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文档简介

山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学第三节惯性半径和惯性积一、惯性半径

在工程计算中，有时需要将图形的惯性矩，表示为图形面积A与某一长度平方的乘积。即Iz=A

∙iz

2iz

=

Iz

A式中

iz称为平面图形对

z

轴的惯性半径，其单位为

m

或

mm。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学iz

=

Iz

A图示矩形，对其形心轴

z

和

y

的惯性半径可由上式算得：yzCbh/2h/2iz

=

Iz

A=bh312bh=h12iy

=

Iy

A=hb312bh=b12直径为

D

的圆形，由于对称，它对任一形心轴的惯性半径都相等，为i

=

I

A=πD464×4πD2=D4山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学二、惯性积yzOdAzy

如图所示，整个图形微面积dA与它的两个坐标

z

、y乘积的总和，称为平面图形对z、y两轴的惯性积，用

Iz

y

表示。即Iz

y=∫A

zy

dA

平面图形的惯性积是对两个坐标轴而言的。由于坐标值

z、y有正负，因而惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为

m4

或

mm4

。

山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学Iz

y=∫A

zy

dA如果坐标轴

z

或

y

中有一根是图形的对称轴，yzOzzyy图中的

y

轴。在

y

轴两侧的对称位置处，各取一相同的微面积

dA。显然，两者

y

坐标相同，而

z

坐标互为相反数。所以两个微面积的惯性积也互为相反数，它们之和为零。推广到整个图形的惯性积也必然为零。即Iz

y=∫A

zy

dA

=0

由此可知：若平面图形有一根对称轴，则该图形对于包括此对称轴在内的两坐标轴的惯性积一定等于零。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学第四节形心主惯性轴和形心主惯性矩的概念

若平面图形对某两坐标轴的惯性积为零，则这对坐标轴称为该平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩，简称主惯矩。通过形心的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主惯矩。

可以证明：形心主惯矩是图形对通过形心各轴的惯性矩中的最大值和最小值。

确定形心主轴的位置是十分重要的。对于具有对称轴的平面图形，形心主轴的位置可按以下方法确定：

如果图形有一根对称轴，则该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直；如果图形有两根对称轴，则两轴都是形心主轴；如果图形具有两个以上的对称轴，则任一根对称轴都是形心主轴。山西建筑职业技术学院建筑工程系建筑力学教研室建筑力学思6-5

试大致绘出图示平面图形的形心主轴，并指出平面图形对哪一根形心主轴的惯性矩最大。(a)相等相等(b)大小

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