2024-2025学年初中数学九年级上册北京课改版（2024）教学设计合集

2024-2025学年初中数学九年级上册北京课改版（2024）教学设计合集目录一、第十八章相似形 1.118.1比例线段 1.218.2黄金分割 1.318.3平行线分三角形两边成比例 1.418.4相似多边形 1.518.5相似三角形的判定 1.618.6相似三角形的性质 1.718.7应用举例 1.8本章复习与测试二、第十九章二次函数和反比例函数 2.119.1二次函数 2.219.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 2.319.3二次函数的性质 2.419.4二次函数的应用 2.519.5反比例函数 2.619.6反比例函数的图象、性质和应用 2.7本章复习与测试三、第二十章解直角三角形 3.120.1锐角三角函数 3.220.230°、45°、60°角的三角函数值 3.320.3用科学计算器求锐角三角函数值 3.420.4解直角三角形 3.520.5测量与计算 3.6本章复习与测试四、第二十一章圆（上） 4.121.1圆的有关概念 4.221.2过三点的圆 4.321.3圆的对称性 4.421.4圆周角 4.5本章复习与测试五、第二十二章圆（下） 5.122.1直线和圆的位置关系 5.222.2圆的切线 5.322.3正多边形的有关计算 5.4本章复习与测试第十八章相似形18.1比例线段主备人备课成员设计意图本节课旨在帮助学生深入理解比例线段的概念及其在实际生活中的应用。通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握比例线段的基本性质，能够运用比例线段的知识解决实际问题，为后续学习相似三角形和相似图形打下坚实基础。同时，通过引导学生观察、发现、归纳，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和几何直观能力。通过探索比例线段的概念，学生将学会运用数学语言进行表达和交流，发展数学思维；在解决实际问题的过程中，提升数据分析与解决问题的能力；同时，通过几何图形的观察与操作，增强空间观念，形成对几何图形的直观感知和理性认识。学情分析九年级的学生在数学知识体系上已经具备了一定的基础，对几何图形有了初步的认识，掌握了基本的几何证明方法。在知识层面，学生已经学习过线段的长度、角度的概念以及基本的相似性质，能够理解比例的基本概念。在能力方面，学生具备一定的逻辑推理和空间想象能力，但可能在抽象思维的转换上存在一定困难。

在素质方面，学生的个体差异较大，部分学生对数学有较高的兴趣和较强的探究欲望，而另一部分学生可能对数学学习缺乏积极性。此外，学生在课堂上的专注度和学习习惯各异，有的学生能够积极参与讨论和思考，有的学生则可能比较被动。

在行为习惯上，学生的自主学习能力有待提高，部分学生依赖性强，需要教师在课堂上给予更多的引导和激励。对于本节课的学习，学生的直观感知和动手操作能力对理解比例线段的概念至关重要，但部分学生可能由于缺乏足够的实践机会，对概念的理解不够深刻，这可能会影响他们对相似形的学习。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，采取多样化的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养他们的逻辑思维和空间想象能力，同时强化自主学习习惯，以适应本节课的学习要求。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，引导学生理解比例线段的概念和性质。

2.探索法：鼓励学生通过小组合作，探索比例线段在实际问题中的应用。

3.练习法：布置针对性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示比例线段的定义、性质和例题，增强直观性。

2.教学软件：利用几何画板等软件，让学生动手操作，直观感受比例线段的特性。

3.网络资源：引入在线教育资源，提供额外的学习材料和练习题，拓宽学生视野。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习比例线段的概念、性质以及应用场景。

设计预习问题：围绕比例线段的定义，设计问题如“如何判断两条线段的比例关系？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读资料，理解比例线段的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：帮助学生提前了解比例线段的知识，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过生活中的实例，如摄影中的透视现象，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解比例线段的定义、性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨比例线段在实际生活中的应用，如地图比例尺的计算。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何利用比例线段解决实际问题？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作探讨比例线段的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解比例线段的定义和性质。

实践活动法：通过实际操作，让学生在实践中掌握比例线段的应用。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：帮助学生深入理解比例线段的知识点，掌握其在实际问题中的运用。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据比例线段的课题，布置适量的课后作业，如解决与比例线段相关的实际问题。

