2025届四川省德阳市高中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届四川省德阳市高中高一数学第一学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为第二象限角，则的值是（）A.3 B.C.1 D.2．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.3．已知集合，则（）A. B.C. D.4．函数的零点所在区间为()A. B.C. D.5．已知某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=310Q2+3000.设该产品年产量为Q时的平均成本为fA.30 B.60C.900 D.1806．设函数，则的值是A.0 B.C.1 D.27．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增C.在上的最大值为1 D.的一个零点为8．已知方程的两根分别为、，且、，则A. B.或C.或 D.9．已知函数的定义域为，集合，若中的最小元素为2，则实数的取值范围是：A. B.C. D.10．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定是________12．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.（1），若则（2）13．已知集合，，则_________.14．已知函数若，则实数___________.15．给出下列四个结论：①函数是奇函数；②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；③若是第一象限角且，则；④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4其中所有正确结论的序号是________16．设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）①；②；③三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最大值和最小值.18．已知函数定义域是，.（1）求函数的定义域；（2）若函数，求函数的最小值19．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求20．已知函数.（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.21．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由为第二象限角，可得，再结合，化简即可.【详解】由题意，，因为为第二象限角，所以，所以.故选：C.2、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意故选：C4、B【解析】根据零点存在性定理即可判断求解.【详解】∵f(x)定义域为R，且f(x)在R上单调递增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零点.故选：B.5、B【解析】利用基本不等式进行最值进行解题.【详解】解：∵某产品的总成本C（单位：元）与年产量Q（单位：件）之间的关系为C=∴f(Q)=当且仅当3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故选：B6、C【解析】，所以，故选C考点：分段函数7、B【解析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B8、D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：，又，，本题正确选项：【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.9、C【解析】本题首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通过交集的相关性质以及中的最小元素为2即可列出不等式组，最后求出实数的取值范围【详解】函数，，或者，所以集合，，，，所以集合，因为中的最小元素为2，所以，解得，故选C【点睛】本题考查了集合的相关性质，主要考查了交集的相关性质、函数的定义域、带绝对值的不等式的求法，考查了推理能力与计算能力，考查了化归与转化思想，提升了学生的逻辑思维，是中档题10、C【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，当时，不满足，当时，符合题意，当时，符合题意，当时，不满足，故C正确，D不正确，故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由否定的定义写出即可.【详解】命题“”的否定是“”故答案为：12、，答案不唯一【解析】由条件（1），若则.可知函数为R上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【详解】令，则为R上增函数，满足条件（1）.又，故即成立.故答案为：，（，等均满足题意）13、【解析】由对数函数单调性，求出集合A，再根据交集的定义即可求解.【详解】解：，，，故答案为：.14、2【解析】先计算，再计算即得解.【详解】解：，所以.故答案为：215、①②④【解析】直接利用奇函数的定义，函数图象的平移变换，象限角，三角函数的恒等变换以及余弦函数图像的性质即可判断.【详解】对于①，其中，即为奇函数，则①正确；对于②将的图象向右平移个单位长度，即，则②正确；对于③若令，，则，则③不正确；对于④，由题意可知，任意一个长为的开区间上至少包含函数的一个周期，的周期为，则，即，则的最小值是4,则④正确；故答案为：①②④.16、②、③【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）展开两角差的余弦，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的有界性可求函数在区间上的最大值和最小值.【小问1详解】，，的最小正周期为；【小问2详解】因，所以，所以，所以函数在区间上的最大值为，最小值为.18、（1）（2）【解析】（1）由定义域，求得的定义域即为所求；（2）求函数的值域，再代入求最值【详解】（1）的定义域是，即的定义域是，所以的定义域为；（2），令，，，即，所以，当时取到【点睛】求函数值域要先准确求出函数的定义域，注意函数解析式有意义的条件，及题目对自变量的限制条件，复合函数相关问题要注意整体代换思想19、（1）（2）【解析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式20、（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）答案不唯一，见解析.【解析】（Ⅰ）分别令取、、、、，列表、描点、连线可作出函数在一个周期内的图象简图；（Ⅱ）根据三角函数图象的变换原则可得出函数的图象通过变换得到的图象的变换过程.【详解】（Ⅰ）列表如下：函数在一个周期内的图象简图如下图所示：（Ⅱ）总共有种变换方式，如下所示：方法一：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法二：先将函数的图象向左平移个单位，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象；方法三：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，可得到函数的图象；方法四：先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，将所得图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法五：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象向左平移个单位，可得到函数的图象；方法六：先将函数的图象上每个点的纵坐标伸长为原来的倍，将所得图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍，可得到函数的图象.【点睛】本题考查利用五点作图法作出正弦型函数在一个周期内的简图，同时也考查了三角函数图象变换，考查推理能力，属于基础题.21、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而