广东省汕头龙湖区七校联考2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页广东省汕头龙湖区七校联考2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是()A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，33、（4分）在矩形中，下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4、（4分）某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（）A．9 B．10 C．19 D．85、（4分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组6、（4分）点(1，-6)关于原点对称的点为()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)7、（4分）下列结论中正确的有（）①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部③一个三角形最少有一个角不小于60°④一个等腰三角形一定是钝角三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、（4分）已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则A．2 B． C．5 D．6二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC的长为___________．10、（4分）已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.12、（4分）函数中，自变量的取值范围是．13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．(1)请将条形统计图补充完整；(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．15、（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．16、（8分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC的面积.17、（10分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？18、（10分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8mB卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．20、（4分）若,则=______21、（4分）已知有两点A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函数22、（4分）对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．23、（4分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:序号123456笔试成绩/分669086646584专业技能测试成绩/分959293808892说课成绩/分857886889485(1)写出说课成绩的中位数、众数;(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?25、（10分）利用幂的运算性质计算：26、（12分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于，根据全等三角形的判定和性质，可得到点坐标和点坐标，从而求得双曲线函数未知数和平移距离.【详解】过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于.，，，.又，，，点坐标为将点坐标为代入，可得=4.与同理，可得到，，点坐标为，正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点坐标为将点坐标为代入，可得=2.故选B.本题综合考查反比例函数中未知数的求解、全等三角形的性质与判定、图形平移等知识.涉及图形与坐标系结合的问题，要学会通过辅助线进行求解.2、A【解析】

根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5中位数为：（2+4）÷2=1．故选A本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．3、C【解析】

根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．【详解】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量．A.，故该选项错误；B.，但方向不同，故该选项错误；C.根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以，故该选项正确；D.，故该选项错误；故选：C．本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．4、B【解析】

第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).【详解】由题意列出方程：100(1-x%)2=81(1-x%)2=0.811-x%=±0.9x=10或190根据题意，舍弃x=190，则x=10，故选择B.要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.5、A【解析】

在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．6、B【解析】

根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．【详解】解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；故选：B．本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．7、B【解析】

根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．【详解】解：①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；正确的说法是①④，共2个故选：B．本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．8、B【解析】

根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．【详解】，，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD的交点坐标为，直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，，．故选：B．本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.【详解】，，四边形为矩形，为等边三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案为：.本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.10、50：7【解析】

先将2m转换为200cm，再代入计算即可．【详解】∵AB=2m=200cm，CD=28cm，∴AB:CD=200:28=50:7.故答案为50:7.本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可.11、1或11【解析】

根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.【详解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵点E是BC的中点∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；②当点P在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.12、x≠1【解析】，x≠113、1﹣1【解析】

取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．【详解】如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．故答案为11．本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.【解析】

（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．【详解】解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)补全条形图如图所示：(2)这50个样本数据的平均数是11.6，众数是11，中位数是11，故答案为；11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．15、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，则∠AED=∠2+∠2=90°．在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．∴∠2+∠2=90°，∴∠2=∠2．又∵∠AOB=∠AED=90°，在△AED和△BOA中，∠AED=∠AOB∠2=∠3∴△AED≌△BOA，∴DE=AO=4，AE=OB=2，∴OE=7，∴D点坐标为（4，7），把D（4，7）代入y=kx+2，得k=2；（2）当直线y=kx+2过B点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，解得：k=﹣2．所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣2．考点：一次函数综合题16、2【解析】

将直线y＝2x＋3与直线y＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到AB的长，即可求出△ABC的面积.【详解】解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-1联立成方程组得：解得，即C点坐标为(-1，1).∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为(0，-1)，∴AB=4，∴.本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键．17、当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有当，即时，答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。考点：一元一次不等式的应用点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．18、B【解析】

根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故选B．此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、65°．【解析】

利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．【详解】在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案为65°．20、【解析】

设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.【详解】设=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．21、y【解析】

利用一次函数的增减性可求得答案．【详解】∵y=−3x+n，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案为：y1此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.22、普查【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查．故答案为：普查本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.23、75°、75°或30°、120°．【解析】

分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可【详解】①30°是顶角，则底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．故答案是75°、75°或30°、120°．此题考查等腰三角形的性质，难度不大二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.【解析】

（1）利用中位数、众数的定义求解；

（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．【详解】将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，

∴中位数是（1+86）÷2=1.5，

1出现的次数最多，

∴众数是1．

（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：

序号为5号的选手成绩为：（分）；

序号为6号的选手成绩为：（分）．

因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，

所以序号为3、6号的选手将被录用．此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．25、4【解析】

运用幂的运算法则进行运算即可【详解】本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算规则是集体关键26、（1）：y1