提供拓展资源：提供与比例线段相关的拓展资源（如相关书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固比例线段的知识。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：巩固学生在课堂上学到的比例线段知识点和技能，通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式，通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

学生在学习了比例线段的概念、性质和判定方法后，能够准确理解和描述比例线段的相关知识点。通过课堂上的讲解和实例分析，学生能够熟练运用比例线段的性质解决实际问题，如计算地图比例尺、分析物体尺寸等。此外，学生在完成课后作业和拓展学习任务时，能够正确运用比例线段的知识，显示出对知识点的深入理解和掌握。

2.技能提升方面：

学生在解决与比例线段相关的实际问题时，能够运用所学知识进行分析和计算，提高了自己的逻辑推理能力和问题解决能力。在小组讨论和课堂活动中，学生积极参与，表达自己的观点，与同伴进行交流与合作，提升了沟通能力和团队合作意识。此外，学生在使用信息技术手段进行预习、复习和拓展学习的过程中，提高了自己的信息素养。

3.思维发展方面：

4.学习习惯方面：

学生在学习比例线段的过程中，逐渐养成了良好的学习习惯。他们能够按时完成预习任务，认真听讲并积极参与课堂活动，主动提出问题和参与讨论。在课后，学生能够及时复习巩固所学知识，并利用拓展资源进行进一步的学习。这些良好的学习习惯有助于学生提高学习效率，为今后的学习打下坚实基础。

5.情感态度方面：

学生在学习比例线段的过程中，逐渐对数学产生了浓厚的兴趣。他们在解决实际问题的过程中，体验到了数学的实用性和价值，增强了学习数学的自信心。同时，学生在与同伴的互动中，感受到了团队合作的力量，培养了积极向上的情感态度。

6.应用拓展方面：

学生在掌握了比例线段的基本知识后，能够将其应用于实际生活中。例如，在摄影中，学生能够利用比例线段的性质分析透视现象；在制作模型时，能够根据比例线段的关系设计合适的尺寸。这些应用拓展了学生的知识视野，使他们更加深刻地理解数学与生活的联系。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了比例线段的概念、性质以及在实际问题中的应用。通过生活中的实例引入，同学们对比例线段有了直观的认识。在讲解知识点时，我们详细探讨了比例线段的定义、性质和判定方法，并通过实例加深了对这些知识点的理解。在小组讨论环节，同学们积极思考，探讨了比例线段在生活中的应用，如地图比例尺的计算、物体尺寸的分析等。总的来说，同学们在本节课中展现出了良好的学习态度和积极的参与意识，对比例线段的知识有了较为全面的掌握。

当堂检测：

为了检验同学们对本节课内容的掌握情况，下面进行当堂检测。请同学们独立完成以下题目，检测时间为15分钟。

1.填空题：

（1）如果线段AB和CD的比例是3:4，那么线段AB的长度是6cm，线段CD的长度是______cm。

（2）在三角形ABC中，如果AB:BC:CA=2:3:4，且AB的长度是6cm，那么三角形ABC的周长是______cm。

2.判断题：

（1）任意两条线段的比例都是存在的。（）

（2）比例线段的性质在所有三角形中都是成立的。（）

3.应用题：

（1）一张地图的比例尺是1:100000，实际距离为10km的两城市在地图上的距离是多少？

（2）在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知AC:BC=5:4，且AC的长度是15cm，求BC的长度。

请同学们将答案写在练习本上，完成后交给老师。老师会及时批改并反馈，帮助同学们查漏补缺。同时，同学们在完成检测后，可以对自己的学习情况进行反思，看看哪些知识点掌握得不够牢固，需要进一步加强学习和练习。内容逻辑关系①比例线段的概念

-重点知识点：比例线段的定义、性质

-重点词汇：比例、线段、相似

-重点句子：如果两条线段的长度比相等，那么这两条线段叫做比例线段。

②比例线段的性质

-重点知识点：比例线段的性质、交叉相乘法则

-重点词汇：比例、乘积、相等

-重点句子：在比例线段中，两内项的乘积等于两外项的乘积。

③比例线段的应用

-重点知识点：比例线段在实际问题中的应用

-重点词汇：实际应用、比例尺、相似三角形

-重点句子：比例线段的概念和性质可以应用于解决地图比例尺、物体尺寸等实际问题。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际案例：在讲解比例线段的概念和性质时，我尝试引入了学生感兴趣的摄影透视、地图比例尺等实际案例，让学生能够直观地理解比例线段的应用。

