U18联盟校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

U18联盟校月考一·数学注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；2.考试范围；集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、导数及其应用注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）1.若集合，则下列关系成立的是（）A. B. C. D.2.已知命题：，；命题：，，则（）A.和都是假命题 B.和的否定都是假命题C.的否定和都是假命题 D.的否定和的否定都是假命题3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.已知函数，则（）A. B.C. D.6.已知曲线在点处的切线过点（0，0），则（）A. B. C.1 D.7.已知实数a，b均大于1，且满足，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.128.已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）9.命题“，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.10.设函数，则（）A.的极小值点为3 B.当时，C.当时， D.有3个零点11.已知函数是定义域为的奇函数，且，则（）A. B.的一个周期是3C.的对称中心是 D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）12.已知集合，，若中恰好有2个元素，则a的取值范围是_________.13.已知函数，若函数的定义域为，则_________；若函数在上单调递增，则的取值范围是_________.14.方程有且仅有一个正根，则a的取值集合为_________.四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）已知函数，的图象在处的切线方程为.（1）求的值；（2）证明：.17.（本小题满分15分）设函数.（1）求不等式的解集；（2）若在上的最小值为11，求实数的值.18.（本小题满分17分）已知函数，，其中，.（1）若在处取得极值，求的值；（2）讨论函数的单调性：（3）若对任意，当时，不等式恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分17分）区间是函数的定义域D的一个子集，若在区间内单调，且当时，的值域也是，则称是函数的“封闭区间”.（1）求函数的一个“封闭区间”；（2）若函数存在“封闭区间”，求实数m的取值范围；（3）求证；函数不存在“封闭区间”.

U18联盟校月考一·数学答案1—5：CBCAA6—8：BBC9—11：ABC，AC，BCD解析：1.C解析：由题意，排除A、B，又空集是任何集合的子集，所以与A应是包含关系，排除D，易得正确，故选C.2.B解析：当时，不成立，所以p为假命题；当时，成立，所以q为真命题，即q的否定为假命题，故选B.3.C解析：由得，，即，解得，故选C.4.A解析：当时，，排除B，D；当时，，排除C；故选A.5.A解析：由，得的定义域为（-2，2），又，所以是（-2，2）上的奇函数且在（-2，2）上单调递增，因为，所以，故选A.6.B解析：因为，切点处的切线斜率为，则切线方程为，因为切线过点（0，0），所以，解得，所以，故选B.7.B解析：，当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为6，故选B.8.C解析：由,有，当时，，单调递减，当时，,单调递增,，又时，，如图可知之间存在三个不相等的实数，，，使成立，故选C.9.ABC解析：设，则，令，得（负值舍去），所以在上单调递减，在上单调递增，又，，则，所以,所以命题“，使得”为真命题的一个充分不必要是的真子集，结合选项可得，A，B，C项符合题意，故选ABC.10.AC解析：由，可得在和上单调递增，在（1，3）上单调递减，所以是函数的极小值点，选项A正确；当时，又，所以，而在（0，1）上单调递增，所以，选项B不成立；当时，，而在（1，3）上单调递减，所以，所以，选项C正确；由的单调性可知，的极大值点是1，极小值点是3，而，，，，，所以有2个零点，选项D不成立，综上选AC.11.BCD解析：由，可得，所以有，选项B正确；又是上的奇函数，知，可得，无法确定，的值，选项A错误；由，及，可得，所以的图象关于点对称，选项C正确；由的周期为3，得，选项D正确，综上应选BCD.12.（4，5）解析：，而，若中恰好有2个元素，所以，则a的取值范围是.13.；解析：由题意的解集为，则，且1是方程的一个根，可得，由根与系数关系得，所以；当时，函数在上单调递增，所以，解得，当时，，不符合题意，综上，，故a的取值范围是.14.解析：观察方程先分析右侧，设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，即时.又，当且仅当时等号成立，即时，.所以，即，由上可知，故的取值集合为.15.（13分）解：（1）因为，，当时，所以.（2）由“”是“”的必要条件，所以，当时，，解得，当时，或，解得或.综上，实数的取值范围是.16.（15分）解：（1），则，，则过切点（0，0）的切线方程为，即，所以，即.（2）要证：，即证：，设，，令，解得，当时，单调递减，时，单调递增，所以，所以.17.（15分）解：（1）因为，所以是上的奇函数，又和在上均为增函数，所以在上为增函数.不等式，可转化为，所以，则，即，所以不等式的解集为.（2），令，则，令，抛物线开口向上，对称轴为直线，当，即时，，解得.当，即时，，解得，无解.综上，当时，在上的最小值为11.18.（17分）解：由题意，.由已知，解得，此时，易知在区间上单调递减，在上单调递增，即函数在处取得极小值，因此.（2）由题意，其中，，①当，即，在上单调递减，在上单调递增.②当，即，则在上单调递减.综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（3）当时，由（2）可知当时，函数取得最小值，即，由，可得在上单调递增，即当时，,对任意，当时，不等式恒成立，则必有，即，解得,所以k的取值范围是.19.（17分）解：（1）因为在上是减函数，时，有，所以，，所以函数的一个“封闭区间”是.（2）函数的定义域是，若此函数存在“封闭区间”，所以存在区间，使在上的值域也为，因为，所以在上单调递增，所以，即p，q是方程的两个相异实根，且