江苏省对口单招高中数学复习知识点

三

数

学

总

复

习

知

识

点

主编：杨林森

1

目录

一、高一上

1、数与式的计算.......................................................3

2、集合................................................................6

3、函数及其性质.......................................................8

4、几个基本初等函数..................................................10

5、三角函数...........................................................13

二、高—~下

1、解析几何（I）........................................................................................................14

2、三角函数（II）........................................................................................................18

3、圆.............................................................21

4、平面向量...........................................................23

5、数列...............................................................26

6、不等式.............................................................29

三、高二上

1、命题与逻辑推理....................................................31

2、解析几何（II）........................................................................................................33

3、立体几何..........................................................41

4、复数...............................................................46

四、高二下

1、计数法.............................................................49

2、概率（II）.................................................................................................................54

3、统计（II）.................................................................................................................56

五、附录

附录（I）..........................................................59

附录（II）.....................................................................................................................61

附录（III）.....................................................................................................................62

六、附录答案（另附）

2

高三数学总复习知识点

高一数学

（一）高一上学期：

1.数与式的计算

（实数的概念）

（1）常用的数集符号：自然数集：N

整数：Z

有理数集：Q

实数集：R

（2）绝对值：

&当a＞丽；

①同=＜0,当4=丽；

一a,当。＜丽；

②同一网《卜±4《时+设.

③数轴上两点A,B的坐标分别为则A,B之间的距离

I蝴=瓦-乙I

例:化简,一31Tx—2|(1<x<3)

（实数的运算）

（1）实数运算的顺序：先乘方、开方，然后乘除，再加减，有括号先进行

括号内的运算.

（2）指数幕的推广：

①正整数指数幕：•:……正=。"（a为正整数）

n

②分数指数幕：

院"==（。*0,n为正整数）

a

a°=1（ah0）

3

③负整数指数幕、零指数毒:

上("0)

Vm

（3）实数指数毒的运算法则:

例：1.—(-5)+(—2)x(—I)"1-(V2-1)°

2.-12_(%_3.14)限仕]+—―

[2)cos60P

（式的计算）

乘法公式:

平方差公式：（。+勿（。-6）=。2

完全平方公式：（4±勿2=。2±2"+02

立方和、差公式：a3±b3=（a±b）（a2+ab+b2）

例：计算（-3a之产

（分式运算与根式化简）

一、分式.

4

L定义：式转叫做分式，其中48表示两个整式，且B中含有字母,

B丰0.

2.分式的基本性质：(1)4=4次之4=生生(其中加工0).

BBxmBB+m

(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变

其中任何两个，分式的值不变.

个八#/出、一番/1、%八5ga,ba±ba,cad±he

3.分式的运算：(l)加减：①一±-=---;②一±—=------.

ccchdhd

(2)乘除：①@・9=竺；②巴—=处.

bdbdbdbe

⑶乘方:3'=奈

二、二次根式.

I.二次根式的性质：(I)(、/寸=。(«>0)；

(2)4ab-~Ja.&(a>0,£»>0)

⑶J14(6?>0,/?>0)

(4)77=H=?(a-0)

1―a(a<0)

2.二次根式的运算.

(I)加减运算的实质是合并同类二次根式，其步骤是先化简，后找“同

类“合并

(2)做乘法时，要灵活运用乘法公式；做除法时，有时要写为分数的形

式，然后进行分母有理化.

(3)化简77时要注意a的正负性，尤其是隐含的正负性.

例：⑴当式子忐三的值为零时，，的值是——

aci~-2aa+1

(2)化简:

a+la~~4a~+3a+2

5

2.集合

（集合及其表示）

（1）集合的中元素的三个特性：

①元素的确定性

②元素的互异性

③元素的无序性

（2）集合的表示法：列举法；描述法；维恩图法.

