信号的分析与处理

第2章信号的分析与处理

SignalAnalysisandProcessing2.0序(Introduction)2.1信号的时域分析(SignalAnalysisinTimeDomain)2.2信号的相关分析(SignalCorrelation)2.3信号的频域分析(SignalAnalysisinFrequencyDomain)2.4数字信号处理基础(BasicofDigitalSignalProcessing)返回★★第2章信号的分析与处理

信号分析与处理的目的：1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；3）强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。2.0

序(Introduction)信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明确的界限。本章重点讨论频域分析。信号分析和处理的方法主要有模拟分析方法和数字处理分析方法。数字信号处理可以在专用计算机上进行，也可以在通用计算机上实现。序

利用FFT频谱分析，将复杂的波形转换成频谱，以便进一步了解振动的构成原因。0测试信号分析与处理确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号随机信号时域分析频域分析特征参数相关分析付里叶级数展开付里叶变换频谱密度函数频谱功率谱分析相关分析特征参数时域分析频域分析时域分析频域分析相关分析窗函数/滤波器功率谱分析R(t)Vp,VRMS,f,

S(f)R(t)F[f]XRMS,μ,

,R(t)S(f)三角函数展开式复指数展开式测试信号常用的时域与频域分析与处理方法时域分析与处理信号特征值求取信号时域运算滤波处理相关分析和卷积运算信号重组和波形修正频域分析与处理频谱分析功率谱分析希尔波特变换相干分析联合时域分析概率密度函数分析倒谱分析2.1信号的时域分析

(SignalAnalysisinTimeDomain)离散时间序列统计参数2.1.1特征值分析离散信号的绝对平均值(absolutemean)

离散信号的均值(mean)

N为离散点数

离散信号的均方值(meansquare)

信号的均方根值(rootofmeansquare)

，即为有效值离散信号的方差(variance)

信号的时域分析2.1.2概率密度(probabilitydensity)函数分析

正弦信号正弦加随机噪声窄带随机信号宽带随机信号概率密度函数常见信号的概率密度函数：信号的时域分析正态分布随机信号的概率密度函数正态分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要的一种分布。因此，信号的时域分析≤≤≤≤≤≤2.2信号的相关分析

(SignalCorrelationAnalysis)2.2.1相关系数x与y变量的相关性xyxyxy不相关相关000信号的时域分析变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示：由柯西-许瓦兹不等式所以，信号的相关分析≤≤2.2.2自相关(self-correlation)分析相关系数信号的相关分析自相关函数定义周期信号：非周期信号：进一步，对于周期信号和非周期信号有：信号的相关分析自相关函数的性质:自相关函数为实偶函数

证明：

信号的相关分析≤≤自相关函数的性质

信号的相关分析0周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数例2.1求正弦函数的自相关函数。把解：代入信号的相关分析，结论：1）周期信号的Rx(τ）不会衰减，非周期信号的Rx(τ）一定会衰减至零。2）如果某信号的Rx(τ）没有衰减至零，则一定含有周期成分。2.2.3互相关(Cross-Correlation)分析互相关函数的概念互相关系数互相关函数信号的相关分析互相关函数的性质1）互相关函数是可正、可负的实函数。2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系:因为：信号的相关分析3）的峰值不在处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。互相关函数的性质信号的相关分析05）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则信号的相关分析4）互相关函数的限制范围为证明有上述结论。≤≤6)两个不同频率的周期信号，其互相关为零。＝07）周期信号与随机信号的互相关函数为零。

信号的相关分析例2.2求两个同频率的正弦函数和的互相关函数。解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故信号的相关分析任意两周期信号互相关函数的计算：2.2.4相关分析的应用：1）相关滤波：将输入信号与输出信号进行相关，从而达到抑制噪声，提取有用信号的目的。-τ延时*乘法器平均器x(t)y(t)Rxy(τ）结论：

1）同频率的信号相关，非同频信号不相关。2）两信号的Rxy(τ）如果不会收敛至零，则表示这两个信号中一定含有同频率的成分。信号的相关分析d速度v透镜光电池可调延迟相关器钢带0信号的相关分析钢带运动速度的非接触测量2）相关技术测速相关分析在故障诊断中的应用

信号的相关分析x1(t)x2(t)τs3）相关技术测距、探伤4）测定振动源(例1)信号的相关分析4）测定振动源(例2)信号的相关分析5）其它领域2.3信号的频域分析

(SignalAnalysisinFrequencyDomain)信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；信号的频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。

信号的频域分析2.3.1巴什瓦（Paseval）定理信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等由卷积定理即令令信号的频域分析，则2.3.2功率谱(powerspectrum)分析及其应用定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为其逆变换为定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为其逆变换为信号的频域分析功率谱密度函数的物理意义:表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称为功率谱密度函数。信号的频域分析0f

Sx(f）频谱曲线和频率轴所包围的面积就等于信号的平均功率，

Sx(f）就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称功率谱密度函数。自功率谱密度函数和幅值谱及能谱之间的关系:由巴塞伐尔定理：由功率谱定义：因此，有信号的频域分析自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围，又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围的函数值是其在频率范围函数值的对称映射，因此。单边谱和双边谱

信号的频域分析0f功率谱的应用1）自功率谱密度与幅值谱及系统频率响应函数的关系:信号的频域分析若信号的频域分析输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系

