广东省中山市永安中学2024-2025学年高二上学期第一次段考数学试题(无答案)

中山市永安中学2023级高二上学期第一次段考数学试题命题人：高二备课组审核人：高二备课组时长：120分钟总分：150一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角量（）A． B． C． D．2．已知，且，则的值为（）A．6 B．10 C．12 D．143．在正四棱柱中，，设，则（）A．2 B． C．4 D．84．已知向量，且向量的夹角为锐角则的取值范围是（）A． B． C． D．5．若圆经过点，且圆心在直线上，则圆的方程为（）A． B．C． D．6．已知，直线过定点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B． C．或 D．以上都不对7．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，则该三角形的欧拉线方程为（）A． B．C． D．8．当动点在正方体的体对角线上运动时，异面直线与所成角的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．已知空间向量，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．在上的投影向量为10．已知直线，则（）A．当时，直线的一个方向向量为B．若与相互平行，则或1C．若，则D．若不经过第二象限，则11．如图，是棱长为1的正方体的表面上一个动点为棱的中点，为侧面的中心．下列结论正确的是（）A．上平面B．与平面所成角的余弦值为C．若点在各棱上，且到平面的距离为，则满足条件的点有9个D．若点在侧面内运动，且满足，则存在点使得与所成角为60°二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知为空间中不共面的四点，且，若四点共面，则实数___________．13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是___________．14．在四棱锥中，四边形为正方形，，平面平面，点为上的动点，平面与平面所成的二面角为（为锐角），则当取最小值时，三棱锥的体积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．（本小题13分）在空间直角坐标系中，为原点，已知点，设后量．（1）求与夹角的余弦值；（2）若与互相垂直，求实数的值．16．（本小题15分）已知三角形的三个顶点分别为，求：（1）边上的高所在的直线方程；（2）边的中线所在的直线方程．17．（本小题15分）已知方程．（1）若此方程表示圆，求正整数的值；（2）在（1）的条件下，方程表示的圆为圆，若从点发出的光线经过直线反射，反射光线恰好平分圆的圆周，求反射光线的一般方程．18．（本小题17分）如图，在三棱柱中，平面，已知，，点是棱的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题17分）在空间直角坐标系中，已知向量点．若直线以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为．（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；（2）已知平面的点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离．（3）