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商不变的规律知识点总结商不变的规律,也被称为商法不变原理,是数学中非常重要的一条定理,它在解决各类数学问题时都具有很大的帮助。本文将对商不变的规律进行详细、专业、全面的知识点总结,供读者参考。一、定义商不变的规律是指:两个比例相等的数的积分之比等于两个比例中另一个比值的积的商。数学符号表示:若a:b=c:d,则有a/d=b/c。二、推导过程我们可以通过比例的定义来证明商不变的规律。设有一条比例a:b=c:d,我们可以将这条比例写成以下等式:ad=bc现在,我们将等式两边都除以bd,得到:a/b=c/d这就是商不变的规律。三、应用1.比例题比例题是商不变的规律应用的一大场景。例如:已知某物品售价为15元,原价为20元,求折扣率。此题中,原价:售价=20:15因此,根据商不变的规律,我们有:20/15=x/100化简后可得到:x=75即折扣率为75%。2.倒数题倒数题中,商不变的规律同样有很大的应用。例如:已知a和b是两个正数,且1/a+1/b=1/10,求a和b的值。此题中,1/a+1/b=1/10我们可以对等式两侧同时乘以ab,得到:b+a=ab/10移项后整理得到:(a-10)(b-10)=100因此,此题的解为:(a,b)=(20,20)或(10/3,30)3.几何题商不变的规律在解决几何问题时也很有用。例如:已知三角形ABC的高BF、中线CE和角平分线AD交于一点P,且BF:FC=1:2,AP:PD=2:1,求角BAC的大小。此题中,AB:AC=1:2且BF:FC=1:2因此,有:AF:FC=1:3设AP=2x,PD=x则AD=3x因此,AE:EC=AF:FC=1:3因此,CE=2AE,以及CP:PE=2:1因此,CP=2/3a,PE=a/3然后我们可以通过相似三角形求得角BAC的大小。四、注意事项1.商不变的规律只适用于比例中的四个数或两个比例之间。2.在应用商不变的规律时,需要注意数据是否合理,避免求出的结果与实际情况不相符。3.商不变的规律同其他数学定理一样,需要经常练习才能熟练掌握。以上是商不变的规律的知识点总结,
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