浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题2

2023学年第二学期高一年级四校联考数学学科试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.2.已知向量，，若与共线，则（）A. B.4 C. D.或43.如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（）A. B. C.6 D.4.某同学坚持夜跑锻炼身体，他用记录了连续周每周的跑步总里程（单位：千米），其数据分别为17，21，15，8，9，13，11，10，20，6，则这组数据的分位数是（）A.12 B.16 C.17 D.18.55.已知，，分别是三内角，，的对边，则“”是“为直角三角形”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（）A. B. C. D.7.如图，平行四边形中，，.现将沿起，使二面角大小为120°，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.正方形边长为1，平面内一点满足，满足点的轨迹分别与，交于，两点，令，分别为和方向上的单位向量，，为任意实数，则的最小值为（）A3 B. C. D.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设是不同的直线，是不同的平面，则下列说法不正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，则10.已知，，且，则下列说法正确是（）A.有最小值 B.有最小值C.有最小值 D.有最小值11.如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（）A.存点使得B.若点满足，则动点的轨迹长度为C.若点满足平面时，动点的轨迹是正六边形D.当点在侧面上运动，且满足时，二面角的最大值为60°三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量满足，则向量在上的投影向量为___________.13.若，则的最大值为______.14.在中，，，的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则的取值范围是________.四、解答题（本题共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值；（2）求样本成绩的第75百分位数；（3）已知落在的平均成绩是56，方差是7，落在的平均成绩为65，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.16.如图，在直三棱柱中，，，四边形为正方形.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.17.请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）在中，，，分别是角，，的对边，若______，（1）求角大小；（2）若，为边上一点，，，求的面积.18.在菱形中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.如图，是一座“双塔钢结构自锚式悬索桥”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线方程为（为参数，），当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的有双曲正