2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.2向量的减法课时作业含解析北师大版必修4

PAGE其次章平面对量[课时作业][A组基础巩固]1．给出下列各式：(1)eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))；(2)eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))；(3)eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→)).其中化简结果为零向量的式子的个数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：(1)eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→)))－(eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))＝0；(2)eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝(eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→)))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))＝0；(3)eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→))＋eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→))＝(eq\o(NQ,\s\up8(→))＋eq\o(QP,\s\up8(→)))＋(eq\o(MN,\s\up8(→))－eq\o(MP,\s\up8(→)))＝eq\o(NP,\s\up8(→))＋eq\o(PN,\s\up8(→))＝0.答案：D2．下列等式不正确的是()A．a＋0eq\a\vs4\al(＝)a B．a＋b＝b＋aC.eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BA,\s\up8(→))≠0 D.eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BD,\s\up8(→))解析：依据向量加法的三角形法则，A正确；向量加法满意交换律，B正确；因为eq\o(AB,\s\up8(→))与eq\o(BA,\s\up8(→))是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；依据向量加法的多边形法则，D正确．答案：C3．在△ABC中，D是BC边上的一点，则eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))等于()A.eq\o(CB,\s\up8(→)) B.eq\o(BC,\s\up8(→))C.eq\o(CD,\s\up8(→)) D.eq\o(DC,\s\up8(→))解析：在△ABC中，D是BC边上的一点，则由两个向量的减法的几何意义可得eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(CD,\s\up8(→)).答案：C4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|eq\o(BC,\s\up8(→))|2＝16，|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，则|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝()A．8 B．4C．2 D．1解析：以eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))为邻边作平行四边形ACDB，则|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|，|eq\o(CB,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|.因为|eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))|＝|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AC,\s\up8(→))|，所以|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(CB,\s\up8(→))|，所以四边形ACDB为矩形，故AC⊥AB，所以AM为Rt△BAC斜边BC上的中线，因此|eq\o(AM,\s\up8(→))|＝eq\f(1,2)|eq\o(BC,\s\up8(→))|＝2.答案：C5．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．答案：30°6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝________.解析：eq\o(BA,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝(eq\o(BA,\s\up8(→))－eq\o(BC,\s\up8(→)))－(eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OD,\s\up8(→)))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→))－eq\o(DA,\s\up8(→))＋eq\o(DA,\s\up8(→))＝eq\o(CA,\s\up8(→)).答案：eq\o(CA,\s\up8(→))7．化简：(1)(eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(BM,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(MC,\s\up8(→)))＝________.(2)(eq\o(PQ,\s\up8(→))－eq\o(MO,\s\up8(→)))＋(eq\o(QO,\s\up8(→))－eq\o(QM,\s\up8(→)))＝________.解析：(1)(eq\o(AD,\s\up8(→))－eq\o(BM,\s\up8(→)))＋(eq\o(BC,\s\up8(→))－eq\o(MC,\s\up8(→)))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(MB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋(eq\o(MB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→))＋eq\o(MC,\s\up8(→))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AD,\s\up8(→)).(2)(eq\o(PQ,\s\up8(→))－eq\o(MO,\s\up8(→)))＋(eq\o(QO,\s\up8(→))－eq\o(QM,\s\up8(→)))＝eq\o(PQ,\s\up8(→))＋eq\o(QO,\s\up8(→))－(eq\o(QM,\s\up8(→))＋eq\o(MO,\s\up8(→)))＝eq\o(PO,\s\up8(→))－eq\o(QO,\s\up8(→))＝eq\o(PO,\s\up8(→))＋eq\o(OQ,\s\up8(→))＝eq\o(PQ,\s\up8(→)).