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文档简介

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第2页,共4页广东省江门市台山市2024-2025学年数学九上开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷(100分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、(4分)要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1 B.x<1 C.x≤1 D.x≠12、(4分)在平面直角坐标系中,下列函数的图象经过原点的是()A. B. C. D.3、(4分)1的平方根是()A.1 B.-1 C.±1 D.04、(4分)某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚,三年来中考数学A等级共728人.其中2016年中考的数学A等级人数是200人,2017年、2018年两年中考数学A等级人数的增长率恰好相同,设这个增长率为x,根据题意列方程,得()A. B. C. D.5、(4分)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为()A.6 B.5 C.4 D.36、(4分)用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设(

)A.至少有一个内角是直角 B.至少有两个内角是直角C.至多有一个内角是直角 D.至多有两个内角是直角7、(4分)使二次根式有意义的x的取值范围为A.x≤2B.x≠-2C.x≥-2D.x<28、(4分)已知一组数据,,,,的平均数为5,则另一组数据,,,,的平均数为()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、(4分)在一次函数y=(k﹣3)x+2中,y随x的增大而减小,则k的取值_____.10、(4分)如图,在中,,在同一平面内,将绕点旋转到的位置,使得,则的度数等于___________.11、(4分)一组数据x1,x2,…,xn的平均数是2,方差为1,则3x1,3x2,…,3xn,的方差是_____.12、(4分)如图,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,...,△AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1、A2、…、An,在x轴上,点B1、B2、…Bn在直线y=x上,已知OA1=1,则OA2019的长是_____.13、(4分)若关于x的分式方程无解,则m的值为__________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、(12分)当自变量取何值时,函数与的值相等?这个函数值是多少?15、(8分)已知一次函数的图像经过点(—2,-2)和点(2,4)(1)求这个函数的解析式;(2)求这个函数的图像与y轴的交点坐标.16、(8分)(1);(2)17、(10分)若a=,b=,请计算a2+b2+2ab的值.18、(10分)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3过A(1,0),B(﹣3,0),直线AD交抛物线于点D,点D的横坐标为﹣2,点P(m,n)是线段AD上的动点.(1)求直线AD及抛物线的解析式;(2)过点P的直线垂直于x轴,交抛物线于点Q,求线段PQ的长度l与m的关系式,m为何值时,PQ最长?(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得P,Q,D,R为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点R的坐标;若不存在,说明理由.B卷(50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、(4分)解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于________.20、(4分)在平面直角坐标系中,点在第________象限.21、(4分)不等式组的解集为_____.22、(4分)已知y=1++,则2x+3y的平方根为______.23、(4分)若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(8分)已知四边形为菱形,,,的两边分别与射线、相交于点、,且.(1)如图1,当点是线段的中点时,请直接写出线段与之间的数量关系;(2)如图2,当点是线段上的任意一点(点不与点、重合)时,求证:;(3)如图3,当点在线段的延长线上,且时,求线段的长.25、(10分)两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,如图,请根据图中给出的数据信息,解答问题:(1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成一摞,求出它的高度.26、(12分)某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了2000元,乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元,且购进的甲、乙两种商品件数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为60元,乙种商品的销售单价为88元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元,问甲种商品按原销售单价至少销售多少件?

参考答案与详细解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1、A【解析】

根据被开方数大于等于0,列式得,x﹣1≥0,解不等式即可.【详解】解:根据被开方数大于等于0,列式得,x﹣1≥0,解得x≥1.故选A.本题考查二次根式有意义的条件,掌握被开方数为非负数是本题的解题关键.2、C【解析】

根据函数图象过原点,则必须满足(0,0)点在图象上,代入计算看是否等式成立即可.【详解】解:要使图象过原点,则必须满足(0,0)在图象上代入计算可得:A代入(0,0)可得:,明显等式不成立,故A的曲线不过原点;B为反比例函数肯定不过原点,故B的曲线不过原点;C代入(0,0)可得:,明显等式成立,故C的直线线过原点;D代入(0,0)可得:,明显等式不成立,故D的直线不过原点;故选C.本题主要考查点是否在图象上,如果点在图象上,则必须满足图象所在的解析式.3、C【解析】

根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【详解】∵(±1)=1,∴1的平方根是±1.故选:C.此题考查平方根,解题关键在于掌握其定义4、B【解析】

用增长率x分别表示出2017年和2018年中考数学A等级的人数,再根据三年来中考数学A等级共728人即可列出方程.【详解】解:2017年和2018年中考数学A等级的人数分别为:、,根据题意,得:.故选:B.本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题关键.5、D【解析】

