版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古鄂尔多斯三中高一(上)第一次月考数学试卷一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分。1.下列关系正确的是(
)A.a∈{a,b,c} B.⌀∈{0} C.{0,1}⫋N D.2.a≥4的一个必要不充分条件是(
)A.a>4 B.a≥4 C.a≥1 D.a<13.若1a<1bA.|a|>|b| B.a<b C.a+b>ab D.a4.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是(
)A.每一个命题都能判断真假
B.存在一条直线与两条相交直线都平行
C.对任意实数a,b,若a<b,则a2<b2
D.5.若集合A={x|x2−3x−10≤0,x∈Z},B={x|2x2−x−6>0,x∈Z}A.15个 B.16个 C.7个 D.8个6.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球,60%的学生喜欢篮球,82%的学生喜欢羽毛球,则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是(
)A.63% B.55% C.47% D.42%7.对于任意的x,y∈R,定义运算:x⊙y=x(y+1).若不等式x⊙(x+a)+1>0对任意实数x恒成立,则(
)A.−1<a<3 B.0<a<2 C.−3<a<1 D.−2<a<28.若正数x,y满足xy−2x−y=0,则x+y2的最小值是(
)A.2 B.22 C.4 9.已知集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的是(
)A.M∩(∁RN)=⌀
B.M∪(∁RN)=R
10.下列结论正确的是(
)A.当x≥0时,x+1+1x+1≥2 B.当x>0时,x+1x≥2
C.x+111.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则(
)
A.a+b+c<0 B.a+c<b C.abc<0 D.b12.已知全集U={0,1,2,3,4,5},A是U的子集,当x∈A时,x−1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,则下列说法正确的是(
)A.若A中元素均为孤立元素,则A中最多有3个元素
B.若A中不含孤立元素,则A中最少有2个元素
C.若A中元素均为孤立元素,且仅有2个元素,则这样的集合A共有9个
D.若A中不含孤立元素,且仅有4个元素,则这样的集合A共有6个二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.命题p:∃x∈R,x2+x<0的否定为______.14.如图,坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为______.15.若{a2,0,−1}={a,b,0},则a−b=16.若对∀x∈R,∃a>0,使得x2+ax−a2≥x−am+1三、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合A={x|(x+2)(8−x)≥0},B={x|−3≤x≤6}.
(1)求A∪(∁RB);
(2)若C={x|m+1≤x≤2m−1},C⊆(A∩B),求实数m18.(12分)已知ab≠0,求证:a3+b3+ab−19.(12分)已知p:∀x∈{x|−1≤x≤1},x2+x−k≤0,q:∃x∈R,x2+2kx+3k+4≤0.
(1)若¬p成立,求实数k的取值范围;
(2)若p和q中至多有一个成立,求实数20.(12分)(1)设a,b,c为正数,求证:bca+cab+abc≥a+b+c;
21.(12分)为宣传2023年杭州亚运会,某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD,如图)上设计四个等高的宣传栏(栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF),宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为36000cm2.为了美观,要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm(宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm),设EF=xcm.
(1)当x=60时,求海报纸(矩形ABCD)的周长;
(2)为节约成本,应如何选择海报纸的尺寸,可使用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)22.(12分)若实数x,y,m满足|x−m|>|y−m|,则称x比y远离m.