（3）集合的分类：有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合

例：1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A.某班所有高个子的学生B.著名的艺术家C.一切很大的书D.倒数等于它

自身的实数

（数集）

（1）基本数集：非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

（2）一般数集：除了基本数集以外的其他数集.

例：用e或位填空

1N-9ZV5Q

7

71+42R

（集合之间的关系）

（1）“包含”关系一子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）

A与B是同一集合。

（2）“相等”关系：A=B（525,且5W5,则5=5）

实例：设A={x|x2-l=O}“元素相同贝U

两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AoA

②真子集:如果A=B,且AHB那就说藁合A是集合B

的真子集，记作A：B（或B」A）

③如果AcB,BcC,那么AcC

④如果A±B同时BqA那么A=B

（3）不含存何元素的窠合叫做空集，记为0

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真

子集。

♦有n个元素的集合，含有2"个子集，2"T个真子集

6

例：1.集合{a,b,c}的真子集共有个

2.若集合M={y|y=x2-2x+l,xeR},N={x|x20},则M与N的关系是.

3.设集合A=kR<x<2/^={x\x<a}，若AqB,则a的取值范围是

（集合的运算）

运算交集并集补集

类型

定由所有属于A且属由所有属于集合A或设S是一个集合，A是

义S的一个子集，由S中

于B的元素所组成属于集合B的元素所

所有不属于A的元素组

的集合，叫做A,B的组成的集合，叫做A,B

成的集合，叫做S中子

交集.记作ACB（读的并集.记作：AUB集A的补集（或余集）

作'A交B'),即(读作"并B'),即记作CsA，即

AQB={X|XGA,且AUB={XXGA,或

XGB).XGB}).CsA={x|x€S,KrgA}

韦

恩

图C®)

示图1图2

性A|jA=A

AOA=A(C„A)n(CUB)

AQ①二①AU<t>=A

=Cu(AUB)

ApB=BnAAIJB=BUA

(CA)U(CuB)

Af|B屋AAljBoAU

质AABcBAUB^B=Cu(AflB)

A|J(QA)=U

AQ(C„A)=①.

例：1.已知集合人=收|x2+2x-8=0},B={x|X2-5X+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},

若BCCWO),ADC=①，求m的值.

7

3.函数及其性质

(函数的概念及表示方法)

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确

定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合

B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A-B

为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x),xWA.其

中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与

x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合

(f(x)|x£A｝叫做函数的值域.

(函数的定义域与值域)

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

⑸如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.

那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集

合

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

♦相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和

函薮殖白勺字母无关)；②定义域一致(两点必须同时具

备)

2.值域：先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

例：求下列函数的定义域：

(1)尸”上空二!2⑵尸1(士|I

|x+3|-3Vx+1

8

(函数的基本性质)

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某

个区间D内的任意两个自变量x„X2,当xKx?时,都有

f(x.)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D

称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x„xz,当xXx2

时，都有f(x)>f(xz),那么就说/169在这个区间上是减

函数.区间2称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函薮的单调性是函数的局部性质；

(2)图象的特点

如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么说

函数产在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区

间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左

到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

①任取X”X2^D,且X〈X2；

②作差f(x)—f(xj；

(3)变形(通常是因式分解和配方)；

④定号(即判断差f(x)—f(xj的正负)；

⑤下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数/IgG刀的单调性与构成它的函数u=g(x),

y=f包的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能

把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-

x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个X,都有f(-

x)=-f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

①首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对

称;

9

②确定f(一X)与f(x)的关系;

③作出相应结论：若f(—x)=f(x)或f(―X)—f(X)

=0,则f(x)是偶函数；若f(―x)=-f(x)或f(―x)+

f(X)=0,则f(x)是奇函数.

例：判断函数丫=-丁+1的单调性并证明你的结论.

