小学数学《圆的认识》教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆的认识》教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册第五单元第一课《圆的认识》教材分析：圆是在学生认识了多种平面图形的基础上认识的由曲线围成的平面图形，是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。由于学生已经对圆有了初步的感性认识，所以教材首先从日常生活的常见物体中引出圆，再凭借圆形物体画出圆，然后利用折叠的方法找出圆心，在此基础上，通过测量、比较和交流等活动，引导学生认识圆的半径和直径以及它们的长度之间的关系，从而使学生掌握圆的特征。最后，使学生了解画圆的步骤和掌握画圆的方法，进一步加深对圆的认识。学情分析：《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。教学目标：（一）知识与技能目标：认识圆的各部分名称；初步感知半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置；发现并合理解释圆的特征，了解圆内最长的线段是直径；会用圆规画圆。（二）过程与方法目标：通过发现与验证、观察与分析、动手操作与合作交流等活动，获得基本的数学知识和实际操作技能，进一步发展学生思维能力和空间观念。（三）情感态度与价值观目标：体验数学与日常生活有着密切的关联，能用圆的知识来解释生活中的现象或用生活中的现象来解释圆的特征；体验圆的美，感受数学学习的过程与数学文化熏陶。教学重难点：圆的特征的发现过程与有效验证过程。教学准备：（1）学具：直尺、圆规、可以画圆的物体、圆形纸片等。（2）教具：圆规、直尺、圆形纸片、几何画板课件等。教学过程：（一）情境导入。师：大自然孕育了精彩的世界万物，如果我们用数学的眼光来观察这些有趣的现象，我们会有惊奇的发现。请看大屏幕：（播放视频）师：同学们想一想，你在生活当中还见过哪些物体的表面是圆形的呢？生：水杯的底面。师：水杯的什么地方是圆的？嗯，还有吗？生：钢笔的盖。师：好。圆给人以美的感觉，它让人感到光滑、圆润那么圆究竟美在哪里？它又有哪些特点呢？这节课就让我们一起来认识圆、研究圆。（板书：圆的认识）（二）动手操作、自主探究。1、画圆。师：既然圆这么美，老师禁不住想画一个圆，我们可以借助什么工具来画呢？你说：圆规。师：嗯，你说：生：杯子盖师：好，请坐。我们可以通过圆规画圆，还可以借助圆形物体画圆。好，我们先来认识一下圆规。手捏住的部分是圆规的手柄，这是圆规的针尖，这是圆规的笔尖。（师画）同学们仔细看老师用圆规画一个圆。注意：圆规画圆时：先固定一点，手捏住手柄，针尖固定在点上，笔尖旋转一周老师画的好不好，生：好。同学们想不想画一个圆？师：下面仔细听老师的要求：先借助圆形的物体画一个圆，再用圆规画一个圆。好，开始。（师画圆）师：好。眼睛往这看。你来给大家说一说这两个圆分别是用什么画的？生：第一个用圆规画的；第二个用硬币画的。师：这两个圆你更欣赏哪一个？生：第一个。师：大家觉得用圆规画圆和用实物画圆，哪一个好，为什么？生：用圆规画圆比较好，因为：画起来比较方便。师：说的不错，圆规画圆还有什么好处？生：可以画大大小小不同的圆。师：用圆规画圆真是一个好方法，可以画出任意大小的圆。回忆刚才用圆规画圆的过程，我们可以把针尖看成一个点，铅笔尖也看成一个点，圆规两脚之间的距离可以看成一条线段。圆规画圆的过程就这样形象的展示出来。（展示）这两个点在圆规画圆时，有什么变化？生1：笔尖旋转了一周。师：另一个点呢？生：另一个点是固定不动。师：旋转一周之后这个长度变了没有？生：没变。师：再仔细观察圆其实是由许许多多的什么组成的？生：点。师：是的。圆有多少个点？