2.利用信息技术：我运用了多媒体教学手段，如PPT、几何画板等软件，通过动态演示和互动操作，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的性质。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不够：在课堂活动中，部分学生参与度不高，可能是因为课堂活动设计不够吸引他们，或者他们对数学学科缺乏兴趣。

2.教学评价方式单一：目前的教学评价主要依赖于考试成绩，忽视了学生在学习过程中的表现和进步，不能全面反映学生的学习情况。

3.缺乏实际操作环节：在教学中，学生对比例线段的理论知识掌握较好，但在实际操作和解决实际问题时，仍然存在一定的困难。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：我将尝试设计更多有趣的课堂活动，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。同时，关注每个学生的个性差异，鼓励他们积极参与课堂讨论。

2.丰富教学评价方式：除了考试成绩，我将关注学生在课堂活动中的表现，引入多元化评价方式，如课堂表现、作业完成情况、小组讨论贡献等，全面评价学生的学习成果。

3.加强实际操作环节：我将增加学生在课堂上的实际操作环节，如利用几何画板软件进行比例线段的动态演示，让学生在实践中掌握知识。同时，布置一些实际问题作业，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。课后作业1.已知线段AB和CD的比例是2:3，如果AB的长度是8cm，求CD的长度。

答案：CD的长度是12cm。

2.在三角形ABC中，AB:BC:CA=2:3:4，且AB的长度是10cm，求三角形ABC的周长。

答案：三角形ABC的周长是40cm。

3.一张地图的比例尺是1:500000，实际距离为20km的两个城市在地图上的距离是多少？

答案：在地图上的距离是40cm。

4.在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是斜边，已知AC:BC=5:4，且AC的长度是15cm，求BC的长度。

答案：BC的长度是12cm。

5.一个长方形的周长是30cm，长和宽的比例是3:2，求长方形的长和宽。

答案：长方形的长是18cm，宽是12cm。第十八章相似形18.2黄金分割课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教材分析“初中数学九年级上册北京课改版（2024）第十八章相似形18.2黄金分割”主要介绍了黄金分割的概念、性质及其在实际生活中的应用。本节课内容与相似形知识紧密联系，通过具体的实例让学生理解黄金分割在几何图形中的应用，培养学生的空间想象能力和审美意识。本节课旨在让学生掌握黄金分割的基本概念和性质，能够运用黄金分割解决实际问题。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑思维与数学抽象能力、空间观念与应用意识。通过学习黄金分割的概念和性质，学生能够发展逻辑推理能力，培养数学抽象思维；同时，通过观察和操作黄金分割在实际生活中的应用，学生能够增强空间想象力，提高解决实际问题的能力。此外，本节课还旨在提升学生的审美情趣，使其能够在欣赏美的同时，理解数学美的内在价值。三、学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，对相似形的概念有初步的理解。在知识方面，学生已经学习过比例线段和相似三角形的基本性质，这为学习黄金分割打下了基础。在能力方面，学生的几何推理能力和空间想象力正在发展中，但可能对于抽象概念的理解和应用还稍显不足。

在素质方面，学生的好奇心和探索欲较强，但学习习惯和自主学习能力各有差异。部分学生可能存在对数学学科的兴趣不浓、畏惧数学难题的现象，这可能会影响他们对新知识的接受和掌握。

在行为习惯上，学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究和实践的习惯。因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实际操作和探究活动来加深对黄金分割的理解，同时也要注重培养学生的学习兴趣，帮助他们克服对数学的畏惧心理，从而更好地学习本节课的内容。四、教学资源准备1.教材：每人一本《初中数学九年级上册北京课改版（2024）》。

2.辅助材料：收集黄金分割在自然、艺术和建筑中的实例图片，制作PPT。

3.实验器材：直尺、圆规、三角板等绘图工具，以及用于展示黄金分割比例的模型。

4.教室布置：设置展示区，用于展示学生绘制的黄金分割图形和实例图片。五、教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过展示一些著名的黄金分割实例，如帕台农神庙、达芬奇的绘画作品等，引导学生观察并讨论这些实例中黄金分割的美学价值，激发学生对黄金分割的兴趣。随后，引入本节课的主题，让学生思考黄金分割与数学的关系。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解黄金分割的定义，即一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。