设点B落在AC上的E点处,连接DE,如图所示,由三角形ABC为直角三角形,由AB与BC的长,利用勾股定理求出AC的长,设BD=x,由折叠的性质得到ED=BD=x,AE=AB=6,进而表示出CE与CD,在直角三角形DEC中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可确定出BD的长.【详解】解:∵△ABC为直角三角形,AB=6,BC=8,∴根据勾股定理得:,设BD=x,由折叠可知:ED=BD=x,AE=AB=6,可得:CE=AC-AE=10-6=4,CD=BC-BD=8-x,在Rt△CDB'中,根据勾股定理得:(8-x)2=42+x2,解得:x=1,则BD=1.故答案为:1.此题考查了勾股定理,利用了方程的思想,熟练掌握勾股定理的解本题的关键.6、B【解析】

本题只需根据在反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,可据此进行分析,得出答案.【详解】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.本题考查的知识点是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤,反证法的步骤是:1.假设结论不成立;2.从假设出发推出矛盾;3.假设不成立,则结论成立.7、C【解析】试题分析:二次根式有意义的条件:二次根号下的数为非负数,二次根式才有意义.由题意得,,故选C.考点:二次根式有意义的条件点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件,即可完成.8、D【解析】

根据平均数的性质,所有数之和除以总个数即可得出平均数.【详解】依题意得:a1+4+a2-1+a3+1+a4-5+a5+5=a1+a2+a3+a4+a5+10=35,所以平均数为35÷5=1.故选D.本题考查的是平均数的定义,本题利用了整体代入的思想,解题的关键是了解算术平均数的定义,难度不大.二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9、k<3【解析】

试题解析:∵一次函数中y随x的增大而减小,∴解得,故答案是:k【详解】请在此输入详解!10、30°【解析】

根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.【详解】∵CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=75°,∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°,∴∠CAC′=∠BAB′=30°.故答案为:30°.本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.11、1【解析】

根据x1,x2,x3,…xn的方差是1,可得出3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差是1×32即可.【详解】∵数据:x1,x2,x3,…,xn的平均数是2,方差是1,∴数据3x1,3x2,3x3,…,3xn的方差是1×1=1.故答案为:1.本题考查了方差,若在原来数据前乘以同一个数,方差要乘以这个数的平方,在数据上同加或减同一个数,方差不变.12、1【解析】

根据一次函数的性质可得∠B1OA1=45°,然后求出△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出OA3,同理求出OA4,然后根据变化规律写出即可.【详解】解:∵直线为y=x,∴∠B1OA1=45°,∵△A2B2A3,∴B2A2⊥x轴,∠B2A3A2=45°,∴△OA2B2是等腰直角三角形,△OA3B2是等腰直角三角形,∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4,同理可求OA4=2OA3=2×4=23,…,所以,OA2019=1.故答案为:1.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,等腰直角三角形的性质,熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键.13、【解析】

由分式方程无解得到x=5,将其代入化简后的整式方程即可求出答案.【详解】将方程去分母得到:x-2(x-5)=-m,即10-x=-m,∵分式方程无解,∴x=5,将x=5代入10-x=-m中,解得m=-5,故答案为:-5.此题考查分式方程无解的情况,正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14、当时,函数与的值相等,函数值是.【解析】

依题意列出方程组,解出方程组的解即可.【详解】解:由题意可得,解得∴当时,函数与的值相等,函数值是.本题考查了函数值与自变量的关系,能依题意列出方程组,是解题的关键.15、(1)y=32x+1;(2)(0【解析】

设函数关系式为y=kx+b,由图像经过点(—2,-2)和点(2,4)根据待定系数法即可求得这个函数的解析式,再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标.【详解】解:(1)设函数关系式为y=kx+b∵图像经过点(—2,-2)和点(2,4)∴-2k+b=-22k+b=4,解得∴这个函数的解析式为y=3(2)在y=32x+1中,当∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为(0,1).点睛:待定系数法求函数关系式是初中数学的重点,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.16、(1);(2)-5.【解析】

(1)首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简,然后计算即可;(2)将二次根式化简,然后应用乘法分配律,进行计算即可.【详解】解:(1)原式;(2)原式.此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.17、1.【解析】

