高三一轮复习5机械能

第五章机械能

［备考指南］

考点内容要求题型把握考情

选择、计

一、功和功率功和功率n

算近几年高考既有对本

二、动能定理及选择、计章内容的单独考查，也有

动能和动能定理n找

其应用算与牛顿运动定律、曲线运

规

重力做功与重力动、电磁学等内容相结合

n律

三、机械能守恒势能选择、计的综合考查，对本章单独

定律及其应用机械能守恒定律算考查的题目多为选择题。

n

及其应用

四、功能关系选择、计将本章内容与其他知

功能关系n

能量守恒定律算识相结合，与实际生产、

明

生活和现代科技相结合进

热

探究动能定理、验证机械行命题的趋势较强，在复

实验五~六填空点

能守恒定律习中应侧重对基础知识的

理解和应用。

第1节功和功率

1课前基础•简要回顾宏观整合I微观提醒I回做旧知短平快I

［宏观•循图忆知］

做功的、（一史

陛要茬杨体在力的方向上发生了位移

=Flcosa

-a<90°,力对物体做正功

-*a=90°,力对物体不做功

—a>90°,力对物体做负功

电邈¥）一描述力对物体做功的期

-p=£,常用于求解平均功率

—匕）fP=F0cosa,a为F、v的夹角

额定功率）一机械可以长时间工作的最大功率

@^J）一机械实际输出的功率

［微观•易错判断］

⑴只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。（X）

⑵一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。（M

（3）作用力做正功时，反作用力一定做负功。（X）

（4）力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。（M

⑸由尸=%可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比。（M

⑹汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。（M

昌课堂释疑-一站突破宜固则简|宜繁则繁|不同要点不同编排|

要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算自主悟透型

1.功的正负的判断方法

⑴恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

（2）曲线运动中做功的判断：依据尸与，的方向夹角a来判断，当0°<«<90°,力对物

体做正功；900<a<180°,力对物体做负功；a=90°,力对物体不做功。

（3）依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2.恒力做功的计算方法

3.合力做功的计算方法

方法一：先求合力户合，再用即合=尸合上。sa求功。

方法二：先求各个力做的功巩、喔、监再应用步今=监+%+阴+…求合力做

的功。

［多角练通］

1.（多选）如图5-L1所示，质量为m的物体置于倾角为6的斜面上，物体与斜面间的动

摩擦因数为〃，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物

体m与斜面体相对静止。则关于斜面对切的支持力和摩擦力的下列说法中正确的是（）

图5-1-1

A.支持力一定做正功B.摩擦力一定做正功

C.摩擦力可能不做功D.摩擦力可能做负功

解析：选ACD

2.如图11-2所示，木板可绕固定水平轴。转动。木板从水平位置04缓慢转到位置,

木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能增加了2J。用用表示

物块受到的支持力，用片表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是（）

纸一二8

。『士二一.

图5-1-2

A.氐和片对物块都不做功

B.斥对物块做功为2J,写对物块不做功

C.乐对物块不做功，耳对物块做功为2J

D.乐和片对物块所做功的代数和为0

解析：选B

3.（2014•全国卷口）一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为写的水平拉力拉动物

体，经过一段时间后其速度变为力若将水平拉力的大小改为鸟，物体从静止开始经过同样

的时间后速度变为2%对于上述两个过程，用眸1、％分别表示拉力巴、石所做的功，图、

照2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则（）

A.厢2>4幅1,Wf2>2Wn

B.%>4唏，跖=2跖

C.厢2V4略，%=2峪

D.厢2V4Wp^,Wf2<2

解析：选C

要点二变力做功的计算侈堆探究型

（一）利用动能定理求变力做功

动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒

力做功也适用于求变力做功。因使用动能定理可由动能的变化来求功,

所以动能定理是求变力做功的首选。

［典例1］（2015•海南高考）

如图5-1-3,一半径为五的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点

自轨道端点尸由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2zng,重力加速度大小

为叁质点自产滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）

po

11

BqmgR

n

D7mgR

［答案］C

（二）利用微元法求变力做功

将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒

力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此法在

中学阶段，常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

凝例2］

R

如图5-1Y所示，在水平面上，有一弯曲的槽道45,槽道由半径分别为万和五的两个半

圆构成。现用大小恒为尸的拉力将一光滑小球从4点沿槽道拉至B点，若拉力尸的方向时刻

与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

A.0

3

C.2nFRD.-TC/T?

