专题22圆（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练

专题2.2圆（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）在矩形中，，以点A为圆心，4为半径作，点C与的位置关系是（）A．点C在内B．点C在上C．点C在外 D．无法确定2．（2023上·福建南平·九年级统考期中）如图，是的直径，是的弦，若，则的度数为（

）A． B． C． D．3．（2023上·江苏无锡·九年级校考期中）如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（

）

A． B． C． D．4．（2023上·内蒙古通辽·九年级校联考期中）如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弦AB的长为（

）A．10cm B．16cm C．20cm D．24cm5．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第四十一中学校考期中）下列说法正确的是（

）A．长度相等的两条弧叫等弧 B．三点确定一个圆C．对于的图像，y随x的增大而减小 D．直径是圆中最长的弦6．（2023上·河南商丘·九年级统考期中）如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若时，弧的长为（

）

A． B． C． D．7．（2023上·江苏盐城·九年级校考阶段练习）如图所示，A、B、C、D是一个外角为的正多边形的顶点，若O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．（2023上·河北石家庄·九年级校联考期中）如图将一个直角三角形的斜边和量角器的直径所在的边重合放置，其中点D所在位置在量角器外侧的读数为，连接交于点E，则是（

）A． B． C． D．9．（2023上·浙江宁波·九年级校联考阶段练习）如图，是的直径，是上的两点，连接并延长交于点C，连接，若，则的大小是（

）

A． B． C． D．10．（2023上·江苏镇江·九年级统考期中）如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（

）A． B．3 C． D．4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023上·湖北黄冈·九年级统考期中）如图，点A，B，C在圆O上．若，则的度数为．12．（2022上·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，将正方形放在边长为的正方形网格中，点，，，均落在格点上，能够完全覆盖正方形的最小圆面的半径是．13．（2023上·河北廊坊·九年级廊坊市第四中学校考期中）已知，在半圆中，直径，点，在半圆上运动，弦．为的中点，点从点开始运动，到点与点重合时结束，在整个运动过程中：点到距离的最大值是，点到距离的最小值是．

14．（2023上·辽宁大连·九年级校考期中）如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，则的长度为．15．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，的半径为2，是弦，点在优弧上．将沿折叠后，连接，交于点．若，则的长是（结果保留）．16．（2023上·江苏南京·九年级统考期中）如图，在正六边形中，点P是上任意一点，连接，，则与正六边形的面积之比为．

17．（2023·全国·九年级专题练习）如图①，若是和的公共斜边，则A、B、C、D在以为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②，的三条高、、相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数为．

18．（2023上·北京朝阳·九年级校考期中）已知是等圆，内接于，点C，E分别在上．如图，①以C为圆心，长为半径作弧交于点D，连接；②以E为圆心，长为半径作弧交于点F，连接；下面有四个结论：①；②；③；④．所有正确结论的序号是．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，，分别交于两点．求证：．20．（8分）（2023上·天津滨海新·九年级校考期中）①如图，是的直径，是的弦，，的延长线交于点E．若，，求的度数为________．

②如图，是的弦，C、D为直线上两点，，求证：．21．（10分）（2023上·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，在中，，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．（1）求证：点B在上．（2）当点D移动到使时，求的值．（3）求证：．22．（10分）（2023上·北京朝阳·九年级北京八十中校考期中）如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．23．（10分）（2023上·四川德阳·九年级四川省德阳中学校校考期中）如图，为的直径，C为上的中点，，垂足为的延长线交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留）．24．（12分）（2022上·浙江丽水·九年级校联考期中）我们在学习了《浙教版数学九年级上册》探究活动，“已知：如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为时，桥洞顶部离水面已知桥洞的拱形是抛物线”，现以水平方向为轴，若小明同学以为顶点求出了函数表达式是；探究一：（1）若小红同学以为顶点求出了函数表达式是__________．（2）在（1）条件下，求出该抛物线在水面中的倒影所在抛物线函数表达式为____________．（3）一艘宽为米，高出水面米的货船，能否从桥下通过？探究二：（4）若已知桥洞的拱形是圆的一部分，当水面宽为时，桥洞顶部离水面，该圆半径为__________．参考答案：1．C【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理．根据矩形的性质和勾股定理求出的长，再根据点与圆的位置关系，即可求解．解：在矩形中，，∴，∴，∵的半径为4，∴，∴点C与外边，故选：C．2．A【分析】本题考查圆周角定理，直角三角形两锐角互余，根据直径所对的圆周角为，即可求解．解：∵是的直径，，，，故选：A．3．D【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的判定．连接、．根据圆心角、弧、弦的关系证得是等边三角形，则的半径长为，再求解即可．解：如图，连接、．

