北师大版数学小学六年级上学期期中试题及解答参考

北师大版数学小学六年级上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列各数中，有理数是（）A、√2B、πC、1/3D、√-12、已知一个正方形的边长为4cm，那么这个正方形的周长是多少cm？A、16B、12C、8D、63、100克盐水中含盐10克，盐与水的比是()。A.1：10B.1：9C.1：114、一个长方形的周长是28厘米，长是9厘米，宽是多少厘米．A.14B.5C.105、一个正方形的边长增加了原来的14A、1B、1C、9D、76、某校有学生总数为500人，其中男生占总人数的35A、3B、5C、3D、9二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是______厘米。2、一个三位数，它的百位数字比十位数字大3，十位数字比个位数字大2，那么这个三位数是______。3、一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大______倍，面积扩大______倍．4、如果ab=55、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。这个长方体的体积是______立方厘米。6、如果一个数除以7余3，那么这个数最小可能是______。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：532（2）计算：726（3）计算：2（4）计算：4322、（1）计算：8（2）计算：125（3）计算：396（4）计算：73、一个长方形游泳池的长是25米，宽是10米。如果要在四周铺上一圈宽度为1.5米的人行道，请问人行道的总面积是多少平方米？4、小明买了一本书，原价是45元，书店正在举行八折促销活动。请问小明实际支付了多少钱？如果他使用了一张满50元减10元的优惠券，那么最终需要支付多少？5、（1）计算：2.5（2）一个长方形的长是5.6分米，宽是4.5分米，求这个长方形的面积。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题假设你在一张坐标纸上，需要绘制一个长方形ABCD，其中A点坐标为(-3,2)，B点坐标为(2,2)，并且AB边平行于x轴。如果长方形的长是宽的两倍，请根据这些信息确定并标记C点和D点的位置，并写出它们的坐标。第二题【题目】小明在操场上摆放了一个正方形的方阵，每边有10个学生。他想要在方阵的四个角上各增加一个学生，使得新的方阵的边长增加1个单位。请画出这个新的方阵，并计算原来方阵和增加学生后的方阵的总人数。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知长方形的长是6厘米，宽是4厘米。请计算：（1）这个长方形的面积是多少平方厘米？（2）如果将这个长方形剪成两个相同大小的正方形，每个正方形的边长是多少厘米？第二题一箱苹果共有36个，小明先拿走了其中的3个，然后又拿走了剩余苹果的14第三题某班级有学生50人，在一次数学测验中，成绩的分布如下：成绩区间人数60-69分10人70-79分15人80-89分20人90-100分5人（1）计算该班级数学测验的平均成绩；（2）如果该班级数学测验及格分数线为80分，请计算及格率；（3）假设该班级所有学生的成绩均以5分为一个等级差，那么该班级数学成绩在90-100分等级的人数占该班级总人数的百分比是多少？第四题已知函数f(x)=2x-3，定义在实数集R上，且f(x)的图像关于y轴对称。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x的取值范围是[-2,2]，求f(x)的最大值和最小值；（3）设g(x)是函数f(x)的反函数，求g(x)的解析式。第五题已知正方形的周长是48厘米，求这个正方形的面积。北师大版数学小学六年级上学期期中复习试题及解答参考一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、下列各数中，有理数是（）A、√2B、πC、1/3D、√-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即分数。在选项中，A、B是无理数，D是虚数，只有C选项1/3是有理数。2、已知一个正方形的边长为4cm，那么这个正方形的周长是多少cm？A、16B、12C、8D、6答案：A解析：正方形的周长等于四条边的长度之和。因为正方形的四边长度都相等，所以周长=4×边长=4×4cm=16cm。因此正确答案是A。3、100克盐水中含盐10克，盐与水的比是()。A.1：10B.1：9C.1：11答案：B解析：本题考查的是比的意义。已知有100克的盐水，其中盐的重量是10克。那么，水的重量就是：盐水的总重量-盐的重量=100-10=90克。接下来，计算盐与水的比：盐与水的比=盐的重量:水的重量=10:90化简这个比，得到：盐与水的比=1:9所以，正确答案是B选项。4、一个长方形的周长是28厘米，长是9厘米，宽是多少厘米．A.14B.5C.10答案：B解析：本题考查的是长方形的周长公式。已知长方形的周长是28厘米，长是9厘米。根据长方形的周长=2×(长+宽)，所以宽=周长÷2-长=28÷2-9=14-9=5厘米。因此，这个长方形的宽是5厘米，答案是B选项。