2023-2024学年北京牛栏山一中高一分班考数学试题及答案

2023北京牛栏山一中高一分班考数学本试卷共分.考试时90分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）2x+2x−991.等于（）(−)(+)(+)(−)x9x11x9x11A.B.D.(−)(−)x9x11(+)(+)x9x11C.x+y=x−1+y−10xy，则的值为（2.已知A.1）B.0C.1D.23的图象分别与轴、轴交于点，，则ABO=（）3.一次函数yA.45，b0xyAB3C.D.150B.+bx+c=0(a0)有两个实根x，x，且xx，则是（x4.一元二次方程ax2）12121bb2−4ac2abb2−4ac2aA.−C.−−−B.−+2a2abb2−4acbb2−4acD.−−2a2a2a2a二、填空题（本题共小题，每小题4分，共40分）15.已知关于x的一元二次方程x2−x=m有两个不相等的实数根，则的取值范围是______.m4y=x2+4x向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是______.6.将抛物线34sin60+12−32−7.计算的值是______.2−1y18.设x0，y0x−3+xy化简为______.3，则xy()，O为坐标原点，点B在第一象限且在反比例函数的图象上，若为等边三角形，A2,09.已知点则此反比例函数的解析式是______.10.对任意两个实数a，，规定一种新运算“*”：值是______.a*baab=(+)+b，若已知a*2.5=28.5，则实数a的+1的一个因式为3x−1，则=______.若多项式3x3−2k第1页/共9页++1=0与x−x−b=0，有一个公共根，则b=______.212.若方程x2xx−2a−2xa=______.13.已知关于x的方程+=，只有一个实根，则x−2xx−2x2112xn−xn+x=n，则14.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当n为非负整数时，若20=0.48=0，0.64=1.493=1）.（如x给出下列关于的结论：x+y=x+y①若x，y为非负实数，则；794②若2x−1=3，则实数x的取值范围为x；4③当x0，m为非负整数时，有x+m=m+x.其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.xoy=−x2c过点A(0)、B3)++15.如图，已知平面直角坐标系，抛物线y（1）求该抛物线的表达式；（2）画出该抛物线的图像；y0（3）根据抛物线图像写出时x的取值范围.4().y=2x与y=的两个交点为(x,y)Bx,y，()()，点xxC2,22求的16.设函数面积.112212x2x3x1的值；(−)+(+)(−)+(−)(−)17.（1x2−2x=2，求x1x3x3x+1x1−（2）已知x=2+1，求的值.x2−xx−2x+1x2x+6x+118.满足关于x的不等式组54，求的取值范围的x的取值范围是x4m.+m02第2页/共9页xoy，抛物线yax22ax4（a0）=−+19.已知平面直角坐标系（1）求证：抛物线经过两个定点；Am−y（2）若()，(Bm,y2)，(C2my−)为抛物线上三点，且满足31y23，求实数m的取1值范围.20.在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为1+2−3−4+5+6−7−8+9是1的一种可能被表出的方法）.（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；（2）求可被表出的不同的方法种数.第3页/共9页参考答案一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1.【答案】A【分析】直接因式分解即可.2x+2x−99=(x−9)(x+).【详解】故选：A2.【答案】Cx+yx+y=x−1+y−1=+y0x【分析】变换，，得到答案.x+yx+y=x−1+y−1=+0，故xy=1.xy【详解】，故选：C3.【答案】B【分析】确定()，，计算得到==BbA(,0)tanABO3，得到答案.3y=b()，取，则x=xb，取x=0，则bBby=0A(,0)b，即【详解】y，即.3=3，090，故ABO=60.==b故选：B4.【答案】Cb22ab−4ac2=b2−4ac0，得到x+=，解得答案.【分析】确定4a22+bx+c=0(a0)有两个实根x，x，故=b2−4ac0，【详解】一元二次方程ax12b22ab−4acbc2+x+=0x+=ax2+bx+c=0，即x2，即，aa4a2bb2−4ac1xx=−1−，故.22a2a故选：C二、填空题（本题共小题，每小题4分，共40分）−5.【答案】m1第4页/共9页1x2−x−m=0=1+m0得到答案，计算.【分析】确定411x2−x=mx2−x−m=0=1+m0，解得m−1.，【详解】，即44故答案为：m6.【答案】−1.y=x−42【分析】配方得到顶点式，利用左加右减得到答案.【详解】y=x+4x=(x+2)−4，22x22=(+−)2−4=x4.2−向右平移2个单位得到yy=x−42故答案为：7.