中考数学复习专题复习数学思想方法练习

专题复习(一)数学思想方法

种类1整体思想

整体思想是一种解题思想，它主要渗透在解题步骤中间．常有的有：

1．求代数式的值时，不是求出代数式中每个字母的值，而是求代数式中整体某一个部分的值．

2．求零散图形的面积时，利用它们的结构特点或全等变换进行整体求出．

这种思想可以应用到各各种类的题之中．

24a2(2017·北京)如果a＋2a－1＝0，那么代数式(a－a)·a－2的值是(C)A．－3B．－1C．1D．3【思路点拨】先化简所求代数式，然后把方程变形成a2＋2a＝1，利用整体代入的方法求代数式的值．

4xy4xy1．(2018·孝感)已知x＋y＝43，x－y＝3，则式子(x－y＋x－y)(x＋y－x＋y)的值是(D)A．48

2．(2018·南充

7A．－2

3．(2018·云南

．123．16．12BCD)已知1－1＝3，则代数式2x＋3xy－2y的值是()xyx－xy－yD1193B．－2C.2D.4121)已知x＋x＝6，则x＋x2＝(C)A．38B．36C．34D．324．(2018·玉林)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．5．(2018·菏泽)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为－12．6．(2018·滨州)若关于x，y的二元一次方程组3x－my＝5，的解是x＝1，a，b的二元一次方程组2x＋ny＝6则关于y＝2，33（a＋b）－m（a－b）＝5，a＝2的解是．2（a＋b）＋n（a－b）＝61b＝－27．(20182的两根为x2＋1＝0的两·内江)已知关于x的方程ax＋bx＋1＝0＝1，x＝2，则方程a(x＋1)＋b(x＋1)12根之和为1．

种类2分类思想

分类议论思想常有的六各种类：

1．方程：若含有字母系数的方程有实数根，要考虑二次项系数是否等于0，进行分类议论．

2．等腰三角形：如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求别的两角时，要考虑所给的边是腰仍是底边，所给出的角是顶角仍是底角进行分类解决．

3．直角三角形：在直角三角形中给出两边的长度，确定第三边时，若没有指明直角边和斜边，要注意分情况进行议论(分类议论)，然后利用勾股定理即可求解．

4．相似三角形：若题目中出现两个三角形相似，则需要议论各边的对应关系；若出现位似，则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况议论．

5．一次函数：已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，求k的值，常分直线交坐标轴于正半轴和负半轴

两种情况议论；确定反比率函数与一次函数交点个数，常分第一、三象限或第二、四象限两种情况议论．6．圆：圆的一条弦(直径除外)对两条弧，常分优弧和劣弧两种情况议论；求圆中两条平行弦的距离，常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况议论．

(2017·孝感)已知半径为2的⊙O中，弦AC＝2，弦AD＝22，则∠COD的度数为30°或150°．

【思路点拨】先根据等边三角形的性质与判断、勾股定理的逆定理分别求出∠AOC和∠AOD的度数，再根据

点D地址的不确定性进行分类议论，求出∠COD的度数．

31．(2018·乐山)已知实数a，b知足a＋b＝2，ab＝4，则a－b＝(C)55A．1B．－2C．±1D．±22．(2018·安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(A)A．12B．9C．13D．12或93．(2018·潍坊)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B＝60°，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止．若点P，Q同时出发运动了t秒，记△BPQ的面积为S平方厘米，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是(D)

ABCD4．(2018·安顺)若x2＋2(m－3)x＋16是关于x的完全平方式，则m＝－1或7．5．(2018·齐齐哈尔)若关于x的方程1＋m＝m2＋3无解，则m的值为－1或5或－1．x－4x＋4x－1635126．(2017·随州)在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝3或5时，以A，D，E为极点的三角形与△ABC相似．7．(2017·兰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABCO的极点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，2)，动点3P在直线y＝2x上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为29－35(0，0)或(3，1)或(3－5，2)．

种类3化归思想

化归的思想是指在解决问题的过程中，对问题进行转变，将“未知”转变为“已知”，将“陌生”转变为“熟悉”，将“复杂”转变为“简单”的解题方法．2化归思想常有的六各种类：