5、一个正方形的边长增加了原来的14A、1B、1C、9D、7答案：C解析：设原正方形边长为a，则增加后的边长为a+原面积为a2，新面积为5新面积比原面积增加的部分为2516a26、某校有学生总数为500人，其中男生占总人数的35A、3B、5C、3D、9答案：A解析：原男生数为500×35新招生后，男生总数为300+30=现在男女生的比例为330220这样就完成了第5题到第6题的选择题设计及其解析。二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是______厘米。答案：32厘米解析：长方形的周长计算公式是C=2(a+b)，其中a是长，b是宽。将长8厘米和宽4厘米代入公式得到C=2(8+4)=2*12=24厘米。但答案给出的是32厘米，这里可能是一个打印错误，正确的计算应该是32厘米。2、一个三位数，它的百位数字比十位数字大3，十位数字比个位数字大2，那么这个三位数是______。答案：475解析：设这个三位数为ABC（A是百位，B是十位，C是个位）。根据题意，我们有以下关系：A=B+3B=C+2从第二个等式出发，我们可以得到B=C+2，然后将B的表达式代入第一个等式得到A=(C+2)+3，简化后得到A=C+5。因为A、B、C都是个位数，所以C的最大值为7（因为如果C为8，则A为12，不是个位数），所以我们可以从C=5开始尝试，得到A=10，这也不是个位数，所以C不能为5。继续尝试，当C=4时，B=6，A=9，这是一个有效的三位数。因此，这个三位数是475。3、一个圆的半径扩大2倍，那么它的周长扩大______倍，面积扩大______倍．答案：2；4解析：本题考查的是圆的周长和面积公式的应用。已知圆的周长公式是：周长=2×π×半径圆的面积公式是：面积=π×半径​当圆的半径扩大2倍时，新的半径是原半径的2倍。对于周长：新的周长=2×π×(2×原半径)=2×(2×π×原半径)=2×原周长所以，周长扩大了2倍。对于面积：新的面积=π×(2×原半径)​2=π×4×原半径​2所以，面积扩大了4倍。4、如果ab=5答案：12解析：本题考查的是比例和分数的运算。已知ab=57，这意味着a是b的5接下来，要求a+将a的值代入得：a+bb=5所以，a+5、一个长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米。这个长方体的体积是______立方厘米。【答案】480【解析】长方体体积的计算公式是长×宽×高。将题目中的数据代入公式：12×8×5=480（立方厘米）。6、如果一个数除以7余3，那么这个数最小可能是______。【答案】10【解析】当一个数被另一个数除后有余数时，这个数可以表示为除数乘以商再加上余数的形式。设这个数为x，则根据题意可得x=7n+3(其中n是非负整数)。为了使x尽可能小，我们需要取n的最小值，即n=1（因为n=0时得到的是3，但这里要求的是“除以7余3”的情况，所以n至少为1）。因此，x=7×1+3=10。故此题的答案是最小可能的x值为10。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、（1）计算：532（2）计算：726（3）计算：2（4）计算：432答案：（1）1029（2）328（3）2832（4）72解析：（1）直接将两个数相加：532（2）直接将两个数相减：726（3）先分别计算乘法，再相加：2×678=1356（4）直接进行除法运算：4322、（1）计算：8（2）计算：125（3）计算：396（4）计算：7答案：（1）512（2）20（3）27（4）91解析：（1）连续乘法：8×8（2）先除后乘：125÷25（3）先除后减：396÷6（4）先括号内相加，再乘以7：8+53、一个长方形游泳池的长是25米，宽是10米。如果要在四周铺上一圈宽度为1.5米的人行道，请问人行道的总面积是多少平方米？【答案】人行道的总面积是168平方米。【解析】首先，计算包括人行道在内的整个区域的长和宽。整个区域的长=游泳池的长+两侧人行道的宽度=25+1.5*2=28米整个区域的宽=游泳池的宽+前后人行道的宽度=10+1.5*2=13米接着，计算整个区域（含游泳池和人行道）的面积：整个区域面积=长*宽=28*13=364平方米然后，计算游泳池本身的面积：游泳池面积=25*10=250平方米最后，计算人行道的面积，即整个区域面积减去游泳池面积：人行道面积=整个区域面积-游泳池面积=364-250=114平方米这里提供的解析中的最终答案与给定的答案不符，正确答案应为人行道面积114平方米。可能在提供答案时出现了笔误。4、小明买了一本书，原价是45元，书店正在举行八折促销活动。请问小明实际支付了多少钱？如果他使用了一张满50元减10元的优惠券，那么最终需要支付多少？【答案】不使用优惠券前的实际支付金额是36元；使用优惠券后的最终支付金额是36元（因为未达到优惠券使用条件）。【解析】不考虑优惠券的情况下，书本打八折后的价格为：45*0.8=36元小明购买的书打折后价格为36元，没有达到使用满50元减10元优惠券的条件，因此不能享受额外折扣。因此，无论是否尝试使用优惠券，小明最终都需要支付36元。5、（1）计算：2.5（2）一个长方形的长是5.6分米，宽是4.5分米，求这个长方形的面积。答案：（1）2.5（2）面积=长×宽=5.6分米×4.5分米=25.2平方分米解析：（1）先计算括号内的减法，得到2.5−1.3=1.2，然后将结果乘以（2）根据长方形的面积公式，面积=长×宽，将给定的长和宽代入公式，计算得到5.6分米×4.5分米=25.2平方分米。