将a、b的值代入原式=(a+b)2计算可得.【详解】当a=,b=时,原式=(a+b)2=1.本题主要考查考查二次根式的运算,解题的关键是掌握完全平方公式和二次根式的混合运算顺序和法则.18、(1)y=x2+2x﹣1;(2)当m=-时,PQ最长,最大值为;(1)R1(﹣2,﹣2),R2(﹣2,﹣4),R1(﹣2,﹣1),R4(﹣2,﹣5),R5(0,﹣1).【解析】

(1)根据待定系数法,可得抛物线的解析式;根据自变量与函数值的对应关系,可得D点坐标,再根据待定系数法,可得直线的解析式;(2)根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数的性质,可得答案;(1)根据PQ的长是正整数,可得PQ,根据平行四边形的性质,对边平行且相等,可得DR的长,根据点的坐标表示方法,可得答案【详解】解:(1)将A(1,0),B(﹣1,0)代入y=ax2+bx﹣1得:解得:∴抛物线的解析式为:y=x2+2x﹣1,当x=﹣2时,y=(﹣2)2﹣4﹣1=﹣1,∴D(﹣2,﹣1),设直线AD的解析式为y=kx+b,将A(1,0),D(﹣2,﹣1)代入得:解得:∴直线AD的解析式为y=x﹣1;因此直线AD的解析式为y=x﹣1,抛物线的解析式为:y=x2+2x﹣1.(2)∵点P在直线AD上,Q抛物线上,P(m,n),∴n=m﹣1Q(m,m2+2m﹣1)∴PQ的长l=(m﹣1)﹣(m2+2m﹣1)=﹣m2﹣m+2(﹣2≤m≤1)∴当m=时,PQ的长l最大=﹣()2﹣()+2=.答:线段PQ的长度l与m的关系式为:l=﹣m2﹣m+2(﹣2≤m≤1)当m=时,PQ最长,最大值为.(1)①若PQ为平行四边形的一边,则R一定在直线x=﹣2上,如图:∵PQ的长为0<PQ≤的整数,∴PQ=1或PQ=2,当PQ=1时,则DR=1,此时,在点D上方有R1(﹣2,﹣2),在点D下方有R2(﹣2,﹣4);当PQ=2时,则DR=2,此时,在点D上方有R1(﹣2,﹣1),在点D下方有R4(﹣2,﹣5);②若PQ为平行四边形的一条对角线,则PQ与DR互相平分,此时R与点C重合,即R5(0,﹣1)综上所述,符合条件的点R有:R1(﹣2,﹣2),R2(﹣2,﹣4),R1(﹣2,﹣1),R4(﹣2,﹣5),R5(0,﹣1).答:符合条件的点R共有5个,即:R1(﹣2,﹣2),R2(﹣2,﹣4),R1(﹣2,﹣1),R4(﹣2,﹣5),R5(0,﹣1).此题考查一元二次方程-用待定系数法求解析式,二次函数的性质,平行四边形的性质,解题关键在于把已知点代入解析式一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19、【解析】

先通过去分母,将分式方程化为整式方程,再根据增根的定义得出x的值,然后将其代入整式方程即可.【详解】两边同乘以得,由增根的定义得,将代入得,故答案为:.本题考查了解分式方程、增根的定义,掌握理解增根的定义是解题关键.20、二【解析】

根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解:点位于第二象限.

故答案为:二.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).21、1<x≤2【解析】

解:,解不等式①,得x>1.解不等式②,得x≤2,故不等式组的解集为1<x≤2.故答案为1<x≤2.22、±2【解析】

先根据二次根式有意义的条件求出x的值,进而得出y的值,根据平方根的定义即可得出结论.【详解】解:由题意得,,,,,的平方根为.故答案为.本题考查二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键23、k>﹣1且k≠1.【解析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根,即可得判别式△>1且k≠1,则可求得k的取值范围.【详解】解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个不相等的实数根,∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>1,∴k>﹣1,∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1∴k≠1,∴k的取值范围是:k>﹣1且k≠1.故答案为:k>﹣1且k≠1.此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单,解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>1⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=1⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<1⇔方程没有实数根.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24、(1);(2)见解析;(3).【解析】

(1)连接AC,先证△ABC是等边三角形,再由题意得出AE⊥BC,∠B=60°求解可得;

(2)证△BAE≌△CAF即可得;

(3)作AG⊥BC,由∠EAB=15°,∠ABC=60°知∠AEB=45°,根据AG=2得EG=AG=2,EB=EG-BG=2-2,再证△AEB≌△AFC知EB=FC,由FD=FC+CD=EB+CD可得答案.【详解】解:(1)如图1,连接AC,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AB=BC,

又∵∠ABC=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∵E是BC中点,

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