2025年九年级中考数学一轮复习考点突破课件：第19讲 多边形与平行四边形

第19讲多边形与平行四边形考点1多边形多边形的定义在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形多边形的性质内角和n边形内角和为

外角和任意多边形的外角和为

对角线n边形从一个顶点出发可以画

条对角线,一共可以画

条对角线

(n-2)×180°360°(n-3)正多边形定义各边

,各角

的多边形叫做正多边形

性质正n边形的每一个内角的度数都是

,每一个外角的度数都是

正n边形是轴对称图形,有n条对称轴;正偶数边形又是中心对称图形相等相等考点2平行四边形1.定义两组对边分别

的四边形叫做平行四边形.

2.平行四边形的性质和判定(常考点)平行要素边角对角线性质对边

对角

对角线互相

平行且相等相等平分判定两组对边分别

的四边形是平行四边形(定义);

两组对边分别

的四边形是平行四边形;

一组对边

的四边形是平行四边形

两组对角分别

的四边形是平行四边形

对角线互相

的四边形是平行四边形平行相等平行且相等相等平分3.平行四边形的面积(1)S平行四边形=底×高;(2)平行四边形被两条对角线分成的四个三角形的面积

.

相等命题点1多边形的内角和、外角和例1(2024自贡)凸七边形的内角和是

度.

变式1(2024遂宁)佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为1080°的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为()A.36° B.40° C.45° D.60°900C变式2(2023自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案(如图所示),小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,则这个正多边形的边数是()A.9 B.10 C.11 D.12D变式3(2023广安校级模拟)如图所示的是中国象棋残局图的一部分,请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接,组成一个多边形.连接顺序为将→象→炮→兵→马→车→将,则组成的多边形的内角和为

.

720°命题点2平行四边形的性质例2(2024泸州)如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的点,且DE=BF.求证:∠1=∠2.思路点拨本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定,先由平行四边形的性质得到AD=CB,AD∥CB,则∠ADE=∠CBF,再证明△ADE≌△CBF(SAS),即可证明∠1=∠2.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥CB.∴∠ADE=∠CBF.又∵DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠1=∠2.归律总结平行四边形的性质及应用(1)对边平行且相等是证明线段平行或相等的依据;(2)对角相等、邻角互补是证明角相等或计算角的度数的依据;(3)对角线互相平分是证明线段相等、中点问题的依据.变式4(2023泸州)如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD中点,若AD=4,CD=6,则EO的长为()A.1 B.2 C.3 D.4A变式5(2024广安华蓥市一模)如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.求证:(1)AE=CF;证明:(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠AFD=∠CEB.∴BE∥DF.(2)BE∥DF.证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB.∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行).∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形.命题点3平行四边形的判定例3如图所示,已知△ABC是等边三角形,点D,F分别在线段BC,AB上,∠EFB=60°,DC=EF.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;证明:(2)连接BE,如图所示.∵BF=EF,∠EFB=60°,∴△EFB是等边三角形.∴EB=EF,∠EBF=60°.∵DC=EF,∴EB=DC.∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AB=AC.∴∠EBF=∠ACB.∴△AEB≌△ADC.∴AE=AD.(2)若BF=EF,求证:AE=AD.归律总结判定平行四边形的思路(1)若已知一组对边平行,可以证明这组对边相等,或另一组对边平行;(2)若已知一组对边相等,可以证明这组对边平行,或另一组对边相等;(3)若已知一组对角相等,可以证明另一组对角相等;(4)若已知条件与对角线有关,可以证明对角线互相平分.证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵AF=CE,AE=AF-EF,CF=CE-EF,∴AE=CF.又∵∠BAC=∠DCA,∴△AEB≌△CFD(ASA).∴AB=CD.∵∠BAC=∠ACD,∴AB∥CD.∴四边形AB