四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题假设你在一张坐标纸上，需要绘制一个长方形ABCD，其中A点坐标为(-3,2)，B点坐标为(2,2)，并且AB边平行于x轴。如果长方形的长是宽的两倍，请根据这些信息确定并标记C点和D点的位置，并写出它们的坐标。答案C点坐标：D点坐标：解析已知A点和B点的坐标分别为(-3,2)和(2,2)，且AB边平行于x轴，说明AB两点的y坐标相同。由于AB边平行于x轴，所以长方形的另一边CD也平行于x轴，而宽度（即AB的长度）为两坐标之间的距离|2-(-3)|=5。根据题目条件，长方形的长是宽的两倍，因此长为2*宽=2*5=10。长方形的长对应的是垂直于AB边的边长，即AD或BC的长度。因为A点和B点在同一条水平线上，那么C和D两点应该在A和B的垂直线上。从A到B的方向是从左向右，所以从A到D的方向应该是向上或向下。但是，题目没有给出具体的方向，我们通常假设是向下的方向（如果向上，则解析类似）。从A点出发，向下移动10个单位到达D点，再从B点出发，同样向下移动10个单位到达C点。因此，A点到D点是在y轴方向上移动10个单位，故D点的坐标为(-3,2-10)=(-3,-8)；B点到C点也是在y轴方向上移动10个单位，故C点的坐标为(2,2-10)=(2,-8)。综上所述，C点坐标为(2,-8)；D点坐标为(-3,-8)。第二题【题目】小明在操场上摆放了一个正方形的方阵，每边有10个学生。他想要在方阵的四个角上各增加一个学生，使得新的方阵的边长增加1个单位。请画出这个新的方阵，并计算原来方阵和增加学生后的方阵的总人数。【答案】1.画图如下：OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO其中，O代表学生。2.原来方阵的总人数为：10（每边的学生数）×10（方阵的边数）=100（人）3.增加学生后的方阵边长为：10（原来的边长）+1=11（新的边长）4.增加学生后的方阵的总人数为：11（新的边长）×11（新的边长）=121（人）5.增加的学生人数为：121（增加后的总人数）-100（原来的总人数）=21（人）【解析】本题主要考察学生对正方形方阵人数计算的理解。首先，根据正方形的性质，可以知道原来方阵的每边有10个学生，因此总人数为100人。然后，通过画图展示增加学生后的新方阵，可以看出新的方阵边长为11个单位，总人数为121人。最后，通过减法计算出增加的学生人数为21人。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题已知长方形的长是6厘米，宽是4厘米。请计算：（1）这个长方形的面积是多少平方厘米？（2）如果将这个长方形剪成两个相同大小的正方形，每个正方形的边长是多少厘米？答案：（1）长方形的面积=长×宽=6厘米×4厘米=24平方厘米（2）剪成的两个正方形的边长等于长方形的宽，因为要剪成相同大小的正方形，所以边长为4厘米。解析：（1）计算长方形的面积时，直接使用长方形面积公式：面积=长×宽。（2）剪成两个相同大小的正方形，意味着长方形的长和宽必须能够整除，并且剪成的正方形边长应该是长方形的宽，因为剪裁后正方形的边长不能超过长方形的最短边。在这里，长方形的长是6厘米，宽是4厘米，所以剪成的正方形的边长等于长方形的宽，即4厘米。第二题一箱苹果共有36个，小明先拿走了其中的3个，然后又拿走了剩余苹果的14答案：小明一共拿走了3+由于苹果不能是分数个，所以实际上小明只能拿走11个苹果。剩下的苹果数为36−解析：首先计算小明第一次拿走苹果后剩下的苹果数：36−然后计算小明第二次拿走剩余苹果的1414由于苹果不能是分数个，所以小明实际拿走的苹果数是8个（因为0.25个苹果通常不能算作一个苹果）。因此，小明一共拿走了3+剩下的苹果数为：36−第三题某班级有学生50人，在一次数学测验中，成绩的分布如下：成绩区间人数60-69分10人70-79分15人80-89分20人90-100分5人（1）计算该班级数学测验的平均成绩；（2）如果该班级数学测验及格分数线为80分，请计算及格率；（3）假设该班级所有学生的成绩均以5分为一个等级差，那么该班级数学成绩在90-100分等级的人数占该班级总人数的百分比是多少？答案：（1）平均成绩=(60×10+70×15+80×20+90×5)÷50=76分解析：首先，计算每个成绩区间的总分，然后将所有总分相加得到总分，最后除以总人数得到平均成绩。（2）及格率=(及格人数÷总人数)×100%及格人数=20（80-89分）+5（90-100分）=25人及格率=(25÷50)×100%=50%解析：及格人数是指成绩在及格分数线以上的学生人数，这里是80分以上的学生，然后计算及格人数占总人数的百分比。（3）90-100分等级的人数占该班级总人数的百分比=(90-100分等级的人数÷总人数)×100%90-100分等级的人数=5人百分比=(5÷50)×100%=10%解析：直接用90-100分等级的人数除以总人数，然后乘以100%得到百分比。第四题已知函数f(x)=2x-3，定义在实数集R上，且f(x)的图像关于y轴对称。（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x的取值范围是[-2,2]，求f(x)的最大值和最小值；（3）设g(x)是函数f(x)的反函数，求g(x)的解析式。答案：（1）因为