1．在解方程和方程组中的应用：经过消元将二元一次方程组转变为一元一次方程；经过降次把一元二次方程转变为一元一次方程；经过去分母把分式方程转变为整式方程．

2．多边形化为三角形：解决平行四边形、正多边形的问题经过增添辅助线转变为全等三角形、等腰三角形、

直角三角形去解决．

3．立体图形转变为平面图形：立体图形的展开与折叠、立体图形的三视图体现了立体图形与平面图形之间的

相互转变．

4．一般三角形转变为直角三角形：经过作已知三角形的高，将问题转变为直角三角形问题．

5．化不规则图形为规则图形：根据图形的特点进行平移、旋转、割补等方法将不规则图形的面积转变为规则图形(如三角形、矩形、扇形等)面积的和或差进行求解．

6．转变和化归在圆中的应用：圆中圆心角与圆周角、等弧与等弦、等弧与等弧所对的圆周角都是可以相互转变的．

如图，在扇形︵︵OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE交OB4于点E.若OA＝4，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积为3．(结果保留π)3π＋2

【思路点拨】连接OD，根据点C为OA的中点可得∠CDO＝30°，既而可得∠DOC＝60°，求出扇形AOD的面积，最后用S阴影＝S－S－(S－S)即可求出阴影部分的面积．扇形AOB扇形COE扇形AOD△COD1．(2017·山西)如图是某商品标志的图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，获得四边形ABCD.若AC＝10，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为( )cmB2222A．5πcmB．10πcmC．15πcmD．20πcm

2．(2018·东营)如下列图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是( )CA．31＋πB．32C.34＋π2D．31＋π22

3．(2018·宁波)在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，

图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分

的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为(B)

3

图1图2

A．2aB．2bC．2a－2bD．－2b

4．(2017·福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共极点O，其摆放方式如下列图，则∠AOB

等于108度．

种类4数形结合思想

数形结合思想常有的四各种类：

1．实数与数轴：实数与数轴上的点拥有一一对应关系，因此借助数轴察看数的特点，直观了然．

2．在解方程(组)或不等式(组)中的应用：利用函数图象解决方程问题时，常把方程根的问题看作两个函数图

象的交点问题来解决；利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题更直观、形象，易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解．

3．在函数中的应用：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特点与数量特点紧密结合，体现了数形结合的特点与方法．

4．在几何中的应用：关于几何问题，我们常经过图形找出边、角的数量关系，经过边、角的数量关系，得出

图形的性质等．

k(2017·十堰)如图，直线y＝3x－6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比率函数y＝x(x>0)的图象上位于

直线上方的一点，MC∥x轴交AB于点C，MD⊥MC交AB于点D，AC·BD＝43，则k的值为(A)

．－3．－4．－5．－6ABCD【思路点拨】分别过点C，D作CE⊥x轴于点E，DF⊥y轴于点F.由已知条件可求出点A，点B的坐标，再由tan∠OBA＝OAx，y的代数式表示出BD，即可求出∠OBA的度数．设M(x，y)，在Rt△BDF和Rt△CEA中，分别用含OBCA的长，再由AC·BD＝43，可求出xy的值，则k值即可求出．

1．(2018·枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的地址如下列图，下列关系式不正确的选项是(B)

A．|a|＞|b|B．|ac|＝acC．b＜dD．c＋d＞0

2．(2018·贵阳)已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折

到x轴下方，图象的其余部分不变，获得一个新函数(如下列图)，请你在图中画出这个新图象，当直线y＝－x＋m4与新图象有4个交点时，m的取值范围是(D)

2525A．－4＜m＜3B．－4＜m＜2C．－2＜m＜3D．－6＜m＜－23．(2018·河南)如图1，点F从菱形ABCD的极点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点2a的值为(C)F运动时，△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则

图1图2.5．2.5．25ABC2D4．(2018·白银)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组2x＋m＜－x－2，的解集为－2＜x＜2．x－2＜0

种类5方程、函数思想

方程与函数思想是一种重要的数学思想：

在某些图形的折叠问题中，求线段长时，平时利用勾股定理建立方程模型来解决问题；

在运动中求最大值或最小值时，平时可以考虑将问题转变为函数的最值议论问题，利用二次函数的极点坐标或函数取值范围解决．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm.点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边

CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(C)

5

A．20cmB．18cmC．25cmD．32cm【思路点拨】根据P，Q两点的运动方向和运动速度用含t的式子表示出PC，CQ的长度，进而用勾股定理表20≤t≤2的范围内求出2PQ的最小值即可求出．示出PQ，根据二次函数的性质在PQ的最小值，则1．(2017·衢州)如图，