专题933三角形的中位线（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.33三角形的中位线（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·陕西榆林·九年级校考期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，E，F分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为（

）．A． B． C． D．2．（2019上·九年级课时练习）如图，在中，D，E分别是，的中点，，F是上一点，连接，，．若，则的长度为（）AI

A．10 B．12 C．14 D．163．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市五十中学西校校考期末）如图，是的中位线，点F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为2，则的面积为（

）

A．18 B．16 C．14 D．124．（2021下·湖北宜昌·八年级统考期末）如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（

）A．BC＝2DEB．∠EDC＝∠BCDC．S△ADC＝S△BDCD．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）5．（2023上·宁夏中卫·九年级校考期中）若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（

）A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形6．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考期中）如图，在四边形中，E、F、G、H分别是边的中点，则下列条件能使得四边形为矩形的是（

）

A． B． C． D．7．（2023下·贵州黔东南·八年级统考期末）如图，在平坦的地面上，为测量位于水塘旁的两点A，B间的距离，先确定一点O，分别取的中点C，D，量得m，则A，B之间的距离是（

）

A．20m B．40m C．60m D．80m8．（2022·山东济南·统考一模）如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．69．（2023上·山东淄博·八年级周村二中校考阶段练习）如图，是内部一点，，且，，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，则四边形的面积是（

）A．12 B．16 C．24 D．4810．（2023·全国·九年级专题练习）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E．如果D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝8，那么AD的长是．12．（2022上·安徽宿州·九年级校联考期末）如图，菱形的对角线，，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为．13．（2023上·福建莆田·八年级福建省莆田市中山中学校联考期中）如图，在中，D、E分别为与边的中点．，则14．（2022上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图，在中，点、分别在边、上，为中点，，，，则的面积为．15．（2023下·湖南益阳·八年级校考期中）如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，，则的长为．

16．（2023下·浙江温州·八年级校联考期中）如图，在四边形中，点、分别是、边的中点，，，，则的长为．

17．（2022·河南安阳·统考一模）如图，中，，，，点为中点，点在上，的周长与四边形的周长相等时，的长为．18．（2021下·江苏苏州·八年级阶段练习）杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·安徽宿州·九年级校考阶段练习）如图，正方形中，点，分别是边，的中点，连接，相交于点．（1）求证：；（2）如果点，分别是，的中点，连接并延长交于，连接，若，求的长．20．（8分）（2022上·江苏宿迁·八年级校考期中）公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接、．设、交于点G．，，（），．请你回答以下问题：（1）请猜想与的位置关系，并加以证明．（2）填空：=___________（用含有c的代数式表示）（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．21．（10分）（2023下·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．

（1）若，，，求证：是直角三角形；（2）在（1）的条件下，若点F是的中点，连接，判断四边形的形状，并说明理由．22．（10分）（2023下·浙江宁波·八年级校考期中）如图1，在平行四边形中，点E、F分别为，的中点，点G，H在对角线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形．（2）如图2，连接交于点O，若，，，求的长．23．（10分）（2021上·山东烟台·八年级统考期末）如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点．（1）求证:四边形AMON是平行四边形；（2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的长度．24．（12分）（2023上·江苏无锡·八年级校考阶段练习）【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E，使，连接．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到，依据是_____．A．B．C．D．（2）由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是_____．解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．【初步运用】如图②，是的中线，交于E，交于F，且．若，则线段的长_____．【灵活运用】如图③，在中，，D为中点，交于点交于点F，连接，试猜想线段三者之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．C【分析】本题主要考查了菱形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．首先根据三角形中位线定理得到，再计算菱形的面积即可．解：E，F分别是，边上的中点，，，四边形是菱形，菱形的面积=，故选：C．2．B【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质；根据直角三角形斜边中线的性质求出，可得的长，再根据为的中位线，即可求出．解：∵，E是的中点，∴，∴，∵D，E分别是，的中点，∴为的中位线，∴，故选：B．3．B【分析】连接，由E是中点得到，由F是中点得到，由是的中位线得到即可求解．解：连接，，如图，

