甘肃省秦安县2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共11页甘肃省秦安县2024-2025学年九上数学开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列计算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）4=a7 C．3a2﹣2a2=a2 D．3a2×2a2=6a22、（4分）关于一个四边形是不是正方形，有如下条件①对角线互相垂直且相等的平行四边形；②对角线互相垂直的矩形；③对角线相等的菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形；以上条件，能判定正方形的是()A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④3、（4分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，则BC的长为（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对4、（4分）下列说法正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．有两对邻角互补的四边形是平行四边形5、（4分）已知，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6、（4分）下列图形中，是轴对称图形的有（）①正方形；②菱形；③矩形；④平行四边形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形A．6个 B．5个 C．4个 D．3个7、（4分）下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是().A．x2－x－2＝x(x一1)－2 B．C．(x＋1)(x—1)＝x2－1 D．8、（4分）下列命题正确的是（）A．两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形B．两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．角平分线上的点到角两边的距离相等二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）16的平方根是．10、（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．11、（4分）已知实数、满足，则_____．12、（4分）直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．13、（4分）在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．15、（8分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．16、（8分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点B（0，1），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限有公共点A（1，2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？17、（10分）在正方形ABCD中，P是对角线AC上的点，连接BP、DP.⑴求证：BP=DP；⑵如果AB=AP，求∠ABP的度数.18、（10分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为y元．（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．20、（4分）根据数量关系：的5倍加上1是正数，可列出不等式：__________．21、（4分）将函数的图象向下平移2个单位，所得函数图象的解析式为__________．22、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．23、（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．主题内容整体表现859290二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．（1）求证：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度数；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．25、（10分）某服装加工厂计划加工4000套运动服，在加工完1600套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服．26、（12分）化简并求值：其中．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

根据同底数幂乘法、幂的乘方、整式加减法和乘法运算法则进行分析.【详解】A.a3•a2=a5，本选项错误；B.（a3）4=a12，本选项错误；C.3a2﹣2a2=a2，本选项正确；D.3a2×2a2=6a4，本选项错误.故选C本题考核知识点：整式运算.解题关键点：掌握整式运算法则.2、D【解析】

利用正方形的判定方法逐一分析判断得出答案即可．【详解】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故正确；②对角线互相垂直的矩形是正方形，故正确；③对角线相等的菱形是正方形，故正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故正确；故选：D．本题主要考查正方形的判定方法，掌握正方形的判定方法是解题的关键．3、C【解析】

分两种情况：△ABC是锐角三角形和△ABC是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用求解；在钝角三角形中，利用求解.【详解】（1）若△ABC是锐角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是钝角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴综上所述，BC的长为14或4故选：C.本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.4、C【解析】

由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形可能是等腰梯形，故D选项不合题意；故选：C．本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．5、C【解析】

根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x＋5＞y＋5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴−3x＜−3y，故本选项不符合题意；故选：C．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、C【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：①正方形，是轴对称图形；②菱形，是轴对称图形；③矩形，是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形；⑤等腰三角形，是轴对称图形；⑥直角三角形，不一定，是轴对称图形，故轴对称图形共4个．故选：C．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．7、B【解析】

根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；故选B．本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式．8、D【解析】

根据菱形、矩形、正方形的判定和角平分线的性质判断即可．【详解】解：、两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项是假命题；、两条对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，故选项是假命题；、角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项是真命题；故选：．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、±1．【解析】

由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．10、1．【解析】

由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案为：1．本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．11、3【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：等式的右边==等式的左边，

∴,解得：，

∴A+B=3，

故答案为：3本题考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则以及二元一次方程组的解法．12、1【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．13、1．【解析】

