04材料力学基本概念

第二部分《材料力学》1第4章材料力学的基本概念第5章拉伸、压缩与剪切第6章扭转第7章弯曲第8章应力状态和强度理论第9章组合变形的强度计算第10章压杆稳定目录材料力学2达芬奇说：“力学是数学的乐园，因为我们在这里获得了数学的果实。”材料力学3材料力学4材料力学5材料力学6材料力学7第4章材料力学的基本概念基本概念8基本概念4.1材料力学的任务4.2变形固体的基本假设4.3外力及其分类4.4内力·截面法和应力的概念4.5位移与应变的概念4.6杆件变形的基本形式目录9构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建筑物的正常工作，构件应满足以下要求：

强度要求所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。

刚度要求所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。

稳定性要求所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的能力。§4.1材料力学的任务基本概念10在工程设计中，构件不仅要满足强度、刚度和稳定性要求，同时还必须符合经济方面的要求。前者往往要求加大构件的横截面，多用强度高的材料；而后者却要求节省材料，避免大材小用、优材劣用等，尽量降低成本。因此，安全与经济之间是存在矛盾的。材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性的学科。它的任务是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，选用适宜的材料，确定合理的截面形状和尺寸，为构件设计提供基本理论和计算方法。基本概念11一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。

（可用微积分数学工具）二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全

相同。（这样的材料称为各向同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各向异性材料。）四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。

§4.2变形固体的基本假设基本概念12§4.3外力及其分类

一、外力：当研究某一构件时，可以设想把这一构件从周围物体中单独取出，并用力来代替周围各物体对构件的作用。这些来自构件外部的力就是外力。二、外力的类型：按外力的作用方式可分为表面力和体积力。表面力是作用物体表面的力，如作用于物体表面的分布力、集中力和集中力偶等。体积力是连续分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性力等。按载荷随时间变化的情况，又可分为静载荷和动载荷。基本概念13§4.4内力、截面法和应力的概念一、内力：物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的相对位置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用力也会发生变化。上述相互作用力由于物体受到外力的作用而引起的改变量，就是材料力学中所研究的内力。由于已假设物体是连续均匀的可变形固体，因此在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是一个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成(力或力偶)，简称为内力。

基本概念14

对于材料和截面形状一定的杆件，内力越大，变形也就越大。当内力超过一定限度时，杆件就会发生破坏。所以，内力的计算及其在杜件内的变化情况，是分析和解决杆件强度、刚度和稳定性等问题的基础。

基本概念15二、截面法：由于内力存在于杆件内部。为了求出杆件某一截面上的内力，就必用一假想平面，将杆件沿欲求内力的截面截开，分成两部分，这样内力就转化为外力而显示出来。任取一部分为研究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称为截面法。截面法是计算内力的基本方法。

基本概念16截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。基本概念17例如：截面法求N。

APP简图APP截开：代替：平衡：PAN基本概念18三、应力：1.定义：由外力引起的内力集度。

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2.应力的表示：

P

AM①平均应力：②全应力（总应力）：基本概念19③全应力分解为：p

M

a.垂直于截面的应力称为“正应力”

(NormalStress)；b.位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。基本概念20§4.5变形与应变的概念一、形变：

形状的改变。物体的形状总可用它各部分的长度和角度来表示。因此物体的形变总可以归结为长度的改变和角度的改变。二、应变：

应变又可分为正应变（线应变）和切应变两种。每单位长度的伸缩称为正应变（线应变），用表示；各线段之间的直角的改变称为切应变（角应变），用表示。注意应变的正负号规定。

基本概念21一、构件：机械中的轴、杆件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。二、构件分类：杆、板、壳、块。块体§4.6杆件变形的基本形式基本概念22杆件上的外力作用方式各种各样，因而杆件的变形形式也各不相同，但可以把杆件的变形归纳为以下四种基本变形之一，或者某几种基本变形的组合。这里，先介绍杆件基本变形的受力特征和变形特征。杆件的四种基本变形是：

1．轴向拉伸和压缩

2．剪切

3．扭转

4．弯曲三、杆件变形的基本形式：基本概念23

1．轴向拉伸和压缩：其受力特点是：作用在杆件的力，大小相等、方向相反，作用线与杆件的轴线重合，因此在这种外力作用下，变形特点是：杆件的长度发生伸长或缩短。起吊重物的钢索、桁架的杆件、液压油缸的活塞杆等的变形，都属于拉伸或压缩变形。

基本概念24

2．剪切：其受力特点是：作用在构件两侧面上横向外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。在这种外力作用下，其变形特点是：两力间的横截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形。工程实际中常用的连接件，如键、销钉、螺栓等都会产生剪切变形。

基本概念25

3．扭转：杆件的受力特点是：杆件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶大小相等、转向相反，计算简图如图所示。在这样一对力偶作用下，其变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。此时，任意两横截面间有相对角位移，这种角位移称为转角。以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。

基本概念26

4．弯曲：在通过轴线的平面内，受到垂直于杆件轴线的外力(横向力)或外力偶作用。在这样的外力作用下，其变形特点是：杆件的轴线将弯曲成一条曲线，如图虚线所示。这种变形形式称为弯曲变形。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。基本概念27组合受力与变形

内容

种类

外力特点

变形特点轴向拉伸、

压缩剪切扭转平面弯曲四种基本变形基本概念28[例1]

结构如图所示。已知，试求1-1截面的内力。

解：用假想截面将悬臂梁沿1—1截面断开，取右半段为研究对象，受力分析如图所示，列静力平衡方程：式中：解得：Q、T、M分别称为剪力、扭矩和弯矩。基本概念29基本