《频率与概率》名师课件

即两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积.

相互独立事件同时发生的概率公式复习引入人教A版同步教材名师课件频率与概率学习目标学习目标核心素养结合实例,会用频率估计概率数学分析了解随机模拟,会用随机模拟的方法估计事件的概率数学运算学习目标课程目标:1.通过实验让学生理解当试验次数较大时,实验频率稳定在某一常数附近,并据此能估计出某一事件发生的频率.2.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值.学科素养:1.数学建模：概率的应用2.逻辑推理：频率与概率的关系3.数学运算：频率与概率的计算4.数据抽象：概率的概念生活中收集数据总结规律生活经验数学中收集数据总结规律数学试验?估计如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢?探究新知两人一组,每组重复投币10次,记录正面出现的次数.投币试验投币要求(1)检查是否有正反两面一元均匀硬币;(2)一本课本平放桌面上,一本课本卷起立在平放着的课本上;(3)以书本的高度把硬币竖直从洞口抛下;(4)一个同学抛,一个同学记录.探究新知

填写频数频率fn(A)

2.

必然事件的频率为

,不可能事件的频率为

,随机事件的频率取值范围是

,频率的取值范围是

.10(0,1)3.试验结果与其他同学比较,你的结果和他们一致吗?为什么?因为“抛掷一枚硬币,正面朝上”这个事件是一个随机事件,在每一次试验中,它的结果是随机的,所以10次的试验结果也是随机的,频率可能会不同.讨论思考[0,1]探究新知计算机模拟试验:抛掷硬币试验利用计算机模拟抛掷硬币,重复做大量的试验.观察频率有什么规律?“抛掷一枚硬币,正面朝上”的试验,每次试验的频率可能会不同,但随着试验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定在0.5附近.探究新知抛掷次数(n)2048404012000240003000072088正面朝上次数(m)106120486019120121498436124频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.49960.5011历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验,结果如下表所示:德.摩根蒲丰皮尔逊维尼探究新知

经过大量的重复试验,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.用频率来估计概率是一个确定的值

试验结论：

这个常数就是事件A发生的概率.随着试验次数的增加,频率稳定在0.5附近总结：“掷一枚硬币,正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定,但随着试验次数的增加,正面朝上的频率逐渐稳定在0.5附近.探究新知对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在区间[0,1]中的某个常数上,把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).填一填(1)概率的范围是

,不可能事件的概率为

,必然事件为

,随机事件的概率

；[0,1]01(0,1)思考：

频率是否等同于概率呢?总结:概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小.(2)概率越接近于1,表明事件A发生的频率越

,频数越

,也就是它发生的可能性越

.概率越接近于0,表明事件A发生的频率越

,频数越

,也就是它发生的可能性越

.

大大大小小小探究新知频率与概率的区别：因此在实际中我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.随机事件的频率随机事件的概率区别联系随机的不确定的确定的客观存在的随着试验次数的增加频率稳定于概率概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值探究新知探究新知用频率估计概率,需要做大量的重复试验,有没有其他方法可以替代试验呢?我们知道,利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上,我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验,这样就可以快速地进行大量重复试验了.例如,对于抛掷一枚质地均匀硬币的试验,我们可以让计算器或计算机产生取值于集合{0,1}的随机数,用0表示反面朝上,用1表示正面朝上.这样不断产生0,1两个随机数,相当于不断地做抛掷硬币的试验.随机数的产生应用计算器或计算机软件产生随机数时要特别注意遵照随机数产生的方法进行,切不可随意改变其步骤顺序和操作程序,否则会出现错误(1)标号：把n个__________________相同的小球分别标上1,2,3,…,n.(2)搅拌：放入一个袋中,把它们______________.(3)摸取：从中摸出_______.这个球上的数就称为从1～n之间的随机整数,简称随机数.充分搅拌一个探究新知伪随机数的产生(1)规则：依照确定的算法.(2)特点：具有周期性(周期很长).(3)性质：它们具有类似_________的性质.计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数,我们称为____________.随机数伪随机数大小、形状产生随机数的常用方法①_________________；②_____________________；③____________.用计算器产生用计算机产生抽签法探究新知随机模拟方法(蒙特卡洛方法)利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的_______来估计________,这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.频

率概

率概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;1、某篮球运动员在同一条件下的投篮结果如下:投篮次数8101520304050进球次数681217253239进球频率思考1：若这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?0.780.750.800.80

0.85

0.830.80这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?思考2：“若这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10000次篮大概能投中8000次”,这种说法对吗?思考3：试验1000次得到的频率一定比试验的800次得到的频率更接近概率吗?不对对不一定0.8典例讲解1.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示：(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少?射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率0.80.950.880.920.890.910.90变式训练典例讲解例2、有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率；(2)摸球方法与(1)同,若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由.解析

典例讲解例2、有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率；(2)摸球方法与(1)同,若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?请说明理由解析

方法归纳概率在游戏中的运用1.计算出各游戏者获胜的概率.2.概率大的获胜的可能性大.3.若各游戏者获胜的概率相同,即各人获胜的可能性相等,则游戏是公平的；否则就不公平.变式训练2.转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下：两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”;B.猜“是4的整数倍”或“不是4的整数倍”.请回答下列问题：(1)为了尽可能获胜,乙应怎么选?(2)为了保证游戏的公平性乙应选哪种猜数方案?解析

变式训练

例3、设有外形完全相同的2个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球.现随机抽取1箱,再从该箱中抽取1球,结果取得白球.问：这球是从哪一个箱子中取出的?解析典例讲解解析

我们取三张卡片,上面分别标有1,2,3,抽到“1”就表示中签.假设抽签的次序为甲、乙、丙,则可以把所有的情况填入下表：变式训练3.元旦就要到了,某校欲举行联欢活动,每班派一人主持节目,高二(1)班的小明、小华和小丽实力相当,都争着要去,班主任决定用抽签的方式来决定,小强给小华出主意,要小华先抽,说先抽的机会大,你是怎么认为的?

情况人名一二三四五六甲112233乙231312丙323121从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签共有六种情况,第一、二种情况,甲中签第三、五种情况,乙中签；第四、六种情况,丙中签.由此可知,甲、乙、丙中签的可能性相同,即甲、乙、丙中签的机会是一样的,所以对于小华来说,先抽后抽,机会是均等的.例4、天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为50%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率为()A.0.30 B.0.35 C.0.40 D.0.50解析

典例讲解方法归纳用随机模拟试验估计概率时,首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.当每次试验结果需要n个随机数表示时,要把n个随机数作为一组来处理,此时一定要注意每组中的随机数字能否重复.4.甲、乙两支篮球队进行一局比赛,甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.经随机模拟试验产生了如下30组随机数:034 743 738 636 964 736 614 698637 162 332 616 804 560 111 410959 774 246 762 428 114 572 042533 237 322 707 360 751据此估计乙获胜的概率为

.变式训练

解析变式训练