［答案］D

（三）化变力为恒力求变力做功

变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究的对

象，有时可化为恒力做功，用%R:os点求解。此法常常应用于轻绳

通过定滑轮拉物体的问题中。

［典例3］如图5-1-5所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光

滑的定滑轮，以大小恒定的拉力尸拉绳，使滑块从4点起由静止开始上升。若从4点上升至

3点和从。点上升至C点的过程中拉力尸做的功分别为必和吗，滑块经AC两点的动能

分别为4和瓦⑦图中48=8。，则（）

图5-1-5

A.WX>W2B.WX<W2

C.W[—W2D.无法确定监和明的大小关系

［答案］A

（四）利用平均力求变力做功

在求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变

-F+F

化时，则可以认为物体受到一大小为尸=下X一的2恒力作用，耳、鸟分别为物体初、末态所受

到的力，然后用公式求此力所做的功。（弹簧弹力做功）

［典例4］把长为/的铁钉钉入木板中，每打击一次给予的能量为耳，已知钉子在木板中

遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为及问此钉子全部进入木板需要打击

几次？

［解析］在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与

钉子进入木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。

0+kJkl

钉子在整个过程中受到的平均阻力为：=-

1

钉子克服阻力做的功为：W尸叫岸

设全过程共打击A次，则给予钉子的总能量：

1"

E&=nJSo=~i/,所以n=苏。

（五）利用Fx图像求变力做功

在产-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力产在这段位移所做的功，且

位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图

线所围面积的情况（如三角形、矩形、圆等规则的几何图形）。（v-t）

［典例5］

某物体在变力产作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量m=10kg,尸随物体的坐标

x的变化情况如图54-6所示。若物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中

学习直线运动时由图像求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的Rx图像可求出物

体运动到x=16m处时的速度大小为（）

|F/N

A.3m/sB.4m/s16

°-4812\：x/m

-10............、

C.2^2m/sD.^17m/s

［答案］c

【变式训练】（2016•湖北省重点中学联考）一滑块在水平地面上沿直线滑行，-0时其

速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向作用力五,力尸和滑块的速度y

随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示.设在第1s内、第2s内、第3s内力尸对滑块做

的功分别为见、喔、阴，则以下关系正确的是（）

A.%=叱=眄

B.叫vl^v吗

C.W］<W3<W2

D.Wy=W2<W3

解析：选B

要点三功率的分析与计算自主悟透型

1.平均功率的计算

—W

⑴利用P=—»

⑵利用P=NVcosa,其中V为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算

⑴利用公式P=Reos以，其中v为r时刻的瞬时速度。

（2）利用公式P=户%,其中在为物体的速度，在力户方向上的分速度。

（3）利用公式—片「，其中凡为物体受的外力户在速度r方向上的分力。m、g、L、w

质量为m的物体静止在光滑水平面上，从片0时刻开始受到水平力的作用.力的大小产

与时间r的关系如图所示，力的方向保持不变，则（）

A.34时刻的瞬时功率为“

m

15扁

B.3《）时刻的瞬时功率为-----

m

C.在r=0到3M这段时间内，水平力的平均功率为三;

