重庆一中2017-2018学年高一下学期期中考试仿真卷（A卷）数学

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·孝感八校]一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】在20人的样本中应抽取管理人员人数为，选C．2．[2018·人大附中]“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）A．21 B．32 C．09 D．20【答案】C【解析】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…，故第三个数据为09．故答案为C．3．[2018·南阳一中]要从已编号（）的枚最新研制的某型导弹中随机抽取枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25，30，35 B．3，13，23，33，43，53，63C．1，2，3，4，5，6，7 D．1，8，15，22，29，36，43【答案】B【解析】根据系统抽样的定义则编号间距为，则满足条件是3，13，23，33，43，53，63；故选B．4．[2018·张家界联考]如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．62 B．63 C．64 D．65【答案】C【解析】甲：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以中间的数是28，乙：15，24，25，32，36，37，38，45，47，中间的数是36，所以甲的中位数是28，乙的中位数是36，所以和是，故选C．5．[2018·西北工业大学附中]假设关于某设备使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：若对呈线性相关关系，则与的线性回归方程必过的点是（）124511.55.58A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，，∴这组数据的样本中心点是，∵线性回归方程过样本中心点，∴线性回归方程一定过点，故选D．6．[2018·聊城一中]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【答案】B【解析】，，判断是，，，判断是，，，判断是，，，判断否，输出，，故选B．7．[2018·泉州一中]用3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】三种不同的颜色分别用，，表示，随机事件所包含的基本事件有：，，，，，，，，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为，故选C．8．[2018·淮南一模]有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式可得，A图中奖的概率，B图中奖的概率，C图中奖的概率，D图中奖的概率，则概率最大的为A，故选A（考点：几何概型）．9．[2018·桂林联考]执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是54，则判断框的空白处应填（）A． B． C． D．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍数的数，因为所有输出值的和．故程序共运行9次．即判断框的空白处应填．故选B．10．[2018·三明联考]如图是某工厂对一批新产品长度(单位:)检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的平均数与中位数分别为（）A．22.520 B．22.522.75 C．22.7522.5 D．22.7525【答案】C【解析】由题意，这批产品的平均数为，其中位数为．故选C．11．[2018·佳木斯一中]如果数据，，，的平均数为，方差为，则，，，的平均数和方差分别为（）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】因为，，，，，的平均数为，，，的方差为，故选D．12．[2018·临汾一中]在区间上任取一个数，则函数在上的最大值是3的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二次函数的性质可得，在上的最大值，又，，或，即或，综合两种情况及可得，由几何概型概率公式可得函数在上的最大值是3的概率为，故选A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·四川诊断]我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有__________人．【答案】8100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100．14．[2018·中山一中]如图所示的框图运行后，若输入的值为60，则输出的结果是______．【答案】63【解析】，所以输出．15．[2018·太原模拟]某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．【答案】【解析】由题意得共有，，，，，，，，，，，，，，这15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有，，，，，这6种，所以概率为．16．[2018·泉州模拟]图①是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入(单位:元)在，，，，，的人数依次为，，，，图②是统计月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量_____，输出的_____．(用数字作答) 图① 图②【答案】（1）10000；（2）6000【解析】∵月收入在的频率为，且有4000人，∴样本的容量．由图②知输出的．故填（1）10000，（2）6000．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·哈尔滨六中]从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155和195之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高180以上(含180)的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．【答案】（1）144；（2）详见解析；（3）174.5．【解析】（1）由直方图，前五组频率为，后三组频率为；这所学校高三男生身高在180以上(含180)的人数为人．···········3分（2）由频率分布直方图得第八组频率为，人数为人，设第六组人数为，则第七组人数为，又，所以，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06．频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图．···········7分（3）设中位数为，由频率为0.32，所以，，解得．···········10分18．[2018·阜城期末]某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为，，，，，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在，，这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率．【答案】（1）65，73.3；（2）3，2，1；（3）．【解析】（1）由频率分布直方图得：众数为：．成绩在内的频率为：，成绩在内的频率为：，∴中位数为：．···········4分（2）成绩为，，这三组的频率分别为0.3，0.2，0..1，∴，，这三组抽取的人数分别为3人，2人，1人．·····7分（3）由（2）知成绩在有3人，分别记为，，；成绩在有2人，分别记为，；成绩在有1人，记为．∴从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长包含的基本事件有种，分别为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，记“成绩在中至少有1人当选为正、副小组长”为事件，则事件包含的基本事件有18种，∴成绩在中至少有1人当选为正、副小组长的概率．···12分19．[2018·成都七中]在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．（个）23456（百万元）2.5344.56（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）假设该公司在区获得的总年利润(单位：百万元)与，之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为，其中，．【答案】（1）；（2）4．【解析】（1）由表中数据和参考数据得：，，，．∴关于的线性回归方程为．··········6分（2），区平均每个分店的年利润，∴时，取得最大值．故该公司应在区开设4个分店时，才能使区平均每个分店的年利润最大．··········12分20．[2018·河南八市联考]某超市周年庆典，设置了一项互动游戏如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的．要求每个家庭派一名儿童和一位成人先后各转动一次游戏转盘，记为，若一个家庭总得分，假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动，游戏规定：①若，则该家庭可以获得一等奖一份；②若，则该家庭可以获得二等奖一份；若，则该家庭可以获得纪念奖一份．（1）求一个家庭获得纪念奖的概率；（2）试比较同一个家庭获得一等奖和二等奖概率的大小．【答案】（1）一个家庭获得纪念奖的概率为；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知，一个家庭的得分情况共有36种，获得纪念奖的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共有19种．记事件“一个家庭获得纪念奖”，则．故一个家庭获得纪念奖的概率为．··········6分（2）记事件“一个家庭获得一等奖”，则符合获得一等奖条件的得分情况包括：，，共3种，则．记事件“一个家庭获得二等奖”，则符合获得二等奖条件的得分情况包括：，，共3种，所以；所以同一个家庭获得一等奖和二等奖的概率相等．·········12分21．[2018·成都期末]阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为，时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）当输入的的值为时，输出的；··········3分当输入的的值为2时，输出的．··········6分（2）根据程序框图，可得，当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，且．则可知当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为．··········12分22．[2018·大同一中]设关于的