专题57同位角内错角同旁内角（直通中考）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题5.7同位角、内错角、同旁内角（直通中考）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022·青海·统考中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（

）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角2．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．（2021·广西贺州·统考中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与4．（2010·广西桂林·中考真题）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠55．（2018·广东广州·中考真题）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠46．（2018·浙江金华·中考真题）如图，∠B的同位角可以是A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠47．（2018·广西贺州·中考真题）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠58．（2018·浙江衢州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠59．（2017·广西河池·中考真题）如图，点在直线上，若，则的大小是（）A． B． C． D．10．（2016·福建福州·统考中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（

）

A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，与相交于点O，是的平分线，且恰好平分，则度．12．（2020·浙江杭州·模拟预测）如图，与是同位角的是．13．（2019下·四川南充·七年级统考期中）如图，直线a，b被直线c所截，则形成的角中与∠1互为内错角的是．14．（2022下·宁夏固原·七年级统考期末）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，F则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．15．（2022下·广西梧州·七年级统考期末）如图，直线和被第三条直线所截，与成内错角的是．16．（2021下·重庆渝中·七年级统考期末）如图，与构成同位角的角是．17．（2018·河南洛阳·七年级校联考期末）如图，如果∠1=40°，∠2=100°，∠3的同旁内角等于．18．（2021下·四川达州·七年级统考期末）如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是．（只填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2019·浙江杭州·校联考一模）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．20．（8分）（2020下·浙江·七年级期中）根据图形填空：（1）若直线被直线所截，则和_____是同位角；（2）若直线被直线所截，则和_____是内错角；（3）和是直线被直线______所截构成的内错角；（4）和是直线，______被直线所截构成的_____角．21．（10分）（2019下·山东济南·七年级统考期末）两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角.（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数.22．（10分）（2018上·全国·七年级统考期末）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB，垂足为O，∠BOD=∠DOE．（1）求∠BOF的度数；（2）请写出图中与∠BOD相等的所有的角．23．（10分）（2018上·全国·七年级统考期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE＝∠DOF＝90°，OP是∠BOC的平分线，∠AOD＝40°.（1）求∠EOP的度数；（2）写出∠AOD的补角和余角．24．（12分）（2016上·江苏扬州·七年级统考期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，，图中的余角是______把符合条件的角都填出来；如果，那么根据______可得______度；如果，求和的度数．参考答案：1．D【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．2．B【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意；故选：B．【点拨】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．3．B【分析】根据同旁内角的概念求解即可．解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠2是内错角，∠4与∠2是同位角，故选：B．【点拨】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键．4．B【分析】根据同旁内角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线之间位置的角解答即可．解：根据同旁内角的定义可得∠3的内错角是∠2.故答案选：B【点拨】本题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟练的掌握同位角、内错角、同旁内角.5．B【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．【点拨】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．6．D【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．解：∠B的同位角可以是：∠4．故选D．【点拨】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．7．A【分析】直接利用对顶角的定义得出答案．解：观察图形可知互为对顶角的是：∠1和∠2，故选A【点拨】本题考查了对顶角，正确把握对顶角的定义以用图形特征是解题的关键．8．C解：分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．9．C解：试题分析：根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选C．考点：邻补角的概念.10．B解：试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B．考点：同位角、内错角、同旁内角．11．60【分析】先根据角平分线的定义、平角的定义可得，再根据对顶角相等即可得．解：设，是的平分线，，平分，，又，，解得，即，由对顶角相等得：，故答案为：60．【点拨】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、对顶角相等，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．12．①②【分析】根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：这四个图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，符合的有图①②．故答案为：①②．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13．∠4【分析】根据内错角的概念判断即可．解：∵直线a、b被直线c所截，∴∠1与∠4是内错角．故答案为：∠4．【点拨】本题考查了内错角，内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，掌握内错角的概念是解题的关键．14．∠2和∠4【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．解：∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4，故答案为：∠2和∠4．【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．15．【分析】根据内错角的定义即可求解，当一条直线与另外两条直线相交时，处在两条直线之间的角一共有四个．这时，称其中位于直线异侧的一对角互为内错角，或者说其中的一个角是另一个的内错角．解：与成内错角的是．故答案为：．【点拨】本题考查了内错角的定义，掌握“三线八角”是解题的关键．16．，【分析】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．解：由图可知，直线AB与直线AC被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ACD，直线AB与直线CE被直线BD所截时，与∠B构成同位角的是∠ECD，故答案为：∠ACD、∠ECD．【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．17．100°．【分析】根据同旁内角的定义可得∠3的同旁内角是∠4，根据对顶角相等得到∠2=∠4，可得答案．解：∵∠2=100°，∴∠4=100°．故答案为100°．【点拨】此题主要考查了同旁内角定义，以及对顶角的性质，题目比较简单．18．①②③【分析】根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.解：如图：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．故答案为：①②③．【点拨】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.19．（1）见分析；（2）36°【分析】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）利用邻补角的关系可求出∠3的度数．解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，故x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3的度数为36°．【点拨】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．20．（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根据图形及同位角的概念可直接进行求解；（2）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（3）根据图形及内错角的概念可直接进行求解；（4）根据图形及同位角的概念可直接进行求解．解：由图可得：（1）若直线被直线所截，则和是同位角；故答案为；（2）若直线被直线所截，则和是内错角；故答案为；（3）和是直线被直线所截构成的内错角；故答案为；（4）和是直线，被直线所截构成的同位角；故答案为，同位．【点拨】本题主要考查内错角及同位角的概念，熟练掌握同位角及内错角的概念是解题的关键．21．（1）见分析（2）36°，144°【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.解：（1）⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3∠1=2∠2=4∠3，又∠1+∠3=180°，∴5∠3=180°，∠3=36°，∴∠2=2∠3=72°，∠1=2∠2=144°.【点拨】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解.22．（1）90°;（2）∠AOC、∠COF.【分析】（1）由垂线的定义得出∠BOF＝90°即可;（2）由角平分线和已知条件得出∠BOD＝45°，再由垂线的定义和对顶角相等即可得出与∠BOD相等的所有的角.解：（1）∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°;（2）∵OE平分∠AOD，∠BOD＝∠DOE,∴2∠DOE＋∠BOD＝180°,即4∠BOD＝180°∴∠BOD＝45°,∵FO⊥A