根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝1，故答案为：1．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（1）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形；（1）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中点，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的关键．15、（1），;(3)①理由详见解析；②;(3)3﹣或或3+．【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q在线段BD上时BQ＋DQ的值最小,是BD的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ是等腰直角三角形求出x的值;(3)①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°,∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ,所以∠QDE=∠DQE，从而EQ=ED.易得点E是CD的中点；②在Rt△PDE中，PE=PQ+QE=x+，PD=1﹣x，PQ=x，根据勾股定理即可求出x的值.(3)△CDQ为等腰三角形分两种情况:①CD为腰,以点C为圆心,以CD的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ为等腰三角形的Q点;②CD为底边时,作CD的垂直平分线,与的交点即为△CDQ为等腰三角形的Q点,则共有3个Q点,那么也共有3个P点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1），．（3）①证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠A=∠BCD=90°．∵Q点为A点关于BP的对称点，∴AB=QB，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC，∠BQE=∠BCE，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠EQC=∠EQB﹣∠CQB=∠ECB﹣∠QCB=∠ECQ，∴EQ=EC．在Rt△QDC中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE，∠DQE=90°﹣∠EQC，∴∠QDE=∠DQE，∴EQ=ED，∴CE=EQ=ED，即E为CD的中点．②∵AP=x，AD=1，∴PD=1﹣x，PQ=x，CD=1．在Rt△DQC中，∵E为CD的中点，∴DE=QE=CE=，∴PE=PQ+QE=x+，∴，解得x=．（3）△CDQ为等腰三角形时x的值为3-，，3+．如图，以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，以点C为圆心，以CD的长为半径画弧，两弧分别交于Q1，Q3．此时△CDQ1，△CDQ3都为以CD为腰的等腰三角形．作CD的垂直平分线交弧AC于点Q3，此时△CDQ3以CD为底的等腰三形．以下对此Q1，Q3，Q3．分别讨论各自的P点，并求AP的值．讨论Q₁:如图作辅助线，连接BQ1、CQ1，作PQ1⊥BQ1交AD于P，过点Q1，作EF⊥AD于E，交BC于F．∵△BCQ1为等边三角形，正方形ABCD边长为1，∴，．在四边形ABPQ1中，∵∠ABQ1=30°，∴∠APQ1=150°，∴△PEQ1为含30°的直角三角形，∴PE=．∵AE=，∴x=AP=AE-PE=3-．②讨论Q3，如图作辅助线，连接BQ3，AQ3，过点Q3作PG⊥BQ3，交AD于P，连接BP，过点Q3作EF⊥CD于E，交AB于F．∵EF垂直平分CD，∴EF垂直平分AB，∴AQ3=BQ3．∵AB=BQ3，∴△ABQ3为等边三角形．在四边形ABQP中，∵∠BAD=∠BQP=90°,∠ABQ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴，∴EG=，∴DG=DE+GE=-1，∴PD=1-，∴x=AP=1-PD=．③对Q3，如图作辅助线，连接BQ1，CQ1，BQ3，CQ3，过点Q3作BQ3⊥PQ3，交AD的延长线于P，连接BP，过点Q1，作EF⊥AD于E，此时Q3在EF上，不妨记Q3与F重合．∵△BCQ1为等边三角形，△BCQ3为等边三角形，BC=1，∴，，∴．在四边形ABQ3P中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ3=150°，∴∠EPF=30°，∴EP=,EF=．∵AE=，∴x=AP=AE+PE=+3．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为3﹣，，3+．考点：⒈四边形综合题;⒉正方形的性质;⒊等腰三角形的性质.16、（1）y＝x+1；y＝；（2）当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．【解析】

（1）把点A、B坐标代入y＝kx+b，把点A的坐标代入y＝，根据待定系数法即可求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）联立方程，求得得一次函数与反比例函数的图象交点坐标，然后利用函数图象的位置关系求解．【详解】（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）经过点A（1，2），点B（0，1），∴，解得k＝1，b＝1∴一次函数解析式为y＝x+1；∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵方程组的解为或，∴一次函数与反比例函数的图象交点坐标为（1，2）、（﹣2，﹣1），∴当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．17、(1)证明见解析；（2）67.5°．【解析】

（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【详解】证明：（1）∵四边形ABC是正方形，

∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=45°，

在△ABP和△ADP中∴△ABP≌△ADP（SAS），

∴BP=DP，

（2）∵AB=AP，

∴∠ABP=∠APB，

又∵∠BAP=45°，

∴∠ABP=67.5°．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．18、（1）①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=0.6x﹣7000；（2）1元．【解析】

（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．【详解】解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为：y=11000+20000×60%=23000（元），故花费小于5万元，故把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=1．答：他住院医疗费用是1元．本题考查一次函数的应用；分段函数．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、.【解析】

直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．20、【解析】

问题中的“正数”是关键词语,将它转化为数学符号即可.【详解】题中“x的5倍加上1”表示为:“正数”就是的5倍加上1是正数，可列出不等式：故答案为：.用不等式表示不等关系是研究不等式的基础,在表示时,一定要抓住关键词语,弄清不等关系,把文字语言和不等关系转化为用数学符号表示的不等式.21、y=3x-1．【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将正比例函数y=3x的图象向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为y=3x-1．故答案为:y=3x-1．本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．22、3【解析】

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝3，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，A