数学教材梳理循环结构

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精庖丁巧解牛知识·巧学1。循环结构的概念根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构，也称为“重复结构”.循环结构是程序设计中不可缺少又有变化的一种基本结构.2．循环结构的形式根据执行情况及循环结束条件的不同可分为以下两种循环：(1）直到型循环（又称Until循环）：其流程图如图1—2-18所示.图1—2-18执行过程:先执行循环体A，然后判断给定的条件P是否成立，如果P不成立，则继续执行A,然后再对条件P进行判断，如果P仍不成立,则重复执行A，直到给定的条件P成立为止。注意循环的条件是不满足P时才重复执行循环体.（2)当型循环（又称While循环):其流程图如图1—2—19所示.图1-2—19执行过程：先判断条件P，如果条件成立，则执行循环体A，执行完A后，再判断P是否成立,如果仍成立,继续执行A,如果不成立，则退出循环，执行下一步骤.辨析比较①当型循环可能一次也不执行循环体，而直到型循环至少要执行一次循环体。②当型循环与直到型循环可互相转化,条件互补.（1）循环结构中必须包含条件结构，以保证在适当时候终止循环;循环结构只有一个入口和一个出口,结构内不存在死循环，即无终止的循环。（2）循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件。（3)循环结构的设计步骤：①确定循环结构的循环变量和初始条件;②确定算法中需要反复执行的部分，即循环体;③确定循环的终止条件.深化升华循环结构中常用的变量：计数器：即计数变量,用来记录某个事件发生的次数，如i←i+1，n←n+1。累加器：即累加变量，用来计算数据之和，如sum←sum+i.累乘器:即累乘变量,用来计算数据之积，如p←p×i。联想发散算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构,都可以通过这三种结构来表达。典题·热题知识点一利用循环结构设计算法例1用直到型循环写出1+2+3+…+100的算法并画出流程图。思路分析:100个数实现相加，我们又称之为累加，设计算法时必须用循环来实现，同时注意观察这100个数是有规律的，相邻两数相差1，所以可在循环中实现这些数.设一变量I，I初值为1,每循环依次其值加1，实现1，2，3，…，100,设一变量S，每产生一个数就加到S中,S←S+I.解：算法如下：S1I←1；S2S←0；S3S←S+I;S4I←I+1;S5如果I＞100，则到下一步，否则返回S3重复执行；S6输出S的值.流程图如图1-2—20：图1—2-20巧妙变式若用当型循环结构来画流程图，又当如何？思路分析：抓住直到型循环与当型循环的本质区别及联系，在改写时，循环体不变，但位置要放到条件之后，循环条件变为原来的相反条件。解:流程图如图1—2—21图1—2-21方法归纳循环结构可以大大地简化算法的表述；循环变量在构造循环结构中发挥了关键作用，本质上,这就是“函数的思想"。例2已知有一列数，设计流程图实现求该列数前20项的和.思路分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2,3，4,…，n，因此可用循环结构实现，设计数器i，用i=i+1实现分子，设累加器为S，用S=S+可实现累加，注意i只能加到20.解：(1）直到型循环流程图如图1-2-22;（2)当型循环流程图如图1—2—23；图1-2—22图1—2—23方法归纳①在解决一些有规律的计算问题时，往往要利用循环结构。②在实现累加求和或累乘时，对于这些变量，在程序开始时，一般要先赋初值，可根据实际问题合理选择初始值,一般情况下，计数器可设初值为0或1,累加器为0，累乘器为1。③当有较多的数相加或相乘时,应首先找出其中数的规律，并把这个规律在循环结构中实现，注意初始值、循环条件的设置.知识点二通过循环结构读算法例3阅读图1—2—24中所示的流程图，回答下列问题：图1—2—24(1)变量y在这个算法中的作用是什么？(2)这个算法的循环体是哪一部分,功能是什么？（3）这个算法的处理是什么?思路分析：按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y被400整除;按程序箭头方向来看，我们可以知道该流程图描述的就是此内容。解：(1）变量y是循环变量,控制着循环的开始和结束；(2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份y是否是闰年，并输出结果；（3）该算法的处理功能是：判断2000年—2500年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年,并输出结果。方法归纳由循环结构的流程图理解该结构的执行；关键把握好初值、循环体与循环条件。问题·探究交流讨论探究问题1对同一个问题,如何合理选择当型循环还是直到型循环来完成其算法？探究过程：同学甲:遇到需重复使用的算法设计时，一定要找出反复执行的部分作为循环体放在条件之前或之后,根据需要可合理选择直到型或当型循环。同学乙：直到型循环改为当型循环时，只要把循环体作为一个整体放到条件之后，同时把条件变为原来的相反条件即可.老师：事实上，我们对这两个循环结构的把握只要放在“当”与“直到”；顾名思义，“当”指“指定时间，指定条件”；而“直到”，很容易地，它应该是先执行，执行到某一个条件.同学丙:显然,循环结构中一定包含条件结构。同学乙：对,而且一个是前测型的，一个是后测型的.探究结论：要正确理解当型、直到型循环，明确两种结构的功能，关键要找出它们的异同点，注意怎样实现两种循环的互化。交流讨论探究问题2设计含循环结构的流程图时,应注意什么？探究过程：同学甲:使用循环结构设计算法流程图，在进入循环前,应设置初始条件，同时在循环过程中，应注意修改条件,以便程序退出循环.老师：如果不修改条件或错误修改，会怎么样呢？同学乙：可能会导致程序不能退出循环，即进入“死循环”。老师：对了，还有在循环结构中都有一个计数变量和累加变量.它们的作用分别是什么？同学甲：计数变量用于记录循环次数,累加变量用于输出结果。同