是的直径，四边形内接于，若，，．又，是等边三角形，，．故选：D．4．D【分析】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理．首先构造直角三角形，再利用勾股定理得出的长，进而根据垂径定理得出答案．解：如图，过O作于C，交于D，∴，∵，∴，又∵，∴中，，∴．故选`：D．5．D【分析】本题考查了等弧、半圆、确定圆的条件等，根据等弧的概念，确定圆的条件，反比例的增减性和直径的性质求解即可．能正确地进行区分是关键：等弧只有在同圆或等圆中才可以；三点只有不共线时才能确定圆．解：A、等弧指的是在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，而不是长度相等，就一定能够重合，故错误；B、不在同一直线上的三个点确定一个圆，如果三点在同一直线上，则过这三个点不能确定圆，故错误；C、对于的图像，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误；D、直径是圆中最长的弦，正确，故选：D．6．B【分析】本题考查弧长公式，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，先根据三角形内角和定理求出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，利用弧长公式求解即可．解：当时，如图：∵，，∴，因为∴，∵∴∴弧的长为，故选：B7．B【分析】先根据多边形外角和定理求出这个正多边形的边数，再由题意可得O为正多边形的外接圆圆心，据此求出，再由等边对等角，结合三角形内角和定理得到．解：由题意得，这个正多边形的边数为，∵O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等，∴O为正多边形的外接圆圆心，∴，∵，∴，故选B．【点拨】本题主要考查了正多边形与圆，等边对等角，三角形内角和定理，求出该正多边形的边数是解题的关键．8．D【分析】本题考查圆周角定理，解题的关键是确定点C在以为直径的圆上．解：根据题意可知点C在以为直径的圆上，设圆心为点O，连接，则，∴，∴，故选D．9．B【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，圆周角定理，等边对等角，先由三角形内角和定理得到，再由等边对等角和三角形内角和定理得到，由圆周角定理得到，则可推出．解：∵，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴，∴，故选B．10．A【分析】连接根据切线得到，结合垂线段最短找到P点即可得到答案．解：连接，过作，此时即为最小的，半径不变当最小时也最小，∵，，∴，∴，由勾股定理可得，，解得：，∴，∴，∵是的一条切线，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查勾股定理，圆外一点到圆的最短距离，切线的性质，含30度角的直角三角形，正确作出辅助线是关键．11．/80度【分析】本题考查了圆的基本性质．利用半径相等，求得，，再利用等边对等角即可求解．解：连接，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．12．【分析】根据题意得出正方形的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个正方形的最小圆面的半径．解：如图所示：点O为正方形的外接圆圆心，则为外接圆半径，故能够完全覆盖正方形的最小圆面的半径是故答案为：【点拨】此题考查了正方形的外接圆与外心，解题关键是得出外接圆圆心位置．13．//【分析】本题考查圆了等边三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质．连接，过点作于点，先证明是等边三角形，当时，点到的距离有最大值，即当点与点重合或点与点B重合时，点到距离有最小值．据此求解即可．解：连接，过点作于点，

