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文档简介

商不变的规律知识点总结商不变的规律，也被称为商法不变原理，是数学中非常重要的一条定理，它在解决各类数学问题时都具有很大的帮助。本文将对商不变的规律进行详细、专业、全面的知识点总结，供读者参考。一、定义商不变的规律是指：两个比例相等的数的积分之比等于两个比例中另一个比值的积的商。数学符号表示：若a:b=c:d，则有a/d=b/c。二、推导过程我们可以通过比例的定义来证明商不变的规律。设有一条比例a:b=c:d，我们可以将这条比例写成以下等式：ad=bc现在，我们将等式两边都除以bd，得到：a/b=c/d这就是商不变的规律。三、应用1.比例题比例题是商不变的规律应用的一大场景。例如：已知某物品售价为15元，原价为20元，求折扣率。此题中，原价：售价=20：15因此，根据商不变的规律，我们有：20/15=x/100化简后可得到：x=75即折扣率为75%。2.倒数题倒数题中，商不变的规律同样有很大的应用。例如：已知a和b是两个正数，且1/a+1/b=1/10，求a和b的值。此题中，1/a+1/b=1/10我们可以对等式两侧同时乘以ab，得到：b+a=ab/10移项后整理得到：(a-10)(b-10)=100因此，此题的解为：(a,b)=(20,20)或(10/3,30)3.几何题商不变的规律在解决几何问题时也很有用。例如：已知三角形ABC的高BF、中线CE和角平分线AD交于一点P，且BF:FC=1:2,AP:PD=2:1，求角BAC的大小。此题中，AB:AC=1:2且BF:FC=1:2因此，有：AF:FC=1:3设AP=2x，PD=x则AD=3x因此，AE:EC=AF:FC=1:3因此，CE=2AE，以及CP:PE=2:1因此，CP=2/3a，PE=a/3然后我们可以通过相似三角形求得角BAC的大小。四、注意事项1.商不变的规律只适用于比例中的四个数或两个比例之间。2.在应用商不变的规律时，需要注意数据是否合理，避免求出的结果与实际情况不相符。3.商不变的规律同其他数学定理一样，需要经常练习才能熟练掌握。以上是商不变的规律的知识点总结，

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