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文档简介

回顾初中知识,根式是如何定义的？有哪些规定？①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根.②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根.2,-2叫4的平方根.2叫8的立方根.-2叫-8的立方根.

复习引入☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)复习引入人教A版同步教材名师课件

学习目标学习目标核心素养根据具体实例,了解指数的拓展过程.数学抽象数学运算理解分数指数幂的意义及分数指数幂与根式的互化.数学抽象掌握指数的运算性质,会利用整体代换的思想求值.数学建模学习目标

1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做

a

的n次方根，其中n>1,且n∈N*.24=16(-2)4=1616的4次方根是±2.(-2)5=-32-32的5次方根是-2.2是128的7次方根.27=128即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根.探究新知23=8(-2)3=-8(-2)5=-3227=1288的3次方根是2.-8的3次方根是-2.-32的5次方根是-2.128的7次方根是2.观察归纳奇次方根性质符号表示探究新知奇次方根

1.正数的奇次方根是一个

2.负数的奇次方根是一个正数负数

72=49(-7)2=4934=81(-3)4=8149的2次方根是7，-7.81的4次方根是3，-3.偶次方根2.思考：是否可以找到一个数的偶次方为负数？由此得到什么结论？1.正数的偶次方根有26=64(-2)6=6464的6次方根是2，-2.2.负数的偶次方根没有意义

两个且互为相反数

探究新知

正数的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零.(1)奇次方根有以下性质：(2)偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零.

探究新知根指数根式被开方数探究新知

(1)观察以下式子,并总结出规律:(a>0)结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.探究新知分数指数幂(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?类比总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.探究新知分数指数幂(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是75的3次方根是a2的3次方根是a9的7次方根是结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.探究新知分数指数幂3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：探究新知分数指数幂整数指数幂对有理数指数幂同样适用探究新知=

-8;=10;例1、求下列各式的值典例讲解典例讲解例2、化简下列各式：（1）（2）（3）

解析

典例讲解例2、化简下列各式：（1）（2）（3）

解析

方法归纳(1)解决根式的化简或求值问题首先要分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值；

变式训练

解析

变式训练

解析

当堂练习1.下列各式正确的是(

)c

2.若

，则化简的结果是(

)

c

3.(

)

D当堂练习

c

5.化简得(

)

6.

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