∵是的中位线，∴E是中点，D是中点，∴，∵F是中点，∴，∵E是中点，∴，∵D是中点，∴，故选：B．【点拨】本题考查了三角形线段中点与面积之间的关系，解题的关键是运用数学结合思想找到其中的关系．4．D【分析】由在△ABC中，DE为中位线，可得DE∥BC，DE=，即BC=2DE，可判断选项A；由DE∥BC，内错角相等可得∠EDC=∠BCD，可判断选项B；由DE为△ABC的中位线，可得D为AB中点，可得AD=BD，过C作CH⊥AB于H，由CH是△BCD的高，也是△ACD的高，根据三角形面积等底同高可得S△ADC=S△BDC，可判断选项C；由CD为AB边中线，当∠ACB=90°，或∠ACB≠90°时，分类考虑C△ABC=2C△DEC，或C△ABC≠2C△DEC，可判断选项D．解：∵在△ABC中，DE为中位线，∴DE∥BC，DE=，∴BC=2DE，∴选项A正确，不符合题意；∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，故选项B正确，不符合题意；∵DE为△ABC的中位线，∴D为AB中点，∴AD=BD，过C作CH⊥AB于H，∴CH是△BCD的高，也是△ACD的高，∴S△ADC＝，S△BDC=，∴S△ADC=S△BDC，故选项C正确，不符合题意；∵CD为AB边中线，当∠ACB=90°时，∴AB=2CD，∵BC=2DE，点E为AC中点，∴AC=2EC，∵C△ABC=AB+BC+CA=2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，∴C△ABC=2C△DEC，当∠ACB≠90°时，AB≠2CD，∴C△ABC=AB+BC+CA≠2CD+2DE+2CE=2（CD+DE+EC）=2C△DEC，∴C△ABC≠2C△DEC，∴选项D的结论不一定成立，符合题意．故选择D．【点拨】本题考查三角形中位线性质，中线性质，平行线性质，三角形周长关系，掌握三角形中位线性质，中线性质，平行线性质，三角形周长关系是解题关键．5．B【分析】本题考查了矩形的判定，三角形中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．根据题意画出图形，由三角形中位线定理以及矩形的判定定理即可求解．解：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点，在中，分别为，的中点，，，在中，分别为，的中点，，，，，为平行四边形，又∵在中，分别为，的中点，，又，，，∴四边形为矩形．故选B．6．C【分析】本题主要考查了矩形的判定，三角形中位线定理，利用三角形中位线定理推出，进而证明四边形为平行四边形，再由一组邻边垂直的平行四边形是矩形可知只需要满足即可证明结论，据此求解是关键．解：如图所示，连接，∵点E、F的中点，∴是的中位线，∴，同理可得，∴∴四边形为平行四边形，若要使其为矩形，只需对角线互相垂直，题中C选项，即在四边形中，，故选C．

7．D【分析】根据三角形的中位线定理进行求解即可．解：∵C，D为的中点，∴是的中位线，∴；故选D．【点拨】本题考查三角形的中位线定理．熟练掌握三角形的中位线定理，是解题的关键．8．B【分析】根据作图过程可得AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，由等腰三角形三线合一，得AM是边BC上的中线，可得MN是△ABC的中位线，进而可得MN的长．解：根据作图过程可知：AM平分∠BAC，GH是边AB的垂直平分线，∵AB＝AC＝6，AM平分∠BAC，∴AM是边BC上的中线，∴BM＝CM，∵GH是边AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∴MN是△ABC的中位线，∴MNAC＝3．故选：B．【点拨】此题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知角平分线的作法是解题的关键．9．A【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，矩形的性质与判定，先根据三角形中位线定理可得，，，从而可得，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据平行线的性质可得，根据矩形的判定可得平行四边形是矩形，最后利用矩形的面积公式求解即可得．解：点分别是，的中点，且，，同理可得：，，，四边形是平行四边形，，，又，，平行四边形是矩形，∴四边形的面积是，故选：A．10．A解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，OD=OB，∴∠CDP=∠APD．∵DP平分∠ADC，∴∠CDP=∠ADP，∴∠ADP=∠APD，∴AP=AD=4．∵CD=6，∴AB=6，∴PB=ABAP=64=2．∵E是PD的中点，O是BD的中点，∴EO是△DPB的中位线，∴EO=PB=1．11．4【解析】略12．16【分析】本题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理．根据菱形的性质可得为的中点，由为的中点可得为的中位线，从而可得，即可得到菱形的周长．解：菱形的对角线交于点，为的中点，为的中点，为的中位线，，，，菱形的周长为，故答案为：16．13．5【分析】由三角形的面积及三角形中线的性质可得出答案．解：点为的边的中点，，，，，点是的中点，，，故答案为：5．【点拨】本题考查了三角形中线的性质，三角形面积公式，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．14．11【分析】连接，根据，，可得，根据为的中点，可得，进一步求出的面积，根据为的中点，可得的面积．解：连接，如图所示：，，，为的中点，，，的面积，故答案为：11．【点拨】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．15．【分析】根据勾股定理求得，根据中位线的判定和性质可得，，根据角平分线的性质可得，根据平行线的性质可得，推得，根据等角对等边可得，即可求解．解：∵，，，∴，∵，分别为，的中点，∴是的中位线，，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，则，故答案为：．【点拨】本题考查了勾股定理，中位线的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握以上判定定理和性质是解题的关键．16．【分析】连接，根据三角形中位线定理求出，再根据勾股定理计算，得到答案．解：连接，如图：

