《函数的应用（一）》名师课件

人教A版同步教材名师课件函数的应用(一)学习目标学习目标核心素养掌握一次函数、二次函数、分段函数的函数模型及其特点数学建模掌握幂函数的实际应用数学运算能根据题意建立函数关系,并能利用函数模型解决实际问题数学建模课程目标1、能够找出简单实际问题中的函数关系式,初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型解决实际问题；2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型在数学和其他学科中的重要性．数学学科素养1、数学抽象:总结函数模型；2、逻辑推理:找出简单实际问题中的函数关系式,根据题干信息写出分段函数；3、数学运算:结合函数图象或其单调性来求最值；4、数据分析:二次函数通过对称轴和定义域区间求最优问题；5、数学建模:在具体问题情境中,运用数形结合思想,将自然语言用数学表达式表示出来.学习目标探究新知

常见的几种函模型:探究新知(1)审题：弄清题意,分清条件和结论,理清数量关系,初步选择模型.(2)建模：将自然语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的函数模型.(3)求解：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特征正确求得函数模型的解.(4)还原：应用问题不是单纯的数学问题,既要符合数学学科背景又要符合实际背景,因此解出的结果要代入原问题中进行检验、评判,最后得出结论,作出回答.实际问题中函数建模的基本步骤:探究新知(1)通过实际问题抽象函数模型时,有时需要用待定系数法、归纳法等方法确定函数关系式.(2)确定的函数关系式不一定符合实际情况,还需要进行检验.(3)要熟知各类函数模型的增长或减少的变化情况,如一次函数模型是恒增或恒减的,二次函数模型是先增后减或先减后增等.①典例讲解

②

①典例讲解

②

解析方法归纳变式训练1.某列火车从北京西站开往石家庄,全程277km.火车出发10min开出13km,之后以120km/h的速度匀速行驶.试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的函数关系式,并求离开北京2h时火车行驶的路程.

解析典例讲解

解析

典例讲解解析

方法归纳(1)在函数定义域内,根据自变量取值范围的不同,由题设确定出不同的函数解析式.(2)应用分段函数模型的关键是确定各段的边界点,即明确自变量的取值区间,从而写出函数解析式.特别注意,分段函数的最值是整个定义域上的最值.(3)要注意结合实际问题的意义,有时还可结合图象去求解.变式训练

解析

变式训练

解析

例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成下表：该经营者准备下个月投入12万元经营这两种商品,但不知投入A,B两种商品各多少万元才最合算.请你帮他制订一个资金投入方案,使得该经营者能获得最大纯利润,并求出最大纯利润.(均精确到0.1万元)以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,画出散点图,如图所示:解析典例讲解例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成下表：解析典例讲解

例3、某个体经营者把前六个月试销A,B两种商品的逐月投资与所获纯利润制成下表：解析典例讲解

方法归纳二次函数模型主要用来解决实际问题中的利润最大、用料最省等问题,是高考考查的重点.解题时,建立二次函数解析式后,可以利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值,从而解决实际问题.3.某汽车租赁公司拥有汽车100辆.每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,每辆车的月租金每增加50元,未租出的车就会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析

变式训练典例讲解例4、某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎么分配资金能使投资获得最大收益？最大收益是多少万元？解析

典例讲解例4、某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,怎么分配资金能使投资获得最大收益？最大收益是多少万元？解析

方法归纳(1)给出含参数的函数关系式,利用待定系数法求出参数,确定函数关系式.(2)根据题意,直接列出相应的函数关系式.幂函数模型应用的求解策略变式训练

解析当堂练习

A当堂练习

B当堂练习3.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800而不超过4000元的按超过8