过点（1）求的值；（2）求的值20．已知，且，为方程的两根．（1）求的值；（2）求