∵点、分别是、边的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，由勾股定理得：，故答案为：．【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，勾股定理，熟记三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．【分析】中，勾股定理求出AC，由的周长与四边形的周长相等，推出AE=3.5，CE=0.5，过点D作DF⊥AC于F，得DF=BC=1.5，EF=1.5，即可求出DE．解：中，，，，∴AC=4，∵点为中点，∴AD=BD，∵的周长与四边形的周长相等，∴AD+DE+AE=BD+DE+BC+CE，∴AE=BC+CE，∵AE+BC+CE=4+3=7，∴AE=3.5，CE=0.5，过点D作DF⊥AC于F，∴AF=CF=2，DF=BC=1.5，∴EF=1.5，∴DE=，故答案为：．【点拨】此题考查了勾股定理，三角形中位线的性质，三角形中线性质，正确掌握三角形中线的性质求出CE是解题的关键．18．平行四边形【分析】根据中位线定理可知，四边形EFGH的对边平行且相等，所以四边形EFGH是平行四边形．解：连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故答案为：平行四边形．

【点拨】本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意结合实际．19．（1）见分析；（2）【分析】本题主要考查正方形的性质、三角形中位线以及全等三角形的判定和性质，勾股定理，（1）根据题意得，可证明，则有，结合直角即可证明；（2）连接，由题意得和，进一步有和，可证明，有和，利用勾股定理求得，结合三角形中位线定理即可求得．解：（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，∵点，分别是边，的中点，∴，在和中，，∴∴，又∵，∴，∴，∴，（2）连接，如图，∵四边形是正方形，，∴，，，∵点，分别是边，的中点，∴，∵，∴．∵是的中点，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，又∵点是的中点，∴是的中位线，∴．20．（1），见分析；（2）；（3）见分析【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据垂直的定义可得．（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．（3）根据三角形面积和梯形面积公式用两种方法求得四边形的面积，可得到结论．（1）解：证明：（2）解：=故答案为：（3）解：=即【点拨】本题考查了勾股定理的证明，三角形面积的计算，全等三角形的性质，正确识别图形是解题的关键．21．（1）见分析；（2）矩形，理由见分析【分析】（1）根据勾股定理逆定理证明即可；（2）由三角形中位线定理可知，，即证明四边形为平行四边形，再根据，可求出，即证明四边形为矩形．解：（1）证明：∵，，，∴，∴是直角三角形；（2）矩形，理由如下：∵点D，E分别是的中点，点F是的中点，∴，，∴四边形为平行四边形．由（1）可知，∴，∴四边形为矩形．【点拨】本题考查勾股定理逆定理，三角形中位线定理，矩形的判定．熟练掌握勾股定理逆定理和矩形的判定定理是解题关键．22．（1）见分析；（2）的长是4【分析】（1）由平行四边形的性质得，，则，由，，得，即可证明，得，，则，所以四边形是平行四边形．（2）设交于点L，连接，根据三角形的中位线定理可证明，则，所以四边形是矩形，则，而，则，进而可得，则可解．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵E、F分别为，的