2024-2025学年新教材高中物理第十章静电场中的能量第2节电势差学案新人教版必修3

PAGE8-第2节电势差【学习目标】1．了解电势差的内涵。知道电势差与零电势点的选择无关。2．驾驭电势差的表达公式，知道正、负号与电势凹凸的对应关系。3．知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。4．知道等势面的定义，明确电场线肯定与等势面垂直。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1电势差1．定义电场中两点间电势的__差值__，也叫__电压__。2．关系式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝__φA－φB__。B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝__φB－φA__。所以UAB＝__－__UBA。3．电势差的正负电势差是__标量__，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的凹凸。所以电场中各点间的电势差可依次用__代数法__相加。学问点2电势差与静电力做功的关系1．关系WAB＝qUAB或UAB＝eq\f(WAB,q)。2．推导WAB＝__EpA－EpB__＝qφA－qφB＝__q(φA－φB)__，即WAB＝qUAB。学问点3等势面1．定义在电场中，__电势相等的点组成的面__叫做等势面。2．等势面特点(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力__不做功__。(2)等势面肯定跟电场线__垂直__，而且电场线总是由电势较高的等势面指向__电势较低__的等势面。预习自测『判一判』(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(×)(2)UAB>0说明从A到B电势降低。(√)(3)电势差有正负值，是矢量。(×)(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。(√)(5)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。(×)(6)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。(√)(7)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。(×)(8)等势面与电场线肯定相互垂直。(√)『选一选』如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2V，有一个带电荷量为q＝－1.0×10－8C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，静电力做功为(A)A．－2.0×10－8J B．2.0×10－8JC．1.60×10－7J D．－4.0×10－8J解析：WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×2J＝－2.0×10－8J。故选A。『想一想』图中是电荷及物体四周的电场线和等势面的分布图，我们会发觉图中等势面都不相交。为什么等势面不相交呢？解析：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相冲突，所以两等势面不相交。课内互动探究细研深究·破疑解难探究对电势差的理解┃┃情境导入__■视察图片，回答图中问题并思索：电势零点变更时，各点间的电势差是否变更？提示：若C点电势为零，A点电势为4V，B点电势为2V。比较可得，电势零点变更时，各点间的电势差不变。┃┃要点提炼__■1．关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身确定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)讲到电势差时，必需明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的凹凸。(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。2．电势差与电势的比较电势φ电势差U区别定义电势能与电量比值：φ＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电量比值：U＝eq\f(W,q)确定因素由电场和在电场中的位置确定由电场和场内两点位置确定相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量┃┃典例剖析__■典例1在电场中把一个电荷量为6×10－6C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。思路引导：解答本题应把握以下三点：(1)由公式UAB＝eq\f(WAB,q)计算两点间的电势差。(2)计算时代入WAB、q的正负号。(3)克服电场力做功即电场力做负功。解析：电荷从A移到B时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高，抗拒重力做功，因此电场力做功WAB＝－3×10－5J，电荷从B移到C，WBC＝1.2×10－5J。依据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－3×10－5,－6×10－6)V＝5VUBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2VUAC＝UAB＋UBC＝5V＋(－2V)＝3V答案：5V－2V3V┃┃对点训练__■1．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6J，若已知C点比B点电势高3V，且A、B、C、D解析：由UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(2×10－6,－10－6)V＝－2V，则φA－φB＝－2V；UCD＝eq\f(WCD,q)＝eq\f(－7×10－6,－10－6)V＝7V，则φC－φD＝7V；由题意得φC－φB＝3V，则φC>φB>φA>φD，C正确。探究对等势面的理解┃┃情境导入__■如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思索，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？提示：等势面┃┃要点提炼__■1．等势面的特点(1)在等势面内随意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见的电场的等势面分布电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一族平面点电荷的电场以点电荷为球心的一族球面等量异种点电荷的电场连线中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高特殊提示(1)已知等势面的状况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势凹凸。┃┃典例剖析__■典例2(多选)(2024·北京市中关村中学高二上学期期中)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(AB)A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大思路引导：依据电场线与等势面垂直的特点，推断出电场线的大致方向是解决该类问题的关键。解析：依据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形态，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，依据曲线运动的特点，可以说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；从A到B静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，所以选项D错误。┃┃对点训练__■2．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点旁边电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(D)A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能削减解析：由电场的等势面分布图可推断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误；电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；依据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判c点电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将削减，选项D正确。核心素养提升以题说法·启智培优1．静电力做功的多种求解方法四种求法表达式留意问题功的定义W＝Fd＝qEd(1)适用于匀强电场(2)d表示沿电场线方向的距离功能关系WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场(2)既适用于只受电场力的状况，也适用于受多种力的状况电势差法WAB＝qUAB动能定理W静电力＋W其他力＝ΔEk2.应用公式WAB＝qUAB时的两点留意(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。(2)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示摸索电荷为负电荷。案例如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq\r(3gh)。求：(1)小球由A点滑到B点的过程中电场力做的功；(2)A、C两点的电势差。思路引导：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A点到B点的过程中电场力是变力，所以不能干脆用W＝Fl求解，只能考虑运用功能关系。解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A点滑到B点的过程中只有两个力做功：电场力做的功WE和重力做的功