《总体离散程度的估计》名师课件

复习引入名称优

点缺

点众数①体现了样本数据的最大集中点;②容易得到①它只能表达样本数据中很少的一部分信息;②无法客观地反映总体特征中位数①不受少数几个极端数据,即排序靠前或靠后的几个数据的影响;②容易得到,便于利用中间数据的信息对极端值不敏感平均数能反映出更多关于样本数据全体的信息任何一个数据的改变都会引起平均数的改变,数据越“离群”,对平均数的影响越大人教A版同步教材名师课件总体离散程度的估计学习目标学习目标核心素养理解方差、标准差的定义和作用.数学抽象会求样本方差、标准差.数学运算形成对数据处理过程进行初步评价意识.数据分析学习目标课程目标1.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差)．2.会求样本数据的方差、标准差、极差．3.理解离散程度参数的统计含义.数学学科素养1.数学抽象：方差、标准差有关概念的理解；2.数学运算：求方差、标准差;3.数据分析：用样本平均数和样本标准差估计总体.探究新知样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”,其中众数和中位数容易计算,不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息,但受样本中每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时,使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状况,很多时候还不能使我们做出有效决策.因此,我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.探究新知问题、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677如果你是教练,你如何对两位运动员的射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核,你应当如何作出选择？通过简单的排序和计算,可以发现甲、乙两名运动员射击成绩的平均数、中位数、众数都是7,从这个角度看,两名运动员之间没有差别.实际情况是他们的射击成绩是存在差异的,那么,如何度量成绩的这种差异呢？探究新知一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差,根据甲、乙运动员的10次射击成绩,可以得到甲命中环数的极差=10-4=6,

乙命中环数的极差=9-5=4.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大.极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及,所以极差所含的信息量很少.我们知道,如果射击的成绩很稳定,那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远;相反,如果射击的成绩波动幅度很大,那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远.因此,我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度.探究新知

探究新知

样本标准差反映了各样本数据聚集于样本平均数周围的程度,标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;反之,标准差越大,表明各样本数据在样本平均数的周围越分散.探究新知在前面的问题中,我们可以根据标准差来判断两名运动员的成绩的离散程度,计算可得

典例讲解

解析

B方法归纳

变式训练解析1.一组数据中的每个数据都减去80,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原数据的平均数和方差分别是（）A.81.2,84.4 B.78.8,4.4 C.81.2,4.4 D.78.8,75.6由新数据的构成方式及新数据的平均数为1.2,得原数据的平均数是81.2,由方差的性质得,两组数据的方差相等,故原数据的方差是4.4.C变式训练解析2、在某项体育比赛中,七位裁判给一选手打出的分数为90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,剩余数据的平均值和方差分别为（）A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8

B典例讲解

解析

甲种冬小麦解析3.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加了5项预赛,成绩记录如下：甲：78,76,74,90,82；乙：90,70,75,85,80。现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加更合适？试说明理由.

变式训练典例讲解

解析

B方法归纳根据折线图研究样本数据的数字特征与横坐标和纵坐标的统计意义有关,但一般情况下,整体分布位置较高的平均数大,数据波动较小的方差小.折线图中数字特征的求解技巧4.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和（1）中计算结果,对两人的训练成绩作出评价。解析

变式训练变式训练4.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示：（1）分别求出两人得分的平均数与方差；（2）根据图和（1）中计算结果,对两人的训练成绩作出评价。解析

典例讲解例4、在对树人中学高一年级学生身高的调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男生23人,其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差,并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？

解析典例讲解例4、在对树人中学高一年级学生身高的调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男生23人,其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差,并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？解析由

可得

同理可得

因此

典例讲解例4、在对树人中学高一年级学生身高的调查中,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男生23人,其平均数和方差分别为170.6和12.59,抽取了女生27人,其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差,并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？