通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。单输入、单输出的理想线性系统信号的频域分析2）互谱排除噪声影响由于输入和噪声是独立无关的，信号的频域分析+++++++++3）功率谱在设备诊断中的应用汽车变速箱上加速度信号的功率谱图正常异常故障频率信号的频域分析（a）（b）信号的频域分析2.3.3相干函数(CoherenceFunction)相干函数为零-输出信号与输入信号不相干。相干函数为1-输出与输入信号完全相干。相干函数在0~1之间-有如下三种可能：①测试中有外界噪声干扰；②输出是输入和其他输入的综合输出；③系统是非线性的。对于线性系统信号的频域分析≤≤油压脉动与油管振动的相干分析压油管压力脉动的基频

润滑油泵转速为n=781r/min,油泵齿轮的齿数为z=14信号的频域分析（a）信号x(t)的自谱（b）信号y(t)的自谱（c）相干函数2.3.4倒谱(Cepstrum)分析*倒频谱分析亦称为二次频谱分析检测复杂信号频谱上的周期结构，分离和提取在密集泛频谱信号中周期成分.功率倒频谱函数与自相关函数比较信号的频域分析幅值倒频谱函数也可以定义为倒频谱的应用（1）分离信息通道对信号的影响在机械状态监测和故障诊断中所测得的信号往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，如欲得到该源信号，必须消除传递通道的影响。信号的频域分析（2）用倒频谱诊断齿轮故障齿轮的振动转轴频率啮合频率功率谱倒谱信号的频域分析SyCyf/Hzq/ms2.4数字信号处理基础

(BasicofDigitalSignailProcessing)2.4.1数字信号处理的基本步骤

信号预处理：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等。

A/D转换：采样、量化为数字量。

数字信号处理器或计算机：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）。

结果显示：数据或图形显示、D/A、记录、打印等。预处理A/D转换x(t)数字信号处理器或计算机预处理A/D转换x(t)结果显示数字信号处理系统简图一、信号的采样和数字化过程1s(t)x(t)x(t)

s(t)1TW（f）f1d(t)w(t)x(t)

s(t)x(t)

s(t)

w(t)初始模拟信号的数字化经过三个步骤：时域采样截断频域采样X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

离散傅里叶变换图解说明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)频域采样时域采样截断x(t)

s(t)x(t)

s(t)

w(t)2.4.2时域采样和采样定理采样(sampling)：连续时间信号离散化的过程。采样时间间隔为Ts，则x(t)经采样后的离散序列x(n)为x(n)与x(t)是局部与整体的关系。能否由x(n)唯一确定或恢复出x(t)，或能否通过对x(n)的分析获得x(t)的全部信息是采样最关心的问题。

数字信号处理基础混叠(aliasing)和采样定理

时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，称为频率混叠。所以数字信号处理基础数字信号处理基础混叠现象TsA、B、C

被误认为是一条曲线高频正弦信号被误认为是低频正弦信号x(t)0123tABC4混叠混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频信号。发生混叠的高频成分（大于频率）f1和低频成分f2（低于频率）之间满足：即f1和f2以为轴对称，可以将混叠视为以为轴将高频分量f1折叠至低频分量f2处。因此，称为折叠频率。也称为奈奎斯特频率(Nyquistfrequency)

。数字信号处理基础若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为fs≥2fh

。其中fh为信号中的最高频率。此即为采样定理。实际工作中，fs常取为信号最高频率的2.56倍以上。数字信号处理基础|X(f)

S(f)|f不产生混叠的条件……0-fhfhfsfh消除混叠的措施提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号长度下采样点数随之提高，增加计算负担。应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。数字信号处理基础2.4.3截断(Truncation)、泄漏(Leakage)和窗函数(Window)计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行加窗处理，截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为x(t)s(t)w(t)。数字信号处理基础≤矩形窗函数的频谱为无限带宽的sinc函数，即使x(t)为带限信号，经截断后必然成为无限带宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏。

无论采样频率多高，信号不可避免地出现混叠。

减小泄漏的措施：提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时sinc函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。数字信号处理基础采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：主瓣尽可能窄（提高频率分辨力）、旁瓣相对于主瓣尽可能小，且衰减快（减小泄漏）。常用窗函数

矩形窗(rectanglewindow)数字信号处理基础≤三角窗(trianglewindsow)数字信号处理基础W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf汉宁窗(Hanningwindow)（余弦窗）

其中

数字信号处理基础2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T0f指数窗(exponentwindow)

数字信号处理基础w(t)10tW(f)1/a0f几种典型窗函数的技术指标数字信号处理基础窗函数类型

主瓣宽度

最大旁瓣幅度

旁瓣衰减速度

矩形窗

2/T

–13dB

–6dB/oct

三角形窗

4/T

–

26dB

–12dB/oct

汉宁窗

4/T

–

32dB

–

18dB/oct

2.4.4频域采样与栅栏效应频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号进行周期延拓，将原时域截断信号“改造”为周期信号。数字信号处理基础x(t)w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ff[X(f)*W(f)]S2(f)[x(t)w(t)]*s2(t)T频域采样-f0f00f0经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则被“挡住”无法显示（视为0），这种现象称为栅栏效应。显然，采样必然带来栅栏效应。在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。数字信号处理基础X(f)

S0(f)x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f)X(f)w(t)W(f)x(t)s0(t)w(t)X(f)

S0(f)

W(f)s1(t)S1

(f)[X(f)

S0(f)

W(f)]S1

(f)[x(t)s0(t)w(t)]*s1(t)

离散傅里叶变换图解说明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)频率分辨力、整周期截断频率采样间隔

f决定了频率分辨力。

f越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有效谱值，故频率间隔为：显然，可以通过降低fs

或提高N以提高

f。但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，后者必然增加计算量。为了解决上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或Chip-Z变换，或采用基于模型的现代谱分析技术。数字信号处理基础