D.在-0到3心这段时间内，水平力的平均功率为学必

［答案］BD

［多角练通］

1.（2016-昆明模拟）将一个小球斜向上抛出，小球在空中依次飞过三个完全相同的窗户

1、2、3o图5-1-7中曲线为小球在空中运动的轨迹。若不计空气阻

力的影响，以下说法正确的是（）

A.小球通过第1个窗户所用的时间最长

B.小球通过第1个窗户重力做的功最大

C.小球通过第3个窗户重力的平均功率最小

D.小球通过第3个窗户的平均速度最大

解析：选C

2.（2015•福州二模）如图5-1-8所示，一个纵截面是等腰三角形的斜面体〃置于水平地

面上，它的底面粗糙，两斜面光滑。将质量不相等的4、3两个小滑块（小，＞功力同时从斜面

上同一高度处静止释放，在两滑块滑至斜面底端的过程中，M始终保持静止，则（）

图5-1-8

A.8滑块先滑至斜面底端

B.地面对斜面体的摩擦力方向水平向左

C.两滑块滑至斜面底端时重力的瞬时功率相同

D.地面对斜面体的支持力等于三个物体的总重力

解析：选B

肺生共研型

要点四机车启动问题

1.两种启动方式的比较

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

N图

和厂,冰T

v-t图OtOt01OIQt\t

P不变，

v\A0F—!F-F^

Va—不变不变

过程m

OA

分析尸一-1

=2=---------J

段m^>P=Fv\直到P额=Fvi

运动匕

加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间(Q=~

性质a

‘Tn2当

方-T7阻=z=0

过程V

ABP

分析0%-T7P-F^.

,阻=a-1

段tn

运动

以％匀速直线运动加速度减小的加速运动

性质

户=户阻=>a=0=

段无

以广匀速运动

1.某型号汽车发动机的额定功率为60AM,在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N,

求在发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度.在同样的阻力下，如果汽车匀速行驶的

速度只有54kn/①发动机输出的实际功率是多少？

2.额定功率为80的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是205/s,汽车的质量是2

r,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是25/#,运动过程中阻力不变，

求：

⑴汽车受到的阻力多大？

(2)3s末汽车的瞬时功率多大？

⑶汽车维持匀加速运动的时间是多少？

2.三个重要关系式

⑴无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即％=/。

⑵机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即片《心

Jr

P

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功-由动能定理得PL户闽x=5,此式

经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。

［典例］(2015•呼伦贝尔一模)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让

这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转

化为r-r图像，如图5-1-9所示(除2〜10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)。

已知在小车运动的过程中，2s后小车的功率P=9W保持不变，小车的质量为1.0kg,可认

为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。求：

1214''"s

图5-1-9

⑴小车所受到的阻力大小；

⑵小车在0〜10s内位移的大小。

［审题指导］

(1)0-2s内小车的r-r图像为直线，小车做匀加速直线运动。

⑵2〜10s内小车的功率保持不变，小车处于恒定功率启动状态。

(3)v=6m/s为小车启动过程的最大速度。

［解析］⑴由图像知，前两秒的末速度为匕=3tn/s,最大速度为％=6m/s

根据尸％当尸=耳时，v=vm

P9

解得阻力F=—=-N=1.5N

{%60

V［3

⑵前2s,小车做匀加速直线运动，位移为国，由运动学公式得Xi=54=］X2m=3m,

2〜10s内，时间为名根据动能定理

11

居—电=产喑―产匕2

代入数据解得X2=39m

。〜10s内位移X=X}+X2=42m。

［针对训练］

1.（2015•海南高考）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机

的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）

A.4倍B.2倍

C.^3倍D.y/2倍

解析：选D

2.（多选）（2015•苏州高三调研）质量为2X103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶

1

过程中牵引力户和车速倒数;的关系图像如图5-1-10所示。已知行驶过程中最大车速为30

m/s,设阻力恒定，则（）

F/N

6X103....-------

2X103-<：

0

3i01i0vk

图5-1-10

A.汽车所受阻力为6X103N

B.汽车在车速为5m/s时，加速度为3m/s2

C.汽车在车速为15m/s时，加速度为1m/s?

D.汽车在行驶过程中的最大功率为6X10，W

解析：选CD

反思一刻补短熠分易错问题——练缜密思维

功和功率计算中的两类易错题

（一）滑轮两侧细绳平行

1.如图5-1-11所示，质量为M长度为工的木板放在光滑的水平地面上，在木板的右

端放置质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与木块、木板连接,

木块与木板间的动摩擦因数为"，开始时木块和木板静止，现用水平向右的拉力户作用在木

板上，将木块拉向木板左端的过程中，拉力至少做功为（）

图5-1-11

1

A.2pmgLB/ngL

C.ju（M+ni）gLD.pmgL

解析：选D

2.（2015•南安高三期中）如图5-1-12甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2kg的物