另附：函数最大(小)值(定义见课本p36页)

①利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

②利用图象求函数的最大(小)值

③利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递增，在区间［b,c］上单调递

减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间［a,b］上单调递减，在区间［b,c］上单调递

增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；

4.几个基本初等函数

(鬲函数)

1、累函数定义：一般地，形如丁=/他6/?)的函数称

为累函数，其中a为常数.

2、基函数性质归纳.

(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义并且图象都过点

(1,1)；

(2)a>0时，基函数的图象通过原点，并且在区间［0,+8)

上是增函数.特别地，当a>l时，基函数的图象下凸；当

0<a<l时，毒函数的图象上凸；

(3)a<0时，基函数的图象在区间(0,+8)上是减函数.在

第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限

地逼近y轴正半轴，当尤趋于+8时，图象在x轴上方无限

地逼近x轴正半轴.

例：求下列函数的定义域和值域.

2_3

(1)y=x^(2)y=x^

10

(指数函数及其图象)

1、指数函数的概念:一般地，函数y=优(a>0,且"1)

叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为

R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负

数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a>l0<a<l

1

11(1

定义域R定义域R

值域y>0值域y>0

在R上单调在R上单调

递增递减

非奇非偶函非奇非偶函

数数

函数图象都函数图象都

过定点(0,1)过定点(0,1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在［a,b］上，f(x)=a*(a>0且awl)值域是

［f(a),f(b)］或［f(b),f(a)］；

(2)若XHO,则f(x)71；f(x)取遍所有正数当且

仅当xeR;

(3)对于指数函数f(x)=a，(a>0且a/1),总有

f(D=a；

(对数函数)

1.对数的概念：一般地，如果优=N(a>0,ahl),那么

数x叫做以a为底N的对数，记作：x=log“N(a—底数,

N—真数，log“N一对数式)

说明：①注意底数的限制。>0,且

②a'=N0log“N=x；........""

log.N

11

（3）注意对数的书写格式.

两个重要对数：

①常用对数：以10为底的对数IgN；

②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数

InN.

♦指数式与对数式的互化

基值真数

t=NolofgN=b

底数

指数对数

（-）对数的运算性质

如果a>0,且awl,M>0,N>0,那么：

①log（;（A/•N）=log“M+log„N；

②log„=logaM-log„N；

③logoM"=nlog,,M（/?£/?）.

注意：换底公式

log“b=log。」（a>0,且axl；c>0,且cxl；b>0）.

log,a

利用换底公式推导下面的结论

„1

（1）log严夕=一log/；（2）log„b=-------.

mlog,,a

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数y=log«x（a>0,且awl）叫做对

数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0,+8）.

注意:①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定

义，注意辨别。如：y=21og2x,y=iOg5—都不是对数函

数，而只能称其为对数型函数.

②对数函数对底数的限制：（«>0,且awl）.

2、对数函数的性质:

12

a>l0<a<l

J1

•

J

;...0],T01

|/

1

]/书

定义域x>0定义域x>0

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过函数图象都过定点

定点(1,0)(1,0)

例：1.函数y=logi(2x?-3x+l)的递减区间为

2

2.若函数/(x)=log.x(0<a<l)在区间2a］上的最大值是最小值的3倍，则a=

3.已知/“)=］阻虫(”>0且。川(1)求/⑴的定义域⑵求使/⑺>。的x的取值

“］一1

范围

5,三角函数

(注：本章以公式为主！！！！)

sin(a+2%))=sina

cos(a+22乃)=coscir

tan^z+2k兀)=tana(其中ZeZ)

sin(18(P+cr)=-sinasinQr+a)=-sina

cos(l8(P+a)=-cos<zcos(乃+a)=-coscr

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cos。

sin(l8(P-a)=sinasin(7一a)=sine

cos(l8(P—a)=-cosacos(»—a)=-cosa

sin(36(F-a)=-sinasin(2"-a)=-sina

cos(36(P一a)=cosacos(21一a)=cosa

sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

sin(90°+a)=cosa,cos(90°+a)=-sina.

sin(270°-a)=-cosa,cos(270°-a)=-sina.

sin(270°+a)=-cosa,cos(270°+a)=sina.

