2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题（苏教版2019必修第一册第1-5章）（苏教版2019必修第一册第1-5章）（全解全析）

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】,则，则.故选：A.2．已知集合．设，下列说法正确的是（

）A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，，故B为A的真子集，又，故p是q的必要不充分条件.故选：B.3．，下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，若，则，选项不成立，故A错误；对于B，因为，故，故B成立，对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误；故选：B.4．已知实数满足，则的值为（

）A．14 B．16 C．12 D．18【答案】A【解析】因为，所以.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，又，所以，当且仅当，即时取等号，故选：C6．已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数满足对任意实数，都有成立，不妨假设，则，可得，即，可知函数在R上递减，则，解得，所以的取值范围是.故选：D.7．已知函数，且，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数单调性性质得：，在R上单调递增，所以在R上单调递增，令函数，则，所以，则函数为奇函数，且在R上单调递增，故.故选：A．8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由不等式的解集为，可知1和是方程的两个实数根，且，由韦达定理可得，即可得，所以.当且仅当时，即时等号成立，即可得.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合，集合，则正确的结论是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】对于A，，但是，A错误，对于B，，，B正确，对于CD，，，C正确，D错误．故选：BC．10．已知，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】对于A，有，当且仅当时取等号，故A正确；对于B，，，有，当且仅当时取等号，故，从而，故B正确；对于C，由，知，所以，故，从而，所以，故C正确；对于D，由于当时，有，，但，故D错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（

）A．函数为奇函数B．函数的值域为C．对于任意的，不等式恒成立D．不等式的解集为【答案】BCD【解析】对于A，当时，，当，，所以不是奇函数，所以A错误，对于B，因为表示不超过的最大整数，所以当时，，所以函数的值域为，所以B正确，对于C，因为时，，所以，所以C正确，对于D，由，得，因为表示不超过的最大整数，所以，所以D正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．.【答案】【解析】.故答案为：313．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购张车票.【答案】27【解析】由题意可得韦恩图，如图所示，参加数理化竞赛的学生有人，所以需预购27张车票.故答案为：2714．已知正实数满足，则的最小值为.【答案】【解析】因为，所以由，得，因为，所以，当且仅当，即，即时取等号，所以，当且仅当时取等号，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在①“命题”是真命题；②命题是真命题；这两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合，(1)当时，求．(2)若选_____，求实数的取值范围．【解析】（1）当，，，所以.（6分）（2）若选①，则，因为，所以，由，所以实数的取值范围是：.（13分）若选②，则，由.且或或或，得：或或或.所以所以实数的取值范围是：.（13分）16．（15分）某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨．(1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本；(2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润．【解析】（1）由题意可得，，因为，当且仅当时，即时等号成立，符合题意.所以当年产量为吨时，平均成本最低为万元．（7分）（2）设利润为，则，又，当时，．所以当年产量为吨时，最大利润为万元．（15分）17．（15分）已知函数.(1)若不等式的解集为，求的取值范围；(2)当时，解不等式；(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.【解析】（1）当时，由，得到，所以，不合题意，当时，由，得到，解得，所以实数的取值范围为.（4分）（2）当时，，即，可得，因为，①当时，即，不等式的解集为②当时，，因为，所以不等式的解集为③当时，．又，所以不等式的解集为,综上：，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．（10分）（3）由题对任意，不等式恒成立．即，因为时，恒成立．可得，设，则，所以，可得因为，当且仅当是取等号．所以，当且仅当是取等号．故m的取值范围．（15分）18．（17分）已知函数是奇函数，且(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并加以证明；(3)若函数满足不等式，求实数的取值范围．【解析】（1）因为函数是定义在上的奇函数，且，则，解得，所以函数，检验：，故函数为奇函数，所以；（5分）（2）在上单调递增．证明如下：对于任意，且，则，由，得，又，所以，即，故函数在上单调递增；（12分）（3）不等式，是增函数，且，所以，解得，所以t的取值范围是（17分）19．（17分）已知函数，函数.(1)若，且，求，的值；(2)当时，若函数的值域和函数的值