生说：圆上有无数个点。生说：圆上有无数个点。2、圆各部分名称师：为了研究方便，我们给圆各部分起了名字。在用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，通常用大写字母O来表示。师：老师再从圆心到圆上任意一点连接一条线段，你知道这条线段是圆的你说你知道的可真多。（比划圆上的半径）谁能用自己的话说一说什么叫半径？（板书：半径）生1：……师：你总结地非常清晰。请坐。像这样，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。谁能向老师一样说一说？生2：……呈现定义。师：你能解释一下什么叫“任意一点”吗？生：（展示）体会任意（拖动圆上的点，改变半径的位置）师：好。你来读……你来读：……一起读。师：半径通常用字母r来表示。师：想一想在画圆的时候，半径跟什么有关系呢？（圆规比划半径）生1：跟圆规上两个尖的长度有关系。师：观察地很仔细。也就是：圆规两脚之间的距离有关。一起说：圆规两脚之间的距离有关。师：半径的长度就是圆规两脚之间的距离。你明白了吗？师：如果老师现在想画一个半径是5厘米的圆，你觉得圆规两脚之间的距离是多少？生：5厘米。师：老师想画一个半径是1厘米的圆，那圆规两脚之间的距离是多少？生：1厘米。师：老师再画这样一条线段，这是圆的直径。（板书：直径。）师：（比划圆上的直径）谁能说一说直径这条线段有什么特点？生1：……师：理解的不错，谁还想说？生2：……师：直径是这样来定义的。你来读……你来读：……读给同位听。直径通常用字母d来表示。师：我们来看这样是圆的直径，现在老师改变这个端点的位置还是不是直径？生：是。师：继续拖动，现在还是不是？生：是。师：还是不是？生：是。师：圆中有这样两条线段，他们是不是直径？为什么？生：黑色的线段不是直径，因为没过圆心。师：好，你再来说一说（生：因为没过圆心。）师：怎样移动可以成为圆的直径？生：往下移动一下。师：我来移动，你们说停。生：停。师：红色的线段是不是直径？为什么？生：红色的线段不是直径，因为只有一端在圆上。师：老师移动一下，你说停我就停。生：停。师：明白了吗？师：好，同学们仔细观察，我们来看黑色的线段，它是直径。老师来改变他的位置，你来观察它的长短变化。你发现了什么？生1：圆的所有线段中，直径最长。生2：圆的所有线段中，直径最长。师：刚才我们认识了：圆心、半径、直径。下面老师考考你的动手能力，试着画一条半径是3厘米的圆，并用相应的字母标出圆心、半径和直径。画完之后可以同位交流方法。师：你来给同学们介绍一下你的方法。生1：先把圆规的角劈开3厘米，再直接画。师：大家同意吗？你觉得XX同学画的哪些优点值得你去学习？生：标上半径是3厘米。师：这个同学标注了半径的长度。所以大家在以后在画圆的过程中要仔细、规范。3、探究圆的特征刚才我们已经认识了圆各部分的名称以及如何画圆，那关于圆还有哪些有趣的知识呢？请同学们借助圆片，拿出探究单仔细读一读，按要求完成上面的题目，开始。师：填完以后，把你的发现说给同位听一听。身体坐正，第一个小问题谁来汇报？（生上台汇报）谁还有补充？生1：圆对折后两边完全重合，说明圆是轴对称图形。折痕是圆的直径。一个非常重要的发现。生2：无论怎么对折，两边都完全重合。师：这样对折可以，这样对折可以吗？说明：圆是什么图形？生：轴对称图形。师：有几条对称轴？生：有无数条对称轴。师：谁能把这句话说一遍？生1：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。生2：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。（贴）师：圆的对称轴是什么？生：直径所在的这条直线。第2题的第一个谁来汇报？（1）一个圆中，有多少条半径？多少条直径？生汇报。师：你是怎么想的呢？