-通过图形演示，解释黄金分割点的确定方法，并介绍黄金分割的几何性质。

-举例说明黄金分割在几何图形中的应用，如黄金矩形、黄金三角形等，并探讨这些图形的性质。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生使用直尺和圆规尝试绘制黄金矩形，观察并讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。

-学生通过实际操作，探索黄金分割在图形设计中的应用，如设计一个黄金分割的图案。

-学生利用黄金分割的比例，分析并创建一个具有美感的几何模型。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-学生分小组讨论黄金分割在生活中的应用实例，如建筑设计、艺术创作等，每组至少举出两个实例。

-讨论黄金分割比例在自然界中的体现，如植物生长、动物身体比例等，每组至少提供一个自然实例。

-学生分享各自小组的讨论成果，并讨论黄金分割为何在艺术和自然中具有普遍性。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的主要内容，强调黄金分割的定义、性质以及在生活中的应用。指出黄金分割在数学、艺术和自然界中的重要性和普遍性，并提醒学生注意观察生活中的黄金分割现象，培养学生的审美能力和数学应用意识。

本节课的重难点在于理解黄金分割的定义和几何性质，以及将其应用于实际问题的能力。通过导入、讲授、实践、讨论和总结的环节设计，帮助学生逐步深入理解黄金分割的概念，并在实践中掌握其应用。六、学生学习效果1.理解并掌握了黄金分割的定义和性质，能够准确识别黄金分割点，并在给定的线段上构造黄金分割。

2.学生能够运用黄金分割的概念，分析和识别现实生活中的黄金分割实例，如艺术作品、建筑和自然界中的比例关系，从而增强了他们的观察力和审美意识。

3.学生通过实际操作，使用直尺和圆规成功绘制了黄金矩形和黄金三角形，提高了他们的几何作图能力和空间想象力。

4.在小组讨论中，学生能够积极参与，提出并讨论黄金分割在艺术、设计和自然界中的应用，这不仅加深了他们对黄金分割的理解，也提升了他们的合作和沟通能力。

5.学生能够将黄金分割的概念应用于解决实际问题，如设计具有美感的图案或模型，这表明他们能够将理论知识转化为实际应用，提高了他们的创新思维和问题解决能力。

6.通过本节课的学习，学生对数学的兴趣和好奇心得到了增强，他们开始意识到数学不仅仅是抽象的符号和公式，而是与生活密切相关的，这有助于培养他们对数学学科的长远兴趣。

7.学生在总结回顾环节中，能够清晰表达对黄金分割的理解，并能够举例说明其在不同领域的应用，这表明他们已经能够将所学知识内化并加以运用。

8.学生在学习过程中形成了良好的学习习惯，如积极参与课堂讨论、认真完成实践任务、主动寻求解决问题的方法，这些习惯对于他们未来的学习和发展具有重要意义。七、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《黄金分割在艺术中的应用》、《黄金比例与自然界》等书籍章节，以及关于黄金分割在建筑、设计等领域应用的案例分析。

-视频资源：观看有关黄金分割的科普视频，如《黄金分割的奥秘》、《黄金分割在自然界中的体现》等。

2.拓展要求：

-学生被鼓励在课后利用图书馆资源或互联网搜索与本节课内容相关的资料，进一步了解黄金分割的历史背景、应用领域和科学价值。

-学生可以尝试绘制一些黄金分割的图案，并将其应用于自己的艺术创作中，如绘画、设计等，以此加深对黄金分割美学价值的理解。

-学生应记录下自己在拓展学习过程中的发现和思考，准备在下一节课的讨论环节中分享。

-教师将提供必要的指导，包括推荐阅读材料和视频资源，解答学生在自主学习过程中遇到的问题，帮助学生深入理解黄金分割的概念和应用。

-学生在拓展学习后，应能够结合自己的生活经验，撰写一篇关于黄金分割应用的短文，不少于300字，以展示他们对黄金分割的理解和运用能力。

-教师将在下一次课堂上组织学生进行短暂的分享会，让学生展示自己的拓展成果，并鼓励同伴之间的交流和讨论。八、教学反思今天的课堂上，我对九年级的学生进行了黄金分割的教学。整体来看，学生们对这一概念表现出了一定的兴趣和好奇心，但在教学过程中也暴露出了一些问题，这让我有了不少反思。