体在尸作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可

知（）

A.物体加速度大小为2m/s2

B.尸的大小为21N

C.4s末尸的功率大小为42W

D.4s内尸做功的平均功率为42W

解析：选C

［反思领悟］

⑴不计摩擦和滑轮质量时，滑轮两侧细绳拉力大小相等。

（2）通过定滑轮连接的两物体，位移大小相等。

（3）通过动滑轮拉动物体时，注意物体与力的作用点的位移、速度、作用力间的大小关系。

（二）滑轮两侧细绳不平行

3.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F

拉住，保持两股绳之间的夹角。不变，如图5-1-13所示，当用力尸拉绳使木块前进s时，力

F对木块做的功（不计绳重和滑轮摩擦）是（）

F-5-H

图5-1-13

A.Fscos6B.7*s(l+cos0)

C.2Rcos6D.2Fs

解析：选B

4.质量为切的物体放在一固定的斜面上，一个人通过动滑轮用恒定的力产拉动物体沿斜

面前进，，力尸与斜面夹角为对如图5-1-14所示。求人做的功。

图5-1-14

解析：如图所示，力尸作用点的位移X=2A:OS5，

故拉力户所做的功W=7^08-=27-fcos2-=7^1+cosa）o

［反思领悟］

对于通过动滑轮拉物体的情况，当拉力户的方向与物体的位移方向不同时，拉力户的

功的大小可用如下两种思路求解：

⑴用g尸-ACOSa求，其中x为力尸作用点的位移大小，a为力尸与力尸作用点位移x之

间的夹角。

⑵用两段细绳拉力分别所做功的代数合求解，如第3题的第二种方法。

课后演练•对点设计对接高考|题组集训I讲练对应更实用|

对点训练：功的理解与计算

1.（2015•宁波期末）如图1所示，木块B上表面是水平的，当木块/置于B上，并与B

保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）

A.4所受的合外力对4不做功卬

B.8对/的弹力做正功

C.8对/的摩擦力做正功

D.4对8做正功

解析：选C

2.（多选）（2015-云南一检）如图2所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块

依次排列，总长度为/，总质量为M它们一起以速度，在光滑水平面上滑动，某时刻开始

滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为〃，若小方块恰能完全进入粗糙

水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为（）

1

A-Afr2B.

1

D.pMgf

解析：选AC

3.（多选）一辆质量为m的汽车在发动机牵引力户的作用下，沿水平方向运动。在4时刻

关闭发动机，其运动的-r图像如图3所示。已知汽车行驶过程中所受的阻力是汽车重力的左

倍，贝式）

A.加速过程与减速过程的平均速度之比为1:2

B.加速过程与减速过程的位移大小之比为1：2

C.汽车牵引力户与所受阻力大小之比为3:1

3Am就々

D.汽车牵引力尸做的功为

2

解析：选BCD

对点训练：功率的分析与计算

4.（2016•绵阳二诊）如图4所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为上的细线悬挂于。

点，自由静止在/位置。现用水平力尸缓慢地将小球从/拉到B位置而静止，细线与竖直

方向夹角为J=60°,此时细线的拉力为百，然后放手让小球从静止返回，到4点时细线的

拉力为耳，则（）

图4

A.F\=FF2mg

B.从4到8,拉力尸做功为百2

C.从8到4的过程中，小球受到的合外力大小不变

D.从刀到4的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大

解析：选A

5.（多选）（2015•浙江高考）我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机

总质量为3.0X104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0X105N;弹射器有效作用长度为

