2024-2025学年云南省曲靖市富源县多校高二上学期开学考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市富源县多校高二上学期开学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x|−2<x≤0，B=x|−1<x<2，则A∪B=(

)A.x|−2<x<2 B.x|−1≤x<2 C.x|−1≤x≤0 D.x|−1<x<02.命题“∀x∈R,2x2+3x−5>0”的否定是A.∀x∈R,2x2+3x−5<0 B.∀x∈R,2x2+3x−5≤03.已知复数z=1−i1+i(其中i为虚数单位)，则复数z+3在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边落在直线y=3x上，则tan2α+π=(A.3 B.−3 C.5.某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是(

)A.24 B.26 C.30 D.366.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是(

)A.若m//α，n⊂α，则m//n B.若m//n，m⊥α，则n⊥α

C.若m⊥n，m//α，则n//α D.若α⊥β，m⊥α，则m//β7.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，事件A=“第一次向上一面的数字是2”，事件B=“第二次向上一面的数字是3”，事件C=“两次向上一面的数字之和是7”，事件D=“两次向上一面的数字之和是8”，则(

)A.C与D相互独立 B.A与D相互独立 C.B与D相互独立 D.B与C相互独立8.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则AD⋅GB=(

)

A.9 B.−9 C.12 D.−12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知甲种杂交水稻近五年的产量(单位：吨/公顷)数据为：9.7，10.0，10.0，10.0，10.3，乙种杂交水稻近五年的产量(单位：吨/公顷)数据为：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，则(

)A.甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数

B.甲种的样本方差大于乙种的样本方差

C.甲种样本的70%分位数小于乙种样本的70%分位数

D.甲乙两种水稻近五年的总方差为0.07210.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120∘，PA=2，点C在底面圆周上，且二面角P−AC−O为45°，则(

)．A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为43π

C.AC=2211.在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a=23，且b2+A.A=π3

B.▵ABC面积的最大值为332

C.若D为边BC的中点，则AD的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=−2,23，b=1,3，则13.已知函数y=−k1x和y=x+k2，其中k1、k2均可取1、2、3、4、5、614.已知a,b是单位向量，且a⋅b=12，则向量2四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量m=3(1)求角A；(2)若a=7,c=2，求16.(本小题12分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=2，点E为线段PD的中点．(1)求证：PB//平面AEC；(2)求证：AE⊥平面PCD；17.(本小题12分)某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组(满分150分)：[65,75),[75,85),[85,95),[95,105),[105,115),[115,125),[125,135),135,145(1)求第七组的频率；(2)用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)现从500名学生中利用分层抽样的方法从95,105,105,115的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这518.(本小题12分)设函数fx(1)求fx(2)求fx在π1219.(本小题12分)如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120​∘，E，F分别是CD,PC的中点，(1)求四棱锥F−ABCE的体积；(2)求BF与底面ABCD所成角的正切值．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.−113.193614.2π315.解：(1)因为向量m=3a,b与由正弦定理得3又sinB≠0，所以3sin又A∈0,π，所以A=(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2cbcos所以▵ABC的面积S=1设▵ABC内切圆的半径为r，所以S=12a+b+c

16.解：(1)

连接BD，交AC于点O，连接OE，∵O是正方形ABCD对角线交点，∴O为BD的中点，由已知E为线段PD的中点，∴PB//OE，又OE⊂平面AEC，PB⊄平面ACE，∴PB//平面AEC；(2)∵PA=AD，E为线段PD的中点，∴AE⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA,AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD,CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD；

17.解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1−0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004×10=0.080(2)用样本数据估计该地500名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10=102(分)；(3)由频率分步直方图可知

95,105

的频数为

500×0.030×10=150,105,115

的频数为

500×0.020×10=100

，所以两组人数比值为

3:2

按照分层抽样抽取5人，则在

95,105,105,115

分别抽取3人和记

95,105

这组三人的编号为

A,B,C,105,115

这组两人的编号为

a,b

故从5人随机抽取2名，共10种情况，为：(A,B),(A,C),(C,B),(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)设事件

M=

“从5个人中随机抽取两人，抽取到的两人不在同一组”则

M=A,a,A,b,故

PM=610=35

，即从这5

18.解：(1)因为fx令2x+π6=kπ,k∈Z所以fx的对称轴方程为x=−令2x+π6=kπ+可得函数fx图象的对称中心的坐标为kπ(2)因为x∈π12,令2x+π6=π所以fx在π12,所以，f(x)min=f5π12

1