《基本不等式-第二课时》名师课件

复习引入人教A版同步教材名师课件基本不等式---第二课时利用基本不等式求最值学习目标学习目标核心素养从数与形的角度体会基本不等式的证明方法直观想象注重基本不等式的变形，求最值的关键是“拼”“凑”“拆”数学运算熟练掌握用基本不等式证明不等式逻辑推理学习目标课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题.2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力.3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性.数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值；4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题；5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力.基本不等式：

注意：①不等式的适用范围

探究新知

探究新知

证明：已知x，y都是正数，

(1)若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y时，积xy有最___值为___．(2)

若xy＝p(积p为定值)，

则当x＝y时，和x＋y有最____值为_____．探究新知思考

分析大

小

探究新知基本不等式求最值的条件(1)x，y必须是_____．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为______；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为______．(3)等号成立的条件是否满足．注意事项正数定值定值

典例讲解解析

典例讲解方法归纳

变式训练

典例讲解

解析(1)若已知等式，则要用基本不等式进行放缩，得出不等式，解该不等式．(2)若已知不等式，则要先将字母参数分离出来，转化为求函数的最值(恒成立问题)，若a≤f(x)恒成立，则a≤f(x)min；若a≥f(x)恒成立，则a≥f(x)max.而求函数的最值时可能用到基本不等式．方法归纳运用基本不等式求参数取值范围的方法变式训练

36－4

分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定.如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.典例讲解

典例讲解

解析典例讲解

解析典例讲解

方法归纳(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式．(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性．(4)正确写出答案．求实际问题中最值的一般思路变式训练3.某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

素养提炼(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和”或“积”为定值，从而求得函数最大值或最小值．这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：①“一正”——各项为正数；②“二定”——“和”或“积”为定值；③“三相等”——等号一定能取到．这三个条件缺一不可．

利用基本不等式求最值的关注点

当堂练习CA3．已知a，b∈R，若a2＋b2＝1，则ab有最______值为______；

若ab＝1，则a2＋b