100m,推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s。弹射过程中舰载机

所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%,则（）

A.弹射器的推力大小为1.1X106N

B.弹射器对舰载机所做的功为1.1X108J

C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8X107W

D,舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2

解析：选ABD

6.（多选）（2016•长沙模拟）如图5所示，位于水平面上的物体在斜向上的恒力片的作用下,

做速度为v的匀速运动，此时力打与水平方向的夹角为可；现将该夹角增大到8,对应恒力

变为耳，则以下说法正确的是（）

A.若物体仍以速度，做匀速运动，则可能有£=打

B.若物体仍以速度，做匀速运动，则一定有£》打

C.若物体仍以速度r做匀速运动，则方的功率可能等于百的功率

D.若物体以大于y的速度做匀速运动，则鸟的功率可能等于弓的功率

解析：选AD

对点训练：机车启动问题

7.（2015-徐州模拟）一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的

1

牵引功率，其加速度a和速度的倒数,图像如图6所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给

的信息，不能求出的物理量是（）

-2（005，（m，s）

图6

A.汽车的功率

B.汽车行驶的最大速度

C.汽车所受到的阻力

D.汽车运动到最大速度所需的时间

解析：选D

8.（2015・全国卷H）一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率尸随

时间，的变化如图7所示。假定汽车所受阻力的大小，恒定不变。下列描述该汽车的速度v

随时间r变化的图线中，可能正确的是（）

A

P

P?

p.

O

图7

解析：选A

9.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小片与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静

止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中,

汽车受到的牵引力大小F与阻力大小片关系图像是（

解析：选A

对点训练：功、功率与其他力学知识的综合

10.（多选）（2015。宝鸡质检）如图8所示，半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为

H,质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘，转盘绕过转盘中心的竖直轴以

3=4色＞0且是恒量）的角速度转动。从r=0开始，在不同的时刻r将小物块解锁，小物块经

过一段时间后落到地面上。假设在r时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P,落

地点到转盘中心的水平距离为&则下图中Rr图像、/才图像分别正确的是（）

解析：选BC

11.（2015•四川高考）严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响。汽车尾气是形

成雾霾的重要污染源，"铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力

发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达最高速度72km/h,

再匀速运动80s,接着匀减速运动15s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为

1X1O6N,匀速运动阶段牵引力的功率为GXlC^kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

⑴求甲站到乙站的距离；

⑵如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排

放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3X10-6克)

答案：⑴1950m(2)2.04kg

12.(2016•常州模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像。现利用这架照

相机对MD-2000家用汽车的加速性能进行研究，如图10为汽车做匀加速直线运动时三次曝

光的照片，图中汽车的实际长度为4m,照相机每两次曝光的时间间隔为2.0s。已知该汽车

的质量为1000kg,额定功率为90kW,汽车运动过程中所受的阻力始终为1500N。

TrffpjR"|1111111111111111111111111111n111ffi111iii

图10

⑴试利用图示，求该汽车的加速度。

⑵若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间。

(3)汽车所能达到的最大速度是多大。

(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3000N,求汽车运动2400m所用的最短时

间(汽车已经达到最大速度)。

解析：⑴由图可得汽车在第1个2s时间内的位移x1=9m,第2个2s时间内的位移感

=15m

△x

汽车的加速度@=于=1.5m/s2o

⑵由产一片=zna得，汽车牵引力

尸=耳+皿2=(1500+1000X1.5)N=3000N

汽车做匀加速运动的末速度

P额90X103

"下=百滔m/s=30m/s

v30

匀加速运动保持的时间右=一=77s=20s。

(3)汽车所能达到的最大速度

P软90X103

%=百=1衣今m/s=60m/s。

,g30

(4)由⑴、⑵知匀加速运动的时间4=20S,运动的距离均'=y=yX20m=300m

所以，后阶段以恒定功率运动的距离

x；=(2400-300)m=2100m

对后阶段以恒定功率运动，有：PgF曷=］(%2一»