，是等边三角形，∵点M是的中点，

，，∴，∴，当时，点到的距离有最大值，最大值为；当点与点重合或点与点B重合时，，，故答案为：；．14．5【分析】本题主要考查了圆周角定理和切线的性质，等腰三角形的判定，连接，根据圆周角定理可得，再由是的切线，可得，从而，即可求解．解：如图，连接，∵是的直径，，∴，∵是的切线，∴，，∴，∵，∴．故答案为：5．15．【分析】本题考查了弧长的计算，圆的折叠的性质，圆内接四边形的性质，补全圆，取与关于对称，连接，，，先求出，再求出，根据求弧长公式计算即可．解：如图，补全圆，取与关于对称，连接，，，，，由内接四边形定理可得：，，的长，故答案为：．16．/【分析】本题考查正多边形与圆，三角形的面积，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．设正多边形的中心为O，如图，连接，，，根据，得到，根据得到，而，求出比值即可．解：设正多边形的中心为O，如图，连接，，，

，，，，，与正六边形的面积之比为．故答案为：．17．6【分析】根据两个直角三角形公共斜边时，四个顶点共圆，结合图形求解可得．解：如图，

以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆，以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆，以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆，以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆，以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆，以为斜边的两个直角三角形，四个顶点共圆，综上分析可知，共6组．故答案为：6．【点拨】本题考查四点共圆的判断方法．解题的关键是明确有公共斜边的两个直角三角形的四个顶点共圆．18．②③④【分析】本题主要考查了弧，弦，圆周角之间的关系，全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，根据作图方法可得，则由三角形三边的关系可得，由此可判断①；根据同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等得到，由此可得，即可判断②；根据同圆或等圆中，同弧所对的圆心角相等得到，即可推出，由此可判断③；证明，得到，同法可证，则，即可判断④．解：如图，连接．由作图方法可知，∵，∴，故①错误，∵是等圆，，∴，∴，∴，故②正确；∵，∴，∵∴，故③正确，∵，∴，∴，同法可证，∴，故④正确．故答案为：②③④．

19．见分析【分析】本题考查了圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定；根据圆内接四边形对角互补，可得，进而证明，即可得证．解：∵，分别交于两点．∴四边形是内接圆，∴，∵，∴，又∵，∴，∴即20．①②见分析【分析】①求的度数，可以转化为求与的问题，故可求解；②作于H，根据垂径定理得到，而，由等腰三角形三线合一的性质得平分，然后即可证得．本题考查了圆内角度和线段求解，解题的关键是熟知垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰三角形性质及外角定理．解：①如图，连接，

∵，∴，又，∴，∴，∵，∴∴；②证明：作于H，如图，

则，∵，，∴，∴，即．21．（1）见详解；（2）；（3）见详解【分析】（1）根据题意得，，即可证明；（2）连接，和，由题意得，求得，有，在中，，即可求得答案；（3）分别作，交于点，连结，由题意得，，根据同弧所对圆周角相等得，有，由，得，由，得，则，得，，由题意得，，得，有，在中，有成立，即可证得结论成立．解：（1）证明：∵为的直径，∴，又∵，∴，∴点B在上．（2）连接，如图，∵为的直径，，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，在中，，∵，∴，（3）分别作，交于点，连结，如图，∵，，∴，∵，∴，又∵∴，则，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即．【点拨】本题属于圆综合题，考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．22．（1）见详解；（2）5【分析】（1）连接．根据圆周角定理和同角的余角相等可得．然后由切线的判定方法可得结论；（2）的半径为，，由垂径定理知再结合勾股定理进行列式，即可作答．解：（1）证明：连接．∵，∴．∵于点E，∴．∴．∴∵，∴．∴．∵是半径，∴是的切线．（2）解：设的半径为，因为，所以，因为，所以，在中，，即，，所以的半径为．【点拨】本题考查了切线的判定与圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识内容，难度适中，正确掌握切线的判定