13

(二)高一下学期：

1.解析几何(I)

(平面直线)

(1).数轴上两点间的距离公式：|AB|=|X1-X2|.

(2).x轴上两点间的距离公式：|AB|=|X2-X1|,其中

A(X1,O),B(X2,0).

(3).与x轴平行的直线上两点的距离：|AB|=|X1-X2|,其中

A(Xl,y),B(X2,y).

(4).y轴上两点间的距离公式：|AB1=ly2-yl|,其中

A(0,yl),B(0,y2).

(5).与y轴平行的直线上两点的距离：|AB|=|yl-y2|,其中

A(x,yl),B(x,y2).

22

(6).任意两点间的距离公式：|AB|=7(x,-x2)+G,-y2),其中

A(Xl,yl),B(X2,y2).

例：1.求下列各组两点之间的距离

(1)A(-3,9),B(-3,4)

(2)A(4,7),B(1O,7)

(3)A(3,-2),B(4,5)

2.已知A(3,x),B(3,9),|AB|=8,求x的值.

(7).直线与x轴平行时，倾斜角规定为0.

(8).直线的倾斜角的范围时0WaV开.

(9).直线的斜率：直线的倾斜角aa的正切tan是直线的斜率,

通常用k表

示即k=tana(aW工).

2

(10).任何一条直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率.

14

(11).除了a=2(l_Lx轴)外，角与其正切tan是一一对应的，也可用tan表

2

示/的倾斜程度.

(12).倾斜角与斜率之间的关系为：

①当a=0,即直线1平行于x轴时，k=0.

②当0<u<2，即直线1的倾斜角为锐角时，k>0.

2

③当卫VaV乃，即直线1的倾斜角为钝角时，k<0.

2

④当a=工，即直线1平行于y轴时，k不存在，反之亦然.

2

(13).斜率公式：平面上的过两点A(率,yl),B(x2,y2)(xlWx2)的直线

/的斜率

为k=v2-vl(xl^x2)

x2-xl

当xl=x2时，直线/垂直于x轴，/的斜率不存在.

例：1.若三点人(皿)，13(-2,3),(：(3,-2)在同一条直线上，求m的值.

2.求经过A(-2,0),B(-5,3)两点的直线斜率、倾斜角.

(平面直线的方程)

(D.点斜式方程

直线1的斜率为k,过已知点A(X0,y0)

设p(x,y)为直线/上任意异于A的一点，已知k得

K=Z

x-K)

即y-yO=k(x-xO)

(2).斜截式方程

在点斜式方程中，如果点A在y轴上，坐标A(0,6),此时直线的点斜式方

程可

化为y=kx+b(b是直线在y轴上的截距)

15

(3).直线方程的一般式

形如Ax+By+C=O(A,B不同时为0)的方程叫做直线的一般式方程.

由Ax+By+C=0(BW0),可求得直线的斜率k=--,截距b=--

BB

注：二元一次方程都是直线的方程，直线方程都是二元一次方程.

例：1.求过M(4,-2),且满足下列条件的直线方程

①斜率k为-3

②且过N(3,T)

③平行于x轴

④平行于y轴

2.求直线3x-y-9=O在x轴、y轴上的截距以及与坐标轴围成的三

角形的面积.

3.直线/过点A(-2,3)且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线/

的方程.

(直线间的位置关系)

(1).两条直线平行

/l『2okl=k2,(kl,k2都存在)

(2).两条直线垂直

Z11/2<»kl=-—,即kl-k2=-l

k2

(3).求相交直线的交点

ll:Alx+B\y+Cl=Q,l2:A2x+B2y+C2=0

16

'41x+Bly+Cl=0

,(方程组的解就是两直线的交点)

'A2x+B2y+C2=0^

(4).点到直线的距离

设点M(xO,yO)为直线/:4彳+为+。=0外一点，过M向AB引垂线，垂足为

D,把线段MD的长d叫点M到直线AB的距离.