生：①画的，还可以怎么想？②想的，师：圆上有多少个点？生：无数个点。师：每一个点都可以与圆心连成一条半径。所以：一个圆中，有无数条半径，相应地也有无数条直径。第2题的第二个谁来汇报？生1：所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。师：说一说，你是怎么知道的？生：我是通过画了几条半径、画了几条直径，量一量发现的。师：你的动手能力真棒。还有其他的想法吗？生：……师：一条直径包含两条半径，所以直径长度都相等。老师在这里还有一个疑问，为什么需要说“在同一个圆中”呢？生：……第3个问题谁来汇报？生：直径的长度是半径的2倍。半径的长度是直径的二分之一。师：你能用含有字母的式子表示两者的关系吗？生：d=2rr=二分之一d（板书）一起读：d=2rr=二分之一d通过我们刚才画圆和圆的特征，想一想：圆的中心位置是由什么决定的？半径决定了圆的什么呢？生说：圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。一起读：非常善于观察的孩子。（三）看书、质疑。师：刚才我们通过认真观察、动手操作、动脑思考发现了圆的这么多知识。实际上，观察、操作、思考师学习数学的重要方法。今天我们学习的这些知识，在课本57-58页，打开课本，看一看，把你认为重要的部分圈一圈、画一画。（四）巩固练习。师：还有什么疑问吗？1、 同学们快速知道圆的半径或直径。d=3厘米。课件直观演示，延伸题目：圆的直径是多少？2、思考一个这样的问题：在边长10cm的正方形中画一个最大的圆，直径是多少？（五）小结。其实关于圆我们还有很多的知识去发现、去探索。最后，让我们一起伴随着美妙的音乐欣赏圆带给我们的视觉享受吧！（六）板书设计：圆的认识半径：连接圆心和圆上任意一点的线段。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。一个圆中，有无数条半径，也有无数条直径。在同一个圆中，所有的半径长度都相等；所有的直径长度都相等。1在同一个圆中，d=2r或r=dd《圆的认识》学情分析《圆的认识》是在学生学习了直线图形的认识和面积计算，以及对圆有了初步的感性认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。《圆的认识》效果分析（1）开放性的任务能促进学生的探究性学习关于探究任务的呈现，第一次执教时刘老师采用了直接告知式，这种方式框定了学生的探究方向，所以感觉课堂上学生是被老师牵着鼻子走的，我们称之为“假探究，真做题，”因此课堂上我们没有发现除老师规定的四个问题以外的其他探究成果；第三次执教时，老师提出了两个问题：“在圆中，你想研究些什么？”“你想用什么方法来研究？”以此导入，让学生讨论得出要研究的问题是什么，可以使用的方法有哪些？这两个问题本身就有很大的开放性，跳出课堂来看，此时的刘老师，不仅是在教学圆的认识，更是带领学生以类似科学研究的方式去学习，在掌握知识内容的同时，体验、理解和应用探究问题的方法。开放性的问题能激发学生的发散思维，促进学生的探究性学习。（2）有效的教师巡视能促进学生的探究性学习课堂巡视贯穿于整个课堂教学，有效的教师巡视不仅能很好地沟通师生感情，指导学生学习，还是教师获得信息反馈的重要途径，弥补整班教学的不足。第一次执教时，碍于问题的限定性，我们没有收集到有针对性的教师指导和师生交流，教师只是在简单地询问学生这些题目的答案是什么，因为学生都在规定的框架中“认真”地做题；第三次执教时，师生的对话和交流就体现了指向性和目的性：从教师与第一组的生1和生2的对话可以看出，教师在适时地指导学生探究的方向是什么，指导其朝着相应的方向进行更加深入的探究；从教师与第二组的生3和生4的对话可以看出，教师在有针对性地指导他们将自己的发现表述的更加完整、规范，体现了数学语言的严谨性。