浙江省台州十校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学

绝密★考试结束前2023学年第二学期台州十校联盟期中联考高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.，则的值是（）A.6 B.4 C.3 D.22.设随机变量的概率分布列如表所示，则（）234A. B. C. D.3.已知函数的导函数为，且，则（）A.1 B.2 C.8 D.44.《第二十条》、《热辣滚汤》、《飞驰人生2》三部贺岁片引爆了2024年春节电影市场.某电影院同时段播放这三部电影，小李和他的三位同学每人只能选择看其中的一场电影，则不同的选择方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种5.某科研院校培育大枣新品种，新培育的大枣单果质量近似服从正态分布（单位：），现有该新品种大枣10000个，估计单果质量在范围内的大枣个数约为（）附：若，则，，.A.8186 B.8400 C.9545 D.97596.已知的展开式中含项的系数为21，则（）A.3 B.2 C.1 D.7.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数（）A.84 B.72 C.64 D.568.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则下列正确的是（）A.有极小值 B.在上单调递减C.有3个极值点 D.在处取得最大值10.的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共7项 B.含项的系数为480C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为12811.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅饺子，2盒三鲜馅饺子和5盒青菜馅饺子，乙箱中有3盒肉馅饺子，3盒三鲜馅饺子和4盒青菜馅饺子，则下列正确的是（）A.从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是B.依次从甲箱中取出两盒饺子，第一盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率是C.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是D.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子是肉馅的，则从甲箱中取出三鲜㿟饺子的概率是非选择题部分三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知函数，则______.13.若，则______.14.定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率.某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止.设表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则______.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题共13分）已知函数在时取得极大值3.（1）求实数，的值；（2）求函数在区间上的最值.16.（本小题共15分）已知，.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小题共15分）现有4名男生和3名女生，（1）若安排7名学生站成一排照相，要求甲乙排在一起，这样的排法有多少种？（2）若安排7名学生站成一排照相，要求3名女生互不相邻，这样的排法有多少种？（3）若邀请7名学生中的4名参加一项活动，其中男生甲和女生乙不能同时参加，求邀请的方法种数.18.（本小题共17分）在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从10个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答.已知这10个题目中，选手甲只能正确作答其中的7个，选手乙正确作答每个题目的概率均为0.7，而且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的.（1）求选手乙正确作答2个题目的概率；（2）求选手甲正确作答的题目个数的概率分布列和数学期望；（3）从期望和方差的角度分析，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由.19.（本小题共17分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；（2）若，讨论函数的单调性；（3）当时，恒成立，求的取值范围.

2023学年第二学期台州十校联盟期中联考高二年级数学学科参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案CDDBACAA二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）题号91011答案ABCCDACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.113.1214.2四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分13分）解：（1），由题意得解得，.此时，，当时，，所以在单调递增，当时，，所以在单调递减，当时，，所以在单调递增，所以在时取得极大值，所以，.（2）由（1）得，在单调递增，在单调递减，在单调递增又因为，，，所以函数在区间上的最大值为19，最小值为.16.（本题满分15分）解：（1），所以.（2）令，得，令，得，所以.（3）因为展开式的通项为：，所以当为奇数时，项的系数为负数.令，得∴.17.（本题满分15分）解：（1）由题意可知：运用捆绑法，可得共有排法数为种.（2）由题意可知：运用插空法，可得共有排法数为种.（3）由题意可知：邀请这7名学生中的4名参加一项活动共有种方法，男生甲和女生乙同时参加的方法有，共有邀请方法数为种.18.（本题满分17分）解：（1）设事件为“选手乙正确作答2个题目”，则.所以选手乙正确作答2个题目的概率0.441.（2）设选手甲正确作答的题目个数为，则服从超几何分布，取值为0，1，2，3.，，，.所以的分布列为：0123数学期望.（3）解：设选手乙正确作答题目个数为，则服从二项分布，的所有可能取值为0，1，2，3.所以，，.由（1）可得，，.因为，即甲乙答对题目数一样，但甲较稳定，所以可以认为选手甲晋级的可能性更大.19.（本题满分17分）解：（1），.（2）由题，可得由于，的解为，.①当，即时，，则在上单调递增；②当，即时，在区间，上，，在区间上，，所以的单调增区间为，；单调减区间为；③当，即时，在区间，上，，在区间上，，所以的单调增区间为，；单调减区间为.（3）解法一：①当时，因为，所以，，所以，则在上单调递增，成立；②