专题235解直角三角形章末八大题型总结（培优篇）（沪科版）（原卷版）

专题23.5解直角三角形章末八大题型总结（培优篇）【沪科版】TOC\o"13"\h\u【题型1利用设参数法求锐角三角函数值】 1【题型2在网格中求锐角三角函数值】 2【题型3特殊角的三角函数值的计算与应用】 3【题型4锐角三角函数与平面直角坐标系的综合】 3【题型5锐角三角函数与一元二次方程的综合应用】 5【题型6灵活运用已知条件解直角三角形】 5【题型7解双直角三角形】 6【题型8解直角三角形与四边形的综合应用】 7【题型1利用设参数法求锐角三角函数值】【例1】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考期末）如图，AB=BC=AD，AD⊥BC于点E，AC

【变式11】（2023秋·广西贺州·九年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，BE=2，cosA=【变式12】（2023秋·山西运城·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥CD交BC于点E，若tanA=

【变式13】（2023·山西太原·太原五中校考一模）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC【题型2在网格中求锐角三角函数值】【例2】（2023·湖北省直辖县级单位·校联考模拟预测）如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，点A，B，C，D都在格点上，且线段AB，CD相交于点P，则tan∠BPD的值是

A．13 B．12 C．33【变式21】（2023·江苏宿迁·统考中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则sin∠ABC

【变式22】（2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，使点B'

【变式23】（2023·四川广元·统考二模）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin(A．277 B．77 C．2【题型3特殊角的三角函数值的计算与应用】【例3】（2023春·山东泰安·九年级校考期末）在△ABC中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形【变式31】（2023秋·河北保定·九年级统考期末）计算：2【变式32】（2023·上海嘉定·模拟预测）计算：(1)12(2)sin45°⋅【变式33】（2023秋·甘肃嘉峪关·九年级校考期末）在△ABC中，2cosA-1+【题型4锐角三角函数与平面直角坐标系的综合】【例4】（2023·江苏·九年级江阴市祝塘中学校考阶段练习）如图，长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B，点O和点C关于AB对称，连接CA、CB，过点C作x轴的垂线段CD，交x轴于点D(1)移动点A，发现在某一时刻，△AOB和以点B、D、C为顶点的三角形相似，求这一时刻点C的坐标；(2)移动点A，当tan∠OAB=1【变式41】（2023春·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=-1x(x<0)，

A．13 B．64 C．25【变式42】（2023春·江苏连云港·九年级专题练习）如图，点O为坐标系原点，点A为y轴正半轴上一点，点B为第一象限内一点，OA=AB，∠OAB=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角度数至△OA'B'【变式43】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考开学考试）在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，直线y=kx-152交x轴于点A，交y（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一点P，连接OP，设点P的横坐标为t，△AOP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t（3）在（2）的条件下，在直线y=2x的第一象限上取一点D，连接AD，若S=15，∠【题型5锐角三角函数与一元二次方程的综合应用】【例5】（2023·全国·九年级假期作业）已知sin30°=a+1a，则一元二次方程A．有两个相同的实数根 B．有两个不同的实数根C．没有实数根 D．无法判断【变式51】（2023秋·山东东营·九年级校联考阶段练习）关于x的一元二次方程x2-2x+【变式52】（2023·北京朝阳·九年级专题练习）α为锐角，且关于x的一元二次方程x2－22sinα·x＋1＝0有两个相等的实数根，则αA．30° B．45° C．30°或150° D．60°【变式53】（2023春·九年级单元测试）若cosα是关于x的一元二次方程2x2－33x＋3＝0的一个根，则锐角α＝．【题型6灵活运用已知条件解直角三角形】【例6】（2023秋·广东河源·九年级校考期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，【变式61】（2023秋·甘肃张掖·九年级校考期中）在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c（1）已知a＝6，b＝23，解这个直角三角形（2）已知∠B＝45°，a+b＝6，解这个直角三角形（3）已知sinA＝12，c＝6【变式62】（2023秋·江苏盐城·九年级统考期末）在RtΔABC中，∠C=90°，【变式63】（2023秋·山东烟台·九年级统考期中）在ΔABC中，已知∠C=90°，b+【题型7解双直角三角形】【例7】（2023秋·山西运城·九年级统考期末）如图，在△ABC中，BC=2，tanB=12，点D

(1)求点A到BD的距离；(2)求sinA的值．【变式71】（2023秋·安徽蚌埠·九年级校考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，点D是AC上一点，连接BD．若tanA【变式72】（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°,AB=2．连接AC,

【变式73】（2023·湖北武汉·校考一模）如图，已知D为等腰Rt△ABC的腰AB上一点，CD绕点D逆时针旋转90°至ED，连接BE，CE，M为BE的中点，则当tan∠EDA

【题型8解直角三角形与四边形的综合应用】【例8】（2023秋·湖南衡阳·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E在AB上，AE=5，P是AD上一点，将矩形沿PE折叠，点A落在点A'处．连接AC，与PE相交于点

(1)AC=________(2)若点A在∠BAC的平分线上，求FC(3)求点A'，D距离的最小值，并求此时tan【变式81】（2023春·广东揭阳·九年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△

(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连接AE，若CD=6cm，①求sin∠②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以53cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动．设点Q【变式82】（2023春·湖南株洲·九年级统考期中）中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理，约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明