有效的教师巡视能让师生交流更有针对性、指导性，从而促进学生的探究性学习。（3）有组织的学生交流能促进学生的探究性学习数学交流不仅是一种能力，还是一种基本技能，一种有效的获得数学知识的学习方式3。我在听刘老师第一次执教的录音时，发现她虽然是请了学生代表上台“交流”，但录音中多次出现了教师的“替说”和打断学生话语的行为，底下学生也是应付了事地“互动”着，师生和生生之间缺少实质性的交流。第三次执教时教师是有目的地首先请了发现数量最多的小组回答，当小组同学说：“我们发现圆的直径是8厘米”时，底下立马出现了质疑声，因为这不是规律，不是“特征”，并不能称之为“发现”，老师也觉得有些尴尬，解释说是要研究直径和半径的关系，并请该组同学坐下了，这是处理地不太好的地方，教师可以请学生继续说说其他的发现，保持该组学生的积极性。这个环节虽然存在需要改进的细节，但从观察量表收集到的信息来看，这个片段中有学生的质疑、补充、交流，教师的讲解、指导，学生的交流欲望很强，是有发现式的实质性的学生交流。有组织的学生交流能让学生在认真倾听中发展自我评价和同伴评价，促进学生的探究性学习。（4）其他教师行为也能促进学生的探究性学习通过本次课堂观察的前后对比，我们也发现了其他有效的教师行为能在一定程度上促进学生的探究性学习，比如“你们组有5个发现啦，真是比爱因斯坦还厉害”这样激励性的话语能激发学生交流的欲望；比如“你们是怎么发现的？有没有不是用画一画的方法的？还有吗？”这样适时的追问能提高底下学生的积极性；比如，有同学回答“同一个圆的半径和直径的长度分别都是一样的”时，教师给与了一个肯定的眼神，这是一个多么了不起的发现，很少有同学能想到“同一个圆”这样的前提条件，这里如果再加上热烈的掌声会更好，学生的积极性也会更高。教师激励性的话语、适时的追问、肯定的眼神等能在一定程度上提高学生的积极性，促进学生的探究性学习。《圆的认识》教材分析圆是小学数学里最后教学的一个平面图形，也是教学的惟一一个曲线图形。生活中的许多物体都有圆形的面，圆的形状已经留在学生的头脑中。教材通过三方面来研究教学圆的形状特点。（一）说说生活图片中看到的圆，把教学的话题集中到圆上来。让学生自找工具想办法画一个圆，在画圆的过程中感受圆的边是曲线，这是与以前学过的平面图形的不同之处。教材里没有直接指出圆是曲线图形，把机会留给学生体验和交流。这样，学生在直观认识圆的基础上深入了一步。（二）通过使用圆规画圆以及了解关于圆的几个重要名称，进一步认识圆。用圆规画圆，不仅是规范地使用工具作图，而且在画圆的时候能体会到，圆是铅笔绕固定的一个点旋转一周画成的图形。教材让学生试着用圆规画一个圆，既满足学生“玩中学”的愿望，又让学生在操作中学会画圆的方法。在学生试着画圆时，教材用四张连续的图片，展示了使用圆规画圆的要领：用尺确定圆规两脚尖的间距；把圆规针尖固定在纸的一个点上；手握旋柄，绕固定的点把圆规旋转一周，画出一条封闭的曲线。这里的展示，对不能独立使用圆规的学生起示范与说明的作用，对能用圆规画圆的学生有提醒操作要领和注意事项的作用。联系圆规画成的圆，教学圆心、半径、直径，对它们的形状、位置和常用的字母分别作了清楚的阐述。如圆心是一个点，是圆规针尖固定的那个点，用字母O表示；半径是线段，一端是圆心、另一端是圆上任意一点，用字母r表示；直径也是线段，通过圆心且两端都在圆上，用字母d表示。教材还让学生在自己画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并用字母表示，体会并内化知识。再经过“练一练”第1题的辨析和度量长度，能更准确地把握半径、直径的概念。（三）安排学生通过画、量、折等活动，深入体验圆的特征。为了帮助学生有效地体验，教材设计了四道讨论题。其中前两道是通过画与量获得体验：在同一个圆里可以画出无数条半径（直径），且长度都相等。理