2020-2021学年北京首师大附中高一分班考试数学试题及答案

2020北京首师大附中高一分班考试数学､一选择题=2,3,4,M==UMN=2,N2,31.已知全集U()则4423A.B.C.D.D.N=a,2.已知aRM=a2MNM有三个元素，则，集合，，若（）0,1−10C.1A.B.3.命题“对任意的xR+2x+20”的否定是（），x2R+2x+20xR+2x+20A.不存x，x2B.存在，x2C.存在xR+2x+20D.对任意的xRx，x+2x+20，x22P=2,3,4，Q=x|xxxP4.若集合，则“”是“”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件−5x+6=B=0xxNA=∣x2ACB集合C5.已知集合，，则满足的个数为（）A.4B.8C.7D.166.不等式x2≥2x的解集是(A.{x|x≥2})B.{x|xD.{x|x≤0或≥2}C.{x|0≤x≤2}M=2a(a−2)+7，N=(a−2)(a−，则M与N的大小关系是（）7.设A.MNB.MNC.MND.MN8.已知实数0a1，则（）112a−aB.aa2−aA.C.aaa11aa2−aD.a2a−aaa9.“a0”是“一元二次不等式ax2+bx+c0恒成立”的()A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件1/C.充要条件D.既不充分也不必要条件1x+311210.已知x0,y0,且+=,则x+y)的最小值为(yA.5B.6C.7D.811.下列各组函数中表示同一函数的是（）x2−1y=x−1和y==()B.yx0和y1xRA.C.=x+1x(x)2x1=(+)2和y=y2和yD.y=(x)2x−x2−x+212.函数g(x)=(−0)定义域为（）x[0)(−0)[0)2]D.A.13.已知函数f(x)=B.C.2x+1x−1−−4)()，其定义域是[8，，则下列说法正确的是5575A.f(x)有最大值，无最小值B.f(x)有最大值，最小值3377C.f(x)有最大值，无最小值D.f(x)有最大值2，最小值55f[f(x=4x−则f的值为（）14.已知f(x)为一次函数，且A.0B.1C.2D.3(−,0)(x−x)f(x)−f(x0，15.定义在R上的偶函数f(x)，对任意的x,xf(=0，则不，都有212121(x)0等式的解集是（）((−,A.C.B.((−,D.31()随时间()变化的关系式是=+）IAtsI5sin100tt=s时，电流强度为（16.电流强度，则当IA.5AB.2.5AC.2AD.－5A1y=2sinx+417.函数的周期，振幅，初相分别是（）2A.,B.,−−C.,2,D.,2,−444442/63518.已知为第二象限角，sin=−，则sin值等于4+334−3333−44−33A.B.C.D.101010π6y=sin2x+y=sin2x的图象19.要得到函数的图象,需要把函数ππA.向左平移个单位B.向右平移个单位66ππC.向左平移个单位D.向右平移个单位+)其中0,020.函数y22x=，的图象的一部分如图所示，则（）A.=,=B.=,=8484C.=,=D.=,=4244､二解答题2310−274921.（1）计算：++−−5log259；2223322sin+−（2）已知角的终边经过点M2)，求的值．+)3/()=+2−22.已知函数fx2sincosx2x3．()()的单调减区间；1fx求函数将函数1()2fx=()y图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标268=()ygxy=g(x)−,不变，得到函数的图象，求在上的值域．()aR.23.已知定义在R上的函数()2fx=x−a2−x(1)当a0时,试判断f(x)在区间+)上的单调性,并给予证明.[f(x2+4(2)当a=1时,试求g(x)=()1x2的最小值.f(x)4/2020北京首师大附中高一分班考试数学参考答案､一选择题1.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，234}，M＝{01，2}，∴∁UM{34}．∵N＝{2，3}，∴（∁U）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.【答案】C【解析】【分析】MN=aMN，结合集合的互异性排除不合理数值，再求即可由有三个元素可判断a2N=a,M=a2MNa1，解得a=0有三个元素，则a2a且.此时=【详解】因为集合，，若M，故选C.【点睛】本题考查根据集合的并集求解参数，进而求解两集合交集问题，解题易错点为忽略集合的互异性3.【答案】B【解析】命题“xR,x2+2x+20是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即命题xR,x2+2x+20””“xR,x2+2x+2≤0”，故选B.的否定是“存在4.【答案】A【解析】【分析】5/先求解出，然后根据集合P与的关系判断出对应的是何种条件.0x，Q=xx0x5或【详解】因为所以Q，所以xP”是“x”的充分不必要条件，，所以“故选：A.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到根据集合间的关系判断充分、必要条件，难度较易.xA是“xB”的充分不必要条件；当BxA”是“xB”的,B，当AB时，则“若有集合必要不充分条件.5.【答案】BA时，则“【解析】【分析】,BACB确定出C中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满先分别用列举法表示出，然后根据足的C的个数.2,3=；【详解】因为x−5x+6=0的解为x=2或x=3，所以A2B=2,3,4,5，且ACB，所以C中一定含有元素，2,3，可能含有元素4,5又因为所以C的个数即为集合4,5的子集个数：238，=故选：B.【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.6.【答案】D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.选D.7.【答案】A【解析】【分析】M−NM,N的大小关系利用作差法求解出的结果，将所求结果与0作比较，然后可得.12234(−)+−(−)(−)=++=a2a3a2a1a++【详解】因为MN2aa2−=70，MN所以，6/故选：A.【点睛】本题考查利用作差法比较大小，难度较易.常见的比较大小的方法还有作商法，使用作商法时注意分析好式子的正负.8.【答案】C【解析】【分析】采用“0,1分段法”，结合不等式的性质确定正确选项.1【详解】10a21，1，，1−a0a0a1，在不等式上同时乘以a得0aa，2由于11aa0−a，2即a1aa−a.2因此，a故选：C【点睛】本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.9.【答案】B【解析】【分析】由题意求得一元二次不等式ax22++bxc0恒成立的充要条件，可得＞且△＜，即可得答案．