改写/的方程为y=-&-C,以x=xO代入，得：

BB

,A八C

yl=--xO-----

BB

即隆阳」丁Q+。

(5).两条平行直线间的距离

/l:Alx+81y+Cl=0,/2:A2x+82y+C2=0

即八拼磊(/1|/2)

例：1.已知直线/l:ax+3y+l>0与直线/2:2x+(a+l)y+l=0平行，求”的值.

2.已知AABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2)

求①BC边上的高所在的直线.

②过C与AB平行的直线方程.

3.求/l:2x+3y+6=0和22:过点(7,-2),(5,2)的交点坐标.

17

4.求点p(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点p'的坐标.

2.三角函数(II)

（两角和与差的三角公式）

正弦：sin（a±/?）=sinacos尸土cosasin/?

余弦：cos（6z±/?）=cosacos^+sinasinf3

正切：tan@+0=tano+tag

l-tan6z«tany?

/八、tana-tan/?

tan@-/?）=----------------

l+tana・tany9

例：1.求证：cos（30'+a）+cos（30'一a）=gcoscr

2.已矢口，sina=—,a£（一,4），求cos（一+a）・

18

3.已知(“<T，O”<jcos4+a)=—|,simt+0=5

求sin(2+尸)的值.

23

3.已知sina=§,cosa=-：，且a,夕都是第二项限角

求tan@-/?);tan@+/?)

(倍角公式)

.,sin2aJ

正弦：sin2<z=2sinacosacosa=--------sinez•cosa=-sin2a

2sina2

余弦：cos2<z=cos2cr-sin2a=2co^a-l=l-2sin2a

2tana

丁1tana=-------z-冗冗

正切：l-tan2a(2aw——hbz且aw——I■攵万，kez)

22

注把asia-fiftcaz化为一个角的一种三角函数为

asina+Z?cosa=J/+/sin(a+。),其中cos(p=—P,sin(p=,

yla2+b2yja2+b2

TTS

例：1.已知s已(x——)=-----，求sin2x的值.

413

19

2cosl£-sin2£

2.求的值.

cos200

3.已知sin(?-x)=K，0<x<7，求cos2x的值.

（正弦定理）

定义：三角形内角的正弦与对边的对应比相等.

公式：三=3=—J=2R（R表示三角形外接圆的圆心）

sinAsinBsinC

公式的适用范围：①已知两夹角一边②已知两边一对角（可能有两个

解）③已知两角一对边

（余弦定理）

定义：三角形任一内角的对边的平方，等于邻边平方和减去邻边同这个

内角余弦乘

积的二倍.

序22

公式：标COSA=--------------—

2bc

,7??八c-b~

b=a-\-c-cosB<=>cosB=--------------

2ac

20

a1+h2-c2

,2=a2+b2-2oZ?・cosCcosC=

lab

公式的适用范围：①已知三边②已知两边夹一角

(三角形的面积公式)

S三角形=^ab•sinC=ac•sinB=^bc•sinA

例：1.已知在"BC中，ZA=45\AB=y[6,BC=2,

解此三角形.

2.在AABC中，已知a=J5,"=四,3=45°,

求A,C和c.

3.圆

(圆的标准方程)

以c(a,b)为圆心，半径为r,|pc|=r时，点p(x,y)在圆上，则

(x-a)2+(y-b)2=r2.

注：当圆心为原点。(0,0)时，x2+/=^2

(xO,yO)在圆上是切点，则切点已知的且现方程为

xOx+yOy=r2

例：1.求过点A(2,-3),B(-2,-5),且圆心在直线

x-2y-3=0上的直线方程.

