2024年中职高考数学计算训练 专题13 数列的相关计算（含答案解析）

2024年中职高考数学计算训练专题13数列的相关计算一、单选题1．在等比数列中，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等比中项的性质计算可得.【详解】由，∴．故选：D2．已知等差数列的前n项和为S，且，，则（

）A．-2 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到.【详解】设公差为，则，，联立可得，故.故选：B3．设为实数，首项为、公差为的等差数列的前项和为，且满足：，的最小值为（

）A．6 B．8 C．9 D．10【答案】B【分析】将等差数列前n项和公式代入，整理为关于的二次方程，由判别式求得的最小值.【详解】因为，所以，所以，因为为实数，所以，所以.故选：B.4．已知各项均为正数的等比数列中，，则等于（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【分析】由等比数列下标和的性质求解．【详解】由题意得，而各项均为正数，则，故选：A5．在等差数列中，首项为，公差为，则（

）A．2 B．0 C． D．【答案】D【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式，即可求解.【详解】由等差数列中，首项为，公差为，则.故选：D.6．已知等比数列，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据等比数列的下标性质进行求解即可.【详解】因为数列是等比数列。所以，故选：A7．已知数列，则该数列的第项为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据已知各项可知数列的通项公式，代入即可.【详解】由题意知：该数列的通项公式为，.故选：A.8．已知等差数列中，，则（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根据等差数列的性质求得正确答案.【详解】由于数列是等差数列，所以.故选：D9．在等比数列中，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等比数列通项公式可直接求得结果.【详解】，，解得：.故选：C.10．已知数列满足，，则此数列的前4项的和为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】由题意得到数列是等差数列，公差为，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】，，数列是等差数列，公差为，又，.故选：C.11．在等差数列中，若，则（

）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【分析】根据等差数列的性质求得.【详解】依题意，.故选：C12．在数列中，，，则（

）A． B． C．5 D．【答案】C【分析】根据递推关系求得是周期数列，由此求得.【详解】依题意，，，，，……，所以数列是周期为的周期数列，所以.故选：C13．已知等比数列满足，，则（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】根据等比数列的性质得到，设出公比，从而得到，得到答案.【详解】因为，所以，设的公比为，则，则，负值舍去，故.故选：C14．在数列中，，，则数列是（

）A．公差为的等差数列 B．公差为的等差数列C．公差为的等差数列 D．不是等差数列【答案】B【分析】由已知递推关系式得到，根据等差数列定义可得结果.【详解】由得：，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，ACD错误，B正确.故选：B.15．数列3，5，7，9，…的通项公式（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据等差数列的定义求得.【详解】由于，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.故选：C16．若数列满足,，则的值为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】因为,，所以有，因此数列是以为周期的数列，所以.故选：D17．在等比数列中，若，则的公比（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根据等比数列的性质求得正确答案.【详解】是等比数列，依题意，，所以.故选：B18．数1与4的等差中项，等比中项分别是（

）A．， B．，2 C．，2 D．，【答案】D【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可.【详解】根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为；根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G满足G2＝1×4＝4，G＝±2.故选：D.19．已知数列是等差数列，且，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】根据等差数列的下标和性质即可求得答案.【详解】由于数列是等差数列，故，故选：B20．数列的一个通项公式可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据各项的分子和分母特征进行求解判断即可.【详解】分母2，4，6，8是序号n的2倍，分母加1是分子.故选：D．21．等差数列11，8，5，…，中是它的第几项（

）A．19 B．20 C．21 D．22【答案】C【分析】先根据已知条件求出等差数列的通项公式，再利用通项公式可求得结果.【详解】，∴．由，得故选：C22．等差数列中，则公差（

）A．4 B．3 C．-4 D．-3【答案】B【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】在等差数列中，所以有．故选：B．23．已知为等差数列，，前10项和，则（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】直接根据等差数列的求和公式计算.【详解】根据等差数列的求和公式，，解得.故选：D24．若是等差数列的前n项和，有，，则（

）．A．230 B．420 C．450 D．540【答案】B【分析】由等差数列求和公式直接计算可得.【详解】由等差数列的求和公式得：.故选：B.25．已知数列的前项和为，，则（

）A．48 B．32 C．16 D．8【答案】C【分析】直接根据数列的项和前项和与项之间的关系求解即可．【详解】数列的前项和为，，则，故选：C．26．数列的前项和，则取最大值时的值为（

）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】根据二次函数的性质计算可得.【详解】对于函数对称轴为，开口向下，所以当时函数取得最大值，所以当时取得最大值.故选：B二、概念填空27．等比数列的通项公式若为等比数列，公比为.（1）的通项公式为，（2）为递增数列的充要条件为；为递减数列的充要条件为；为常数列的充要条件为.【答案】或或.【解析】略三、解答题28．记为等差数列的前项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)数列满足，，求数列的前21项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用等差数列通项公式、前n项和公式求基本量，即可写出通项公式；（2）由，应用等差数列前n项和公式求和即可.【详解】（1）设公差为，由题设有，解得，，所以.（2）由题设，.所以数列的前21项和为211.29．如果数列的通项公式为，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？【答案】是数列中的项，是第10项【分析】由求出的值，再判断是否为正整数即可.【详解】由，解得或，因为，所以，所以120是这个数列的项，是第10项.30．若各项均为正数的等比数列满足.求：公比q【答案】3【分析】根据给定等式，结合等比数列意义列出方程求解作答.【详解】各项均为正数的等比数列满足，则有，整理得，而，解得，所以.31．已知是等比数列，，且，求【答案】【分析】根据等比数列的性质求得正确答案.【详解】根据等比数列的性质可知：，由于，所以.四、填空题32．等比数列的公比，前n项和为，，，则．【答案】31【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出公比，进而利用等比数列求和公式计算即可.【详解】由题意得，解得或，因为，所以，故.故答案为：3133．在等比数列中，，则.【答案】【分析】利用等比数列的性质根据已知条件列方程求解即可【详解】因为等比数列中，，所以，解得，故答案为：34．已知数列的通项公式为，，则它的第项是.【答案】【分析】将代入通项公式即可.【详解】，.故答案为：.35．在等差数列中，若，则.【答案】【分析】根据等差中项的性质可求得的值.【详解】在等差数列中，，解得.故答案为：.36．已知等差数列的通项公式是，则其公差是．【答案】3【分析】根据已知条件，结合等差数列的定义，即可求解．【详解】设等差数列的公差为，则故答案为：3．37．已知数列中，，则数列的前5项和为．【答案】【分析】根据的通项公式求得前项和.【详解】依题意，，所以，，所以数列的