(1)若−2比1远离t,求实数t的取值范围;
(2)若ab=1,a≠b,试问:1a2+1+1b2+1参考答案1.AC
2.C
3.D
4.A
5.B
6.C
7.C
8.C
9.BD
10.AB
11.BCD
12.ABD
13.∀x∈R,x214.{(x,y)|0≤y≤115.2或−2
16.[2,+∞)
17.解:(1)A={x|(x+2)(8−x)≥0}={x|−2≤x≤8},B={x|−3≤x≤6},
CRB={x|x<−3或x>6},
则A∪(CUB)={x|x<−3或x≥−2};
(2)集合A={x|−2≤x≤8},B=(x|−3≤x≤6},∴A∩B={x|−2≤x≤6},
若C=⌀,则m+1>2m=1,解得m<2;
若C≠⌀,则m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤6,解得2≤m≤718.证明:因为ab≠0,所以a2−ab+b2=(a−b2)2+34b2>0,
又a+b>1,所以a3+b3=(a+b)(a2−ab+b19.解:(1)当¬p成立时,p不成立,
p:∀x∈{x|−1⩽x⩽1},x2+x⩽k,
当∀x∈{x|−1⩽x⩽1}时,x2+x∈{x|−14⩽x⩽2},
∴p成立时,k⩾2,∵p不成立,∴k<2.
故实数k的取值范围为{k|k<2}.
(2)p和q中至多有一个成立,
考虑其反面:p和q均成立,
当q成立时,Δ=4k2−4(3k+4)⩾0,解得k⩽−1或k⩾4.
由(1)得,p成立时,k⩾2.
p,q均成立时,由k⩽−1或k⩾4,k⩾2.得k⩾4.
故20.(1)证明:因为a,b,c为正数,
由基本不等式可得,bca+cab≥2bca⋅cab=2c,当且仅当a=b时取等号,
cab+abc≥2cab⋅abc=2a,当且仅当b=c取等号,
bca+abc≥2bca⋅abc=2b,当且仅当a=c取等号,
以上三式相加有2(bca+cab+abc)≥2(a+b+c),
即bca+cab+abc≥a+b+c,当且仅当a=b=c时取等号;
(2)解:x2−(2a+1)|x|+a2+a<0,即(|x|−a)(|x|−a−1)<0,21.解:(1)设阴影部分直角三角形的高为ycm,
所以阴影部分的面积S=6×12xy=3xy=36000,所以xy=12000,
又x=60,故y=200,
由图可知AD=y+20=220cm,AB=3x+50=230cm.
海报纸的周长为2×(220+230)=900cm.
故海报纸的周长为900cm.
(2)由(1)知xy=12000,x>0,y>0,
SABCD=(3x+50)(y+20)=3xy+60x+50y+1000≥3xy+260x⋅50y+1000=49000,
当且仅当6x=5y,即x=100cm,y=120cm时等号成立,
此时,AB=350cm,AD=140cm.
故选择矩形的长、宽分别为35022.解:(1)−2比1远离t,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 湘教版九年级上期信息技术教案
- 川教版信息技术六年级下册全册教案【新教材】
- 2024年金融信息化行业发展前景分析:金融信息化国内市场规模约为1500亿元
- 2024-2025学年小学科学一年级上册大象版(2024)教学设计合集
- 2024-2025学年中职中职专业课西餐74 旅游大类教学设计合集
- 2024年教师师德师风个人总结
- 2024-2025学年初中信息技术(信息科技)七年级全册河北大学版(2012)教学设计合集
- 2024-2025学年初中劳动七年级上册人教版教学设计合集
- 小学数学“通分”说课稿
- 2024年3月上半年四川绵阳三台县招考聘用教师84人笔试历年典型考点解题思路附带答案详解
- 大美劳动智慧树知到期末考试答案章节答案2024年江西财经大学
- 2024年长沙市中考数学真题试卷及答案
- 2024年保密知识教育培训考试含答案(研优卷)
- 佣金保密协议合同模板
- 医院护理培训课件:《留置针静脉输液操作技术》
- DZ-T 0017-2023 工程地质钻探规程
- 小学英语单词自然拼读法速记
- 蒋诗萌小品《谁杀死了周日》台词完整版
- 企业文化智慧树知到期末考试答案2024年
- 2024届上海市部分区高三英语二模试题分类汇编:语法填空(含答案)
- GB 1903.66-2024食品安全国家标准食品营养强化剂二十二碳六烯酸油脂(发酵法)
评论
0/150
提交评论