【答案】3−【分析】直接计算得到答案.33【详解】4sin60+故答案为：3.1232−−=4+322332−3=−−−3.2−128.【答案】x【分析】根据根式的性质即可求解.−【详解】由于x0，y0，所以yx1y1x−3+x3y=−x2−(−y)+(−x)=−+−x=−xyxy故答案为：−x3()=9.【答案】fxxkB3)(()=fx【分析】设反比例函数为【详解】设反比例函数为，确定，代入计算得到答案.xkx(，为等边三角形，故，A2,0B3)()=fx)，k0，3()==f1k3()=.，故解析式方程为fxx3()=故答案为：fx.x10.【答案】4或−132【分析】直接根据公式计算即可.第5页/共9页132a*2.5=aa+2.5+2.5=28.5()a=4或a=−【详解】，解得.13−.故答案为：4或【答案】1021【分析】设3x3−2+1=3x−)Ax=，取(计算得到答案.3【详解】3x3−+1=3x−1A2()，其中A是一个二次多项式，11k−+1=0，解得k=10.99x=取得到3故答案为：1012.【答案】2【分析】联立方程即可求解.22+bx+1=0xxbx1xbb1xb1+=−−(+)=−(+)，【详解】−x−b=0若b+1=0，则两个方程均为xx=−1，2−x+1=0，而该方程无解，与题设矛盾，所以b+10，所以x=−1代入−x−b=0可得b=2x，进而将故答案为：22713.【答案】，4或822x+4−a=0，考虑Δ=0和0两种情况，考虑方程两个根中有一个是增根，【分析】变换得到2x计算得到答案.2−xx−2a−2x+=，即x2x2+(−)2=a−2x，整理得到2x−2x+4−a=0，【详解】2x−2xx−2x2712=4−84−a=0()=x=，此时方程的解为aa①若②若，解得，解得，满足；，272=4−84−a0()，此时方程有解0或者2若有解x=0，则a=4，此时方程的解为x=0（增根）或x=1，满足；若有解x=2，则a=8，此时方程的解为x=2（增根）或x=−1，满足；7a=a=4或a=8.综上所述：，27故答案为：，4或8.214.【答案】②③第6页/共9页572【分析】取x=y=0.5验证①错误，根据定义确定2x−1，解得②正确，m为非负整数时，不影2响四舍五入，③正确，得到答案.【详解】对①：取x=y=0.5，则x+y=1，x+y=2，错误；57274942x−1=3，则2x−1，解得x，正确；对②：2对③：x0，m为非负整数时，不影响四舍五入，正确；故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.y=−x+4x215.1）（2）图像见解析3）x0或x>4）将点代入抛物线方程，解得答案；（2）直接画出函数图像即可；（3）根据图像直接得到答案.【小问1y=−x++c过点A(0)、B3)，2抛物线故0=−16+4b+c，3=−1+b+c，解得b=4，c，故y=−x+4x2；【小问2函数图像如图所示：【小问3根据图像知：当x0或16.【答案】8x>4时，y0.A(2,22)B−2,−22)，，再计算面积得到答案.【分析】计算交点得到y=2xx=−2=2xA(2,22)(2,22)B−，−4，解得【详解】或，故，y=y22y=22=x第7页/共9页(2,22)C，画出函数图像，如图所示：11△==2242=8.221217.1）12）−.）根据题意，化简原式3x=2−6x−5，代入即可求解；1=−（2）先化简原式，代入即可求解.2(x−(−)2x3x13x2−6x−5，+(+)(−)+(−)(−)=1）由x1x3x3()2−2x2，所以=3x2−6x−5=3x2−2x−5=32−5=1，因为x(−)即x12x3x3+(+)(−)+(−)(−)=x3x11.x+1x1=[x+1x1x2−1−x21−−]=x=−（2）由，x2−xx2−2x+1xx(x−(x−2xx(x−2(x−21112−=−=−因为x=2+1，可得，(x−2(2+1−2x+1x1=−12−即x2−xx−2x+1x218.【答案】m−4x+6x+1−【分析】解不等式得到x4，确定m0且m4，解得答案.54x+6x(+)+1，故4x65x20，解得x4，+【详解】不等式组54x+6x+154的x的取值范围是x4，故，m0+m20x−m+m20得到，且−m4，解得m4，第8页/共9页综上所述：m的取值范围为m19.1）(4),(4)4.325m,或m3（2）3()y=ax−2x+4=a0+4=从而确定定点;2）根据题意得到（2）利用绝对值的几何意义，离对称轴的距离越远，函数值越大,从而得到不等式，解出即可.【小问1()y=ax2−2ax+4=ax−2x+2结合题意：()x=x=22x0时，即或，此时y=ax−2x+4=a0+4=2当x2−=所以抛物线经过两个定点()().4,2,4【小问2()()2y=ax2−2ax+4=ax2−2x+4=ax−1−a2+a0所以对称轴x=1，Am−y因为()，(Bm,y2)，(C2my−)为抛物线上三点，且满足1y23，13m−12m−3−1m−1−1m−12m−3−1所以，即，m−1−1m−1325m,或m3.将上式用平方法解得：320.1）证明见解析（2）9）直接列举+1+2−3+4+5+6−7+8−9=7，再考虑计算结果为奇数，得到证明