《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》名师课件

差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为Cα-β.复习引入人教A版同步教材名师课件两角和与差的正弦、余弦、正切公式学习目标学习目标核心素养能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式，并灵活运用他逻辑推理能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式逻辑推理掌握两角和与差的正切公式及变形应用数学运算理解与掌握辅助角公式数学抽象课程目标1.了解两角差的余弦公式的推导过程．2.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．3.熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．4.通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法.

学科素养1.数学抽象：公式的推导；2.逻辑推理：公式之间的联系；3.数学运算：运用和差角角公式求值；4.直观想象：两角差的余弦公式的推导；5.数学建模：公式的灵活运用；学习目标

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元

转化称为和角的余弦公式.简记为C(α+β）探究新知

思考:两角和与差的正弦公式是怎样的呢?提示:利用诱导公式五(或六)可以实现正弦,余弦的互化两角和的正弦公式(S(+))探究新知两角差的正弦公式(S(-))在S(+)用-

代得出探究新知

tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ

tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ称为和角的正切公式.简记为Tα+β称为差角的正切公式.简记为Tα-β探究新知1、两角和、差角的余弦公式2、两角和、差角的正弦公式3、两角和、差的正切公式探究新知

典例讲解解析解决给角求值问题的方法(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．方法归纳

变式训练解析

变式训练求sin2α的值．

典例讲解解析给值(式)求值的策略(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．方法归纳

变式训练

解析典例讲解

又A＋B＋C＝π，所以tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2.变式训练(1)tan(2α－β)＝_______．

3x2－5x＋1＝0则△ABC是________三角形．(填“锐角”“钝角”或“直角”)解析(1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系实现求值．(2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角和待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知角的三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值.条件求值问题的两种变换方法归纳

C

变式训练解析典例讲解

解析

典例讲解

解析解决给值(式)求角(值)问题的方法

(1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解．(2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小．方法归纳变式训练

又因为α，β均为锐角，

解析素养提炼素养提炼当堂练习

CAC

3.公式应用：1.公式推导2.余弦：符号不同积同名C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系归纳小结