《总体集中趋势的估计》同步课件

总体集中趋势的估计目录情境导入自主学习新知探究课堂检测课堂小结易错易混解读第一部分情境导入—情境导入—情境导入“工资明明没有怎么涨,但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”,这是怎么回事?你能用学过的统计相关知识予以说明吗?第二部分自主学习自学导引|预习测评

—自学导引—1._________、_________和_________等都是刻画“中心位置”的量,它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.2.样本中的任何一个数据的改变都会引起_________的改变;但中位数只利用了样本数据中间位置的_______________并未利用其他数据,众数只利用了出现次数_________的那个值的信息,所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数、众数的改变.因此,与中位数、众数比较,平均数反映出样本数据中的更多信息,对样本中的极端值更加敏感.

—自学导引—3.一般来说,对一个单峰的频率分布直方图来说,如果直方图的形状是_________,那么平均数和中位数应该大体上差不多;如果直方图在右边“拖尾”,那么平均数_________中位数;如果直方图在左边“拖尾”,那么平均数_________中位数.也就是说,和中位数相比,平均数总是在“长尾巴”那边.4.由频率分布直方图求平均数:每个小矩形的_________乘小矩形底边中点的______________.5.由频率分布直方图求中位数:使中位数两侧矩形面积和均为_________.6.由频率分布直方图求众数:最高矩形的中点的_________.

—预习测评—

—预习测评—

—预习测评—4.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,得95分的有1人,得90分的有2人,得85分的有4人,得80分和75分的各1人,则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为()A.85分,85分,85分B.87分,85分,86分C.87分,85分,85分D.87分,85分,90分5.某台机床加工的五批同数量的产品中次品数的频率分布如表:

则次品数的平均数为()A.1.1B.3C.1.5D.2—预习测评—

答案—预习测评—

答案—预习测评—

答案第三部分新知探究知识详解|典型例题|变式训练—知识详解—探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势1.平均数:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才可求出.中位数:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.众数:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出.—知识详解—2.平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠,但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响.中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置,由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差,所以中位数只是表示这组数据的一般情况;众数着眼对一组数据出现的频数的考察,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势比较合适,体现了整体数据的集中情况.探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—知识详解—3.一般地,对数值型数据(如用水量、身高、收入等)集中趋势的描述,可以用平均数、中位数;而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述,可以用众数.探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—典型例题—例1某公司的各层人员及工资构成如下:人员:经理1人,周工资22000元;高层管理人员6人,周工资均为1800元;高级技工5人,周工资均为1500元;工人10人,周工资均为1000元;学徒1人,周工资为500元.(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数;(2)这个问题中,平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗?解析:(1)根据众数、中位数和平均数的定义计算即可.(2)观察数据特点,结合平均数的特点作出判断.探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—典型例题—例1某公司的各层人员及工资构成如下:人员:经理1人,周工资22000元;高层管理人员6人,周工资均为1800元;高级技工5人,周工资均为1500元;工人10人,周工资均为1000元;学徒1人,周工资为500元.(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数;(2)这个问题中,平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗?

探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—典型例题—例1某公司的各层人员及工资构成如下:人员:经理1人,周工资22000元;高层管理人员6人,周工资均为1800元;高级技工5人,周工资均为1500元;工人10人,周工资均为1000元;学徒1人,周工资为500元.(1)计算该公司员工周工资的众数、中位数、平均数;(2)这个问题中,平均数能客观地反映这个公司的工资水平吗?答案:(2)虽然平均数为2209元,但由给出的数据可见,只有经理的周工资在平均数以上,其余人的都在平均数以下,故用平均数不能客观地反映该公司的工资水平.探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—变式训练—1在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:分别求这17名运动员成绩的众数、中位数与平均数.

探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—变式训练—1在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:分别求这17名运动员成绩的众数、中位数与平均数.

探究点1用平均数、众数、中位数表示数据的集中趋势—知识详解—探究点2在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数在频率分布直方图中平均数的求法:每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.在频率分布直方图中中位数的求法:使中位数两侧矩形面积和均为0.5.在频率分布直方图中众数的求法:最高矩形的中点的横坐标.—典型例题—例2已知一组数据125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.解析:根据原始数据完成频率分布表,结合作频率分布直方图的步骤画出图形,最后根据在频率直方图中众数、中位数和平均数的求法来求解相关量的值.探究点2在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数—典型例题—答案:(1)频率分布表如下

(2)频率分布直方图如下探究点2在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数—典型例题—

探究点2在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数①众数是最高的矩形的底边中点的横坐标;②中位数左右两侧直方图的面积和相等;③平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.(2)利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值,与实际数据可能不一致.方法归纳利用频率分布直方图估计数字特征—典型例题—探究点2在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数—变式训练—2.一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,球的直径频率分布直方图如图所示.试估计这个样本数据的众数、中位数和平均数.

探究点2在频率分布直方图中估算众数、中位数、平均数第四部分易错易混解读—

易错易混解读—例某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)求这次测试数学成绩的众数;(2)求这次测试数学成绩的中位数;(3)求这次测试数学成绩的平均数.—

易错易混解读—

错解—

易错易混解读—错因分析在频率分布直方图中求中位数的时候,错误地认为所有数据的中间值是横坐标的最大值与最小值的平均数.—

易错易混解读—

正解—

易错易混解读—

正解—

易错易混解读—由于中位数是所有数据中的中间值,故在直方图中,体现的是中位数的左右两边频数应该相等,即频率相等,从而就是小矩形的面积和相等,因此在频率分布直方图中,将频率分布直方图中所有小矩形面积一分为二的直线所对应的横坐标即为所求.纠错心得第五部分课堂检测—课堂检测—

—课堂检测—2.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时,则他平均每分钟的步数可能为()A.60B.120C.180D.240

—课堂检测—

—课堂检测—

—课堂检测—5.有22名同学参加智力竞赛,且他们的分数互不相同,按分数高低选11名同学进入下一轮比赛,陈一鸣同学知道了自己的分数后,还需知道