答案：(1)eq\o(AD,\s\up8(→))(2)eq\o(PQ,\s\up8(→))8．四边形ABCD是边长为1的正方形，则|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))|＝________.解析：|eq\o(AB,\s\up8(→))－eq\o(AD,\s\up8(→))|＝|eq\o(DB,\s\up8(→))|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2).答案：eq\r(2)9.如图，已知eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，eq\o(OC,\s\up8(→))＝c，eq\o(OD,\s\up8(→))＝d，eq\o(OE,\s\up8(→))＝e，eq\o(OF,\s\up8(→))＝f，试用a，b，c，d，e，f表示以下向量：(1)eq\o(AC,\s\up8(→))；(2)eq\o(AD,\s\up8(→))；(3)eq\o(DF,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→)).解析：(1)eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＝c－a.(2)eq\o(AD,\s\up8(→))＝eq\o(AO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝－eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝－a＋d.(3)eq\o(DF,\s\up8(→))＋eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(ED,\s\up8(→))＝eq\o(DO,\s\up8(→))＋eq\o(OF,\s\up8(→))＋eq\o(FO,\s\up8(→))＋eq\o(OE,\s\up8(→))＋eq\o(EO,\s\up8(→))＋eq\o(OD,\s\up8(→))＝0.10.如图所示，已知在矩形ABCD中，|eq\o(AD,\s\up8(→))|＝4eq\r(3)，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝8.设eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(BD,\s\up8(→))＝c，求|a－b－c|.解析：如图，b＋c＝eq\o(BD′,\s\up8(→))，a－b－c＝a－(b＋c)＝a－eq\o(BD′,\s\up8(→))＝eq\o(BB′,\s\up8(→))－eq\o(BD′,\s\up8(→))＝eq\o(D′B′,\s\up8(→))，则|a－b－c|＝|eq\o(D′B′,\s\up8(→))|＝eq\r(2×4\r(3)2＋2×82)＝8eq\r(7).[B组实力提升]1．若|eq\o(OA,\s\up8(→))|＝8，|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝5，则|eq\o(AB,\s\up8(→))|的取值范围是()A．[3,8] B．(3,8)C．[3,13] D．(3,13)解析：因为eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))，故当eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OB,\s\up8(→))同向共线时，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(OA,\s\up8(→))|－|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝3；当eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OB,\s\up8(→))反向共线时，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝|eq\o(OA,\s\up8(→))|＋|eq\o(OB,\s\up8(→))|＝13；当eq\o(OA,\s\up8(→))，eq\o(OB,\s\up8(→))不共线时，||eq\o(OB,\s\up8(→))|－|eq\o(OA,\s\up8(→))||＜|eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))|＜|eq\o(OB,\s\up8(→))|＋|eq\o(OA,\s\up8(→))|，即3＜|eq\o(AB,\s\up8(→))|＜13.综上可得3≤|eq\o(AB,\s\up8(→))|≤13.答案：C2．如图，在正六边形ABCDEF中，与eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))相等的向量有________．①eq\o(CF,\s\up8(→))；②eq\o(AD,\s\up8(→))；③eq\o(BE,\s\up8(→))；④eq\o(DE,\s\up8(→))－eq\o(FE,\s\up8(→))＋eq\o(CD,\s\up8(→))；⑤eq\o(CE,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→))；⑥eq\o(CA,\s\up8(→))－eq\o(CD,\s\up8(→))；⑦eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AE,\s\up8(→)).答案：①④3．在五边形ABCDE中，设eq\o(AB,\s\up8(→))＝m，eq\o(BC,\s\up8(→))＝n，eq\o(CD,\s\up8(→))＝p，DE＝q，eq\o(EA,\s\up8(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.解析：因为m－p＋n－q－r＝(m＋n)－(p＋q＋r)＝(eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BC,\s\up8(→)))－(eq\o(CD,\s\up8(→))＋eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(EA,\s\up8(→)))＝eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(CA,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→)).延长AC到M，使|eq\o(CM,\s\up8(→))|＝|eq\o(AC,\s\up8(→))|，则CM＝eq\o(AC,\s\up8(→))，所以eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))＋eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(AM,\s\up8(→)).所以向量eq\o(AM,\s\up8(→))为所求作的向量，如图所示．4．如图，已知点O是△ABC的外心，H