黑龙江省绥化市望奎县第二中学2025届高一数学第一学期期末考试模拟试题含解析

黑龙江省绥化市望奎县第二中学2025届高一数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设函数，则当时，的取值为A.-4 B.4C.-10 D.102．已知命题，，则p的否定是（）A.， B.，C.， D.，3．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A. B.C. D.4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A.棱柱 B.棱台C.圆柱 D.圆台5．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度6．已知向量，则锐角等于A.30° B.45°C.60° D.75°7．已知函数，则的值是（）A. B.C. D.8．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（）A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减9．已知函数是定义在R上的偶函数，若对于任意不等实数，，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B.C. D.10．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.12．若函数满足，且当时，则______13．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad14．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是______15．直线被圆截得弦长的最小值为______.16．已知集合，，则集合中元素的个数为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.18．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.19．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.20．已知圆经过点，和直线相切.（1）求圆的方程；（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.21．已知函数，（）（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】详解】令，则，选C.2、D【解析】由否定的定义写出即可.【详解】p的否定是，.故选：D3、A【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.【详解】根据函数的图象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因为，所以.故选：A.4、D【解析】由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D5、D【解析】利用函数的图象变换规律即可得解．【详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题6、B【解析】因为向量共线，则有，得,锐角等于45°，选B7、D【解析】根据题意，直接计算即可得答案.【详解】解：由题知，，.故选：D8、C【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），∴2a=，解得a=，∴函数f（x）=，∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9、C【解析】由条件对于任意不等实数，，不等式恒成立可得函数在上为减函数，利用函数性质化简不等式求其解.【详解】∵函数是定义在R上的偶函数，∴，∴不等式可化为∵对于任意不等实数，，不等式恒成立，∴函数在上为减函数，又，∴，∴，∴不等式的解集为故选：C.10、A【解析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式12、1009【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值【详解】∵函数满足，∴，∵当时，∴当时，，，∴故答案为1009【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、##【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.【详解】设120密位等于，所以有，故答案为：14、【解析】由条件可得a＜0，且1+2=，1×2=.b=a＞0，c=2a＞0，可得要解得不等式即x2+x＞0，由此求得它的解集【详解】∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，∴a＜0，且1+2=，1×2=∴b=a＞0，c=2a＞0，∴=，=故关于x的不等式cx2+bx+a＞0，即x2+x＞0，即（x+1）（x）＞0，故x＜1或x＞，故关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集是，故答案为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题15、【解析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：16、2【解析】依题意，故，即元素个数为个.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；（2）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，可得存在满足条件的，，其中，【详解】解：（1）依题意，可设，因，代入得，所以.（2）假设存在这样m，n，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，若，，解得或（舍去）；若，，产生矛盾，故舍去；当时，依题意，即解得，产生矛盾，故舍去综上：存在满足条件的m，n，其中，18、（1）（2）【解析】（1）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到的方程，解得，再根据的范围求出；（2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【小问1详解】解：由，有，有，整理为，有，解得或.又由，有，可得；【小问2详解】解：.19、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.20、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解析】（1）先求线段AB的垂直平分线方程为，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，由圆心到点的距离和到切线的距离相等求解即可；（2）由题知圆心C到直线l的距离，进而讨论直线斜率存在不存在两种情况求解即可.试题解析：（1）由题知，线段AB的中点M(1,－2)，,线段AB的垂直平分线方程为，即，设圆心的坐标为C(a，－a－1)，则，化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝＝∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可设原方程用待定系数法求解）（2）由题知圆心C到直线l的距离，①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得k＝，∴直线l的方程为y＝（x－2）综上所述，直线l的方程为x＝2或3x－4y－6＝0.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小21、（1）或（2）（3）【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.【小问1详解】当时，由