解得22=50S

所以，所求时间为r总=4+马=(20+50)s=70s。

答案：(1)1.5m"⑵20s(3)60m/s(4)70s

第2节动能定理及其应用

课前基础,简要回顾宏观整合|微观提醒|回领旧知短平快|

［宏观•循图忆知］

定义■*物体由于其啰而具有的能量

公式/加标；单位f焦耳,符号：J

矢标性~动能是区超，只有正值

动能的变化量-A£卜=瓢%2-拆,2

（在一个过程中合外力对物体所做的功

内今等于物体在这个过程中动能的变化量

表达式f中=Ek2-£kl

物理意义f合外力的功是物体动能变化的量度

,古用冬他慨适用于直线运动，也适用于曲线运动,

&用木仟既适用于恒力做功，也适用于变力做功

［微观•易错判断］

⑴一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。（M

⑵动能不变的物体一定处于平衡状态。（X）

（3）如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。（M

（4）物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。（X）

⑸物体的动能不变，所受的合外力必定为零。（X）

⑹做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。（M

后课堂释疑•一站突破

宜周则周亘繁则繁不同要点不同编排

要点一对动能定理的理解自主悟透型

1.对“外力”的两点理解

⑴“外力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同

时作用，也可以不同时作用。

⑵既可以是恒力，也可以是变力。

2.“=”体现的二个关系

［因果关系卜＜合力做功是物体动能变化的原因

［数量关系卜（自力的功与动能变化可以等量代换

［多角练通］

1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是

A.合外力为零，则合外力做功一定为零

B.合外力做功为零，则合外力一定为零

C.合外力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体合外力一定为零

解析：选A

2.（多选）质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，

直至停止，则（）

A.质量大的物体滑行的距离大

B.质量小的物体滑行的距离大

C.它们滑行的距离一样大

D.它们克服摩擦力所做的功一样多

解析：选BD

3.（多选）某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端

拉上斜面，物体上升的高度为人到达斜面顶端的速度为%如图5-2-1所示。则在此过程中

图5-2-1

1

A.物体所受的合力做功为zn助+产d

1

B.物体所受的合力做功为

C.人对物体做的功为m磔

D.人对物体做的功大于加磔

解析：选BD

要点二动能定理的应用师生共研型

应用动能定理的流程

应用动能定理的注意事项

⑴动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物

体为参考系。

⑵应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过

程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

⑶当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中

间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。

（4）列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根

据结果加以检验。

区回如图所示，质依m=lkg的木块静止在高/,=1.2m的平台上.木块与平台间

的动摩擦因数〃=0.2,用水平推力1=20、使木块产生位移与=3m时撤去.木块乂滑行

•t,=lm时飞出平台,求木块落地时速度的大小。（8取

分段或全过程

函（2015江苏连云港模拟,14）如图所示,有一光滑的T字形支架,在它的媵I,l

杆上套有一个质最为叫的物体4,用长为/的不可伸长的细绳将4悬挂在套于水平杆

上的小环8下.8的质收叱=叫=,“。开始时,4处于静止状态,细绳处于隆直状态。今

用大小为F=3mg的水平恒力拉小环8.使.4上升、当拉至细绳与水平杆成37。角

［典例］(2015•浙江高考)如图5-2-2所示，用一块长乙=1.0m的木板在墙和桌面间架设

斜面，桌子高丹=0.8m,-fc12=1.5mo斜面与水平桌面的倾角J可在0〜60°间调节后固定。

将质量m=0.2kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数从=0.05,物块

与桌面间的动摩擦因数为例，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失。(重力加速度取g=

10m/s2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

图5-2-2

⑴当6角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)

⑵当6角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数也；(已

知sin37°=0.6,cos370=0.8)

(3)继续增大夕角，发现约53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离事。

［审题指导］

⑴物块恰好要下滑时应满足zngsin6=s史os仇

⑵物块恰好停在桌面边缘时其在桌面上的位移大小为七一乙cos&

(3)/为物块落地点到墙面的距离而不是物块平抛的水平位移。

［解析］。)为使小物块下滑，应有卬gsin<9>四卬史os夕

<9满足的条件tan(9>O.O5

即当0=arctan0.05时物块恰好从斜面开始下滑。

⑵克服摩擦力做功

由动能定理得m.sin6-叱=0

代入数据得勿=0.8。

⑶由动能定理得如四sin6-必=产仔

解得v=lm/s

由平抛运动规律得xx=vt

解得f=0.4s

Xi=0.4m

A1n=药+22=1.9m。

［答案］(l)arctan0.05(2)0.8(3)1.9m

［方法规律］

［针对训练］

1.(2016•青岛检测)相同材料制成的滑道4SC,其中4B段为曲面，段为水平面。现

有质量为功的木块，从距离水平面分高处的幺点由静止释放，滑到B点过程中克服摩擦力

1

做功为§卬助；木块通过8点后继续滑行助距离后，

在C点停下来，则木块与曲面间的动摩擦因数应为

()

12

A-B.T

3