+a00bx+c0恒成立，则a0ac0，【详解】由一元二次不等式ax且a02x+3x+20不恒成立，反之，时，如：故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式与二次项系数及△的关系，考查充分条件、必要条件的含义，属于基础题．10.【答案】A【解析】【分析】11x+y=(x++y−3=[(x++y]2+−3,利用基本不等式,注意等号成立的条件,即可求得答因为x+3y案.7/x+y=(x++y−3【详解】=[(x++y]1−311=[(x++y]2+−3x+3y+x3y=22++−3x+3yyx+31+4=1+4=5x+3yyx+31x+112=+=y当且仅当,取等号,即,结合,x+3y3yx=y=45可得时,取得最小值．故选:A.【点睛】本题主要考查了根据均值不等式最值,解题关键是灵活使用均值不等式,注意等号验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.11.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断.x−12y=x−1的定义域为x|x，故错误；定义域为R，y=【详解】A.x+1x|x0，定义域为R,故错误；B.y=x0y=1和定义域为=(+2解析式不同，故错误；2和yx1C.yx(x)2=1，定义域为xx0==1，定义域为xx，故正确；2g(x)D.f(x)=故选：D，(x)x【点睛】本题主要考查相等函数的判断，属于基础题.12.【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，结合偶次根式和分式的要求列出不等式组求得结果.8/−−+x202x2x20x0+−x【详解】由题意得，即，x0解得2x1且x0，−x2−x+2所以函数g(x)=故选：B.的定义域为[0)，x【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有求函数的定义域，在求解的过程中，关键在于列全限制条件，并准确求解不等式（组），属于简单题目.13.【答案】A【解析】【分析】3x−1()=+[8−4)，f(x)fx2将化为，判断在的单调性，即可得到最值．2x+1x−13x−1【详解】解：函数f(x)==2+f(x)[8在−4)递减，即有，53则由x=8处取得最大值，且为，x=4取不到，即最小值取不到．故选：A．【点睛】本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】B【解析】【分析】f(x)=+bf[f(x=4x−得到，计算得到答案.f(x)=2x−1或f(x)=−2x+3设，代入f(x)=+b【详解】设f[f(x=f(+b)=k(+b)+b=k=+b=−32x++b=4x−3则k2k=b=f(x)=2x−f=1k=−b=f(x)=2x+f=1或9/f=1综上：故答案选B【点睛】本题考查了一次函数的计算，待定系数法是常规方法，需要灵活掌握和应用.15.【答案】D【解析】【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.x,x−,0()，都有(−)()−(，所以函数在(−)上为减函xxfxfx0,0【详解】由于对任意的212121()()=(−)=f1f1数，由于函数是R上的偶函数，故函数在上递增，且(−,.0，由此画出函数大致图像如下(x)0图所示，由图可知，不等式的解集是故选D.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.16.【答案】B【解析】【分析】1由已知直接把t=代入I=+5sin100t，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出I.32001521【详解】解：当t=I5sin100=+5sin=+5===2.5(A).时，2002003233故选：B.【点睛】本题考查三角函数的简单应用，属于基础题.17.【答案】C10/14【解析】【分析】根据函数解析式求解出函数的周期和初相，振幅可以直接由解析式得到.121y=2sinx+，所以T=4=【详解】因为，2x=02当，初相为；由解析式可知振幅为4，故选：C.2=(+)中各个量的理解，难度容易.注意周期的计算公式：T=yAxφ【点睛】本题考查对函数.18.【答案】A【解析】∵α为第二象限角，sin＝，所以cosα＝－，则sin19.【答案】C＝×－×＝，故选A.【解析】π12πy=sin2x+y=sin2x的图象向左平移要得到函数的图象,需要把函数个单位.故选C20.【答案】B【解析】【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值，求得【详解】如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣）×4＝16，又∵ω＞0，，即可得解．==∴ω，T8当x＝2时取最大值，即22sin（2）＝，∈Z，+22，可得：2+＝2kπ+k882∴＝2kπ，∈Z，+4∵0＜＜π，11/14∴=，4故选B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．､二解答题725521.【答案】（1）−；（2）．16【解析】【分析】（1）根据指数幂运算和对数运算公式，即可求出结果；ysin=x2+y2255（2）根据角的终边经过点，，即可求出sin=−，然后再根据诱导公式M(x,y)xcos=x2+y2即可求出结果.2−326427273【详解】（）原式=（2）∵角+232−23−53=+2−3=−．4316M2)的终边经过点，−2255∴sin==−，1+422sin+−∴+)cossin−cos255==−sin=．【点睛】本题主要考出了指数幂运算和对数运算公式，三角函数的诱导公式和终边上一点的三角函数值的运算，熟练掌握公式是解决本题的关键.k+,+k(kZ)；（2）(−1,222.【答案】（1）1212【解析】【分析】12/14()1()fx化为利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数32x+()fx()2利用函数，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递减区间；x−可得4x+x+)的图象变换规律，求得g(x)y=,,的解析式，由结合正8336()gx弦函数的单调性，求得的值域．()1()=+−=+3cos2x2x+=fxx22x3sin2x【详解】函数，3当+++时,解得：++，2k2x2k,kZkxk,kZ2321212()++()fxk,kkZ．因此，函数单调减区间为12123()=()fx=++2yy2x将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，6331y=gx=4x+()再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数2的图象，4x+8,,，3361−sin4x+=()的值域为(2．,1,ygx32Asinx+)的图象变换规律，正弦函