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文档简介
第6讲分式方程考点1分式方程的概念
中含有未知数的方程,叫做分式方程.“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,也是判断一个方程是否为分式方程的依据.
考点2分式方程的解法(常考点)1.解分式方程的思想把分式方程转化为
.
分母整式方程2.解分式方程的一般步骤(1)把方程两边都乘
,化成整式方程;
(2)解这个
方程;
(3)检验:将整式方程的解代入
,若最简公分母的值不为
,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解.
最简公分母整式最简公分母0考点3分式方程的应用解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本相同,但需要注意的是:要进行双验根,既要检验是不是原方程的
,还要检验是不是能使
问题有意义.
根实际命题点1分式方程的解法思路点拨方程两边都乘最简公分母,化为整式方程,求出整式方程的解,最后把整式方程的解代入最简公分母检验.D归律总结(1)解分式方程的基本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程;(2)解分式方程一定注意要检验;(3)去分母时不要漏乘没有分母的项,还要注意符号的变化.D-1解:去分母,得x(x-1)=2.去括号,得x2-x=2.移项,得x2-x-2=0.∴(x-2)(x+1)=0.∴x=2或x=-1.将x=2代入原方程,原方程左右相等,∴x=2是原方程的解.将x=-1代入,使分母为0,∴x=-1是原方程的增根.∴原方程的解为x=2.解:(1)去分母,得x(x+1)-(x2-1)=2(x-1).去括号,得x2+x-x2+1=2x-2.解得x=3.经检验x=3是分式方程的解.解:(2)方程两边同乘(x-1)(2x+1),得2x+1=3(x-1).解得x=4.检验:把x=4代入(x-1)(2x+1),得(4-1)(8+1)=27≠0.∴x=4是原方程的解.命题点2分式方程的字母系数m≥-8且m≠-4归律总结解决此类问题,先解分式方程,再根据方程解的情况列出不等式.特别注意的是分式的分母不能等于零.DDk<6且k≠3-1命题点3分式方程的应用例3(2024自贡)为传承我国传统节日文化,端午节前夕,某校组织了包粽子活动.已知七(3)班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子,甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子.归律总结列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤基本相同,要理清题意,找出题目中蕴含的等量关系,列出方程.但要注意,列分式方程解应用题时一定要验根,还要保证其结果符合实际意义.DADA变式15为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行,市供电局进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20km远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车
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