2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安八十五中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若A={−1,0,1}，B={x∈N|−1<x<3}，则A∪B等于(

)A.{0,1} B.{−1,0,1} C.{−1,0,1,2} D.{−1,0,1,2,3}2.若命题“∃x∈R，使x2+(a+1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(

)A.1≤a≤3 B.−1≤a≤1 C.−3≤a≤3 D.−3≤a≤13.已知集合A={x|x=3k−1,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，C={x|x=6k−1,k∈Z}，若a∈A，b∈B，c∈C，则下面结论中一定正确的是(

)A.c−b∈A B.a−c∈B C.a+b∈C D.a+b+c∈B4.若x>−3，则2x+1x+3的最小值是(

)A.22+6 B.22−65.下列结论正确的是(

)A.若a，b∈R，则ba+ab≥2

B.当x>0时，x+4x≥4

C.若6.已知0<a<1b，且M=11+a−b1+b，N=aA.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定7.若正数x，y满足x+y=xy，则x+2y的最小值是(

)A.6 B.3+22 C.2+38.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k−1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定S={1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有(    )个．A.4 B.5 C.6 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若a>0，b>0，则使a>b成立的充要条件是(

)A.a2>b2 B.a2b>a10.若不等式x−2<a成立的充分条件是0<x<3，则实数a的取值范围可以是(

)A.a≥2 B.a≥1 C.3<a≤5 D.a≤211.下面命题正确的是(

)A.“x>3”是“x>5”的必要不充分条件

B.“ac<0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件

C.设x,y∈R，则“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件

D.“x≠1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={1,2,a}，B={1,a2}，若A∩B=B，则实数a13.若A={x|y=4−x2}，B={y|y=x14.若正实数x，y满足2x+y+8xy=2，则xy的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(1)已知a<b<c，且a+b+c=0，证明：aa−c<ab−c．

(2)16.已知关于x的不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1，或(1)求a，b的值;(2)当x>0，y>0，且满足ax+by=1时，有17.已知集合A={x|(x+2)(x−1)<0}，B={x|2x2+(m−2)x−m<0}．

(1)当m=1时，求A∪B；

(2)已知“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数m18.金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备．生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产x台(x∈N∗)需要另投入成本c(x)(万元)，当年产量x不足45台时，c(x)=13x2+40x−450(万元)；当年产量x不少于45台时，c(x)=61x+3600x+2−1310(万元).经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完．

(1)求年利润y(万元)关于年产量19.设函数f(x)=ax2+(1−a)x+a−2.若a∈R，解关于x的不等式f(x)<a−1．参考答案1.C

2.D

3.AB

4.B

5.B

6.A

7.B

8.C

9.ABD

10.ABC

11.ABD

12.3

13.[−2,2]

14.(0,115.证明：(1)由a<b<c，且a+b+c=0，可知a<0，a−c<b−c<0，

则(a−c)(b−c)>0，1(a−c)(b−c)>0，

∵a−c<b−c，∴a−c(a−c)(b−c)<b−c(a−c)(b−c)，即1b−c<1a−c，

又a<0，∴ab−c>aa−c，

即aa−c<ab−c；

(2)要证a−a−2<16.解：(1)因为不等式ax2−3x+2>0的解集为{x|x<1或x>b}，

所以1和b是方程ax2−3x+2=0的两个实数根且a>0，

所以1+b=3a1·b=2a，解得a=1b=2;

(2)由(1)知a=1b=2，于是有1x+2y=1，

故2x+y=(2x+y)(1x+17.解：(1)由已知得A={x|−2<x<1}，

B={x|2x2+(m−2)x−m<0}={x|(x−1)(2x+m)<0}，

当m=1时，B={x|−12<x<1}，

所以A∪B={x|−2<x<1}；

(2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以B⊆A，

若−m2>1，则B={x|1<x<−m2}，不符合题意；

若−m2=1即m=−2时，B=⌀，符合题意；

若−m2<118.解：(1)当0<x<45，x∈N∗时，y=60x−300−(13x2+40x−450)=−13x2+20x+150，

当x≥45，x∈N∗时，y=60x−300−(61x+3600x+2−1310)=−x−3600x+2+1010，

综上可得y=−13x2+20x+15,0<x<45,x∈N∗−x−3600x+2+1010,x≥45,x∈N∗．

(2)当0<x<45，x∈N∗时，y=−1319.解：不等式f(x)<a−1，即ax2+(1−a)x−1<0，

当a=0时，x<1，

当a>0时，不等式可化为