21

(直线与圆的位置关系)

(1).直线与圆的位置关系的判定：

位置关系示意图像代数方法几何方法

方程组方程组

(1)(2)

d<r

相交二解A>0

相切一解d-r

A=0

相离无解A<0d>r

^_\Ax+By+C\

点(x,y)为圆心

^A2+B2

弦长问题：(用了=户一解

补充：特殊位置的圆的方程

与x轴相切(X—a)2+(b—a)2=b2(b^0)

与y轴相切(x-a)?+(y-b)2二/s二。)

圆上的点到直线的最短距离：d-r

圆上的点到直线的最长距离：d+r

(d为点到直线的距离)

例：1.已知直线/:人一丁+6=0被f+y?=25

截得的弦长为8,求人的值.

(圆与圆的位置关系)

①外离：d>rl+r2(力、「2为两圆的半径)

②外切：d=r\+r2

(3)/日交：r2-r\<d<r2+rl

22

④内切：d=r2-ri

⑤内含：d<r2-r\

判断两个圆的位置关系

求出圆心距：d=^xl-x2)2+(y\-y2)2,再根据概念，判断.

例：1.已知圆C1：%2+y2+2x+8y-8=0,圆

2

C2-+y—4x—4_y—2=0>判断两圆的位置关系.

(圆的一般方程)

(1).公式：x2+y2+Dx+Ey+F^O,圆心为(―§,—g)

半径为,=包三士空

2

例：1.圆/+,2-2%+4丁+2=0的圆心坐标和半径

分别为__________________

4.平面向量

1.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的表示：几何表示法AB,a；坐标表示法M=xi+W=(x,y).

(3)向量的长度：即向量的大小，记作|。|=々77.

(4)特殊的向量：零向量2=0oIaI=0.单位向量瓦为单位向量oI

«0I=1.

注意区别零向量和零

(5)相等的向量：大小相等，方向相

23

r=i__$=/

同.“=。o(M，y)=。2，%)

[y=为

（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作M〃B.

由于向量可以进行任意的平移（即自由向量），平行向量总可以平移到同一直线

上，故平行向量也称为共线向量.

cos&=-二叱丁

（7）向量的夹角

⑷・网收+靖春+只

夹角的范围是：0°<5<180°

（8）GZ的几何意义：<1>云石等于a的长度与b在。方向上的投影的乘积

<2>在°上的投影为Z,cose=W=单里以

⑼平移：点P（x,y）按a=（4,k）平移得到P（x+h,y+k）；

函数y=/(x)按a=(〃,k)平移得到y-k-f(x-h)。

4.向量的运算：向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量积（内积）及其

各运算的坐标表示和性质见下表：

运算类

几何方法坐标方法运算性质

型

1.平行四边形法则

（共起点构造平行四边a+h=a+b=b+a

向量

形）（用+元2，%+为）(a+〃)+c=a+(b+c)

加法

2.三角（多边）形法则AB+BC=AC

（向量首尾相连）

a-h=ci-b=a+(—b)

向量三角形法则

(Xj-X2,yt-y2)AB=-BA

减法（共起点向被减）

OB—OA=AB

24

1.法是一个向量,满足：

数乘2.4>0时,法与之同向；(2+〃)Q=Mi+

Xa-{Ax.Ay)

向量几〈0时，击与2异向；4(。+8)=2。+助

a//ha=Ab(b0)

4=0时，苍=0.

ab=b-a

5名是一个实数

(法)3=5•(戒=4(2历

I.M=0或B=0或五，B

(a+h)c=a-c+b-c

向量的a-b=

时，ab=O

222

数量积a=\a\,|a|=Jx+/

2.170且37。时，

\a-b\^a\\b\

a-b=\a\\b\cos<5,5>

|为一|=«五一切尸+01-h)2

5.重要定理、公式：

(1)平面向量基本定理

①耳，瓦是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有

且仅有一对实数4,%，使G=%©+%&•

②对于基底不,当，有+4