2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2}，则(∁UA)∪B=A.{2,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}2.命题“∀x∈R，x+x2≥1A.∀x∈R，x+x2<1 B.∀x∈R，x+x2≤1

C.3.若集合A={x|x2−x−6≤0}，B={x|x<−1或x>4}，则集合A∩B等于A.{x|x≤3或x>4} B.{x|−2≤x<−1}

C.{x|3≤x<4} D.{x|−1<x≤3}4.已知集合A=xax2−2x+1=0只有一个元素，则实数A.1或0 B.0 C.1 D.1或25.已知a，b∈R，则“a>b”是“|a|>b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知0<a<1b，且M=11+a−b1+b，N=aA.M>N B.M<N C.M=N D.不能确定7.若a>0，b>0，ab=4a+b+12，则ab的取值范围是(

)A.{x|0<x≤18} B.{x|0<x≤36} C.{x|x≥18} D.{x|x≥36}8.已知0<b<a+1，若关于x的不等式(x−b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则A.{a|−1<a<1} B.{a|0<a<2} C.{a|1<a<3} D.{a|2<a<5}二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式中正确的是(

)A.{0}∈{0,1,2} B.{0,1,2}⊆{2,1,0}

C.{0,1}={(0,1)} D.⌀⊆{0,1,2}10.已知a，b，c为非零实数，且a−b≥0，则下列结论正确的有(

)A.a+c≥b+c B.−a≤−b C.a2≥b11.“∀x∈R，2kx2+kx−3A.k=0 B.−3<k<0 C.−3<k<−1 D.−3<k≤0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={m|m2=m,m∈N∗}，那么满足B⊆A13.若“∃x∈{x|1≤x≤2}，x−a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是______．14.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S=pp−ap−bp−c求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=10，c=6四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

解下列不等式：

(1)x2−5x−6>0；

(2)(2−x)(x+3)<0；

(3)4(216.(本小题12分)

已知非空集合A={x|1+a≤x≤1−2a}，B={x|x2+3x+2≥0}(a∈R)．

(1)若a=−1，求(∁RA)∩B；

(2)若“x∈A17.(本小题12分)

(1)已知一元二次不等式ax2+bx+12>0的解集为(−3,2)，求实数a、b的值及不等式bx2+5x+a≤0的解集．

(2)已知18.(本小题12分)

(1)已知x>1，求函数y=4x−1+x的最小值；

(2)已知正数x，y满足4x+y=1，求19.(本小题12分)

(1)已知x，y都是正数，求证：(x+y)(x2+y2)(x3+y3)≥8x3y参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BD

10.AB

11.ABC

12.2

13.{a|a≤2}

14.12

15.解：(1)不等式x2−5x−6>0可化为(x−6)(x+1)>0，

所以x<−1或x>6，

故不等式的解集为{x|x<−1或x>6}．

(2)不等式(2−x)(x+3)<0等价于(x−2)(x+3)>0，

所以x<−3或x>2，

故不等式的解集为{x|x<−3或x>2}．

(3)由4(2x2−2x+1)>x(4−x)，知(3x−2)2>0，16.解：(1)当a=−1时，集合A={x|0≤x≤3}，则∁RA={x|x<0或x>3}，

集合B={x|x2+3x+2≥0}={x|(x+2)(x+1)≥0}，解得B={x|x≤−2或x≥−1}，

故(∁RA)∩B={x|x≤−2或−1≤x<0或x>3}，

(2)由已知，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，且A≠⌀，

则1−2a≤−21+a≤1−2a或1+a≥−11+a≤1−2a，解得a∈⌀17.解：(1)由ax2+bx+12>0的解集为(−3,2)，知ax2+bx+12=0的两根为−3，2，

所以−ba=−3+212a=−3×2a<0，解得a=−2b=−2.

所求不等式为−2x2+5x−2≤0，

变形为2x2−5x+2≥0，

即(2x−1)(x−2)≥0，

所以不等式的解集为(−∞,12]∪[2,+∞)．

(2)原不等式为(x−a)(x−1a)<0．

①若a>1a时，即a>1时，则原不等式的解集为{x|1a<x<a}；

②若a=1a18.解：(1)因为x>1，所以x−1>0,4x−1>0，

所以y=4x−1+x=4x−1+x−1+1≥24x−1⋅(x−1)+1=5，

当且仅当4x−1=x−