首先，导入环节的设计我认为是成功的。通过展示黄金分割在艺术和自然界中的实例，学生们的兴趣被迅速激发起来。他们开始意识到数学不仅仅存在于书本上，而是与我们的生活息息相关。这一点从他们积极参与讨论中可以看出。

然而，在讲授新课的过程中，我发现有些学生对于黄金分割的几何性质理解起来有些困难。尽管我通过图形演示和实际操作来解释，但部分学生仍然感到困惑。这让我意识到，可能是我讲解得不够透彻，或者是我没有找到适合所有学生理解的方式。今后，我需要更多地考虑学生的个体差异，尝试用不同的方式来讲解复杂的概念。

在实践活动环节，学生们绘制黄金矩形的热情很高，但我也发现了一些问题。有些学生在使用直尺和圆规时不够熟练，导致绘制的图形不够准确。这让我意识到，我应该在平时更多地培养学生的基本绘图技能，这样他们在面对实际操作时才能更加自信。

小组讨论环节给了我一些积极的反馈。学生们在讨论黄金分割在生活中的应用时，提出了很多有创意的想法。他们能够将课堂上学到的知识应用到实际情境中，这让我感到非常欣慰。但同时，我也发现有些学生在表达自己的观点时还不够流畅，这可能是因为他们缺乏足够的练习。我计划在未来的课堂上，更多地鼓励学生们发表自己的意见，提高他们的表达能力。

总的来说，这节课让我意识到，作为一名教师，我需要不断地调整和改进我的教学方法。我计划在今后的教学中，更加注重学生的个体差异，尝试多种教学手段，确保每个学生都能理解和掌握黄金分割的概念。同时，我也将加强对学生基本技能的培养，以及鼓励他们更多地参与讨论和表达，以提高他们的综合能力。教学是一个不断学习和成长的过程，我相信通过不断的反思和实践，我能够成为一名更好的教师。内容逻辑关系①黄金分割的定义和性质

-重点知识点：黄金分割的定义、黄金分割点的确定方法、黄金分割的几何性质。

-重点词：黄金分割、黄金分割点、比例、相似形。

-重点句：黄金分割是指一条线段分割成两部分，较长部分与整体的比例等于较短部分与较长部分的比例。

②黄金分割在几何图形中的应用

-重点知识点：黄金矩形、黄金三角形、黄金分割在几何作图中的应用。

-重点词：黄金矩形、黄金三角形、作图、几何性质。

-重点句：黄金矩形和黄金三角形是黄金分割在几何图形中的具体应用，它们具有独特的几何性质。

③黄金分割在现实生活中的应用

-重点知识点：黄金分割在艺术、设计、建筑和自然界中的应用。

-重点词：艺术、设计、建筑、自然界、美学。

-重点句：黄金分割在现实生活中的应用广泛，它不仅是数学的概念，也是美学的重要组成部分。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我会通过提问的方式检验学生对黄金分割概念的理解。例如，我会随机挑选学生，询问他们黄金分割的定义、黄金分割点的性质以及如何在实际图形中应用黄金分割。

-通过观察学生在课堂活动中的表现，如绘制黄金矩形和黄金三角形的实践操作，我可以了解他们是否掌握了黄金分割的几何作图技巧。

-我会在课堂结束时进行简短的测试，让学生回答与黄金分割相关的问题，以评估他们对课堂内容的掌握程度。

-如果发现问题，我会及时进行针对性的讲解和辅导，确保学生能够理解和吸收新知识。

2.作业评价：

-我会对学生提交的作业进行认真批改，关注他们在黄金分割应用题中的解题思路和方法，以及他们在绘图作业中的准确性。

-在作业点评中，我会指出学生的优点和需要改进的地方，给出具体的建议，帮助学生提高解题技巧和绘图能力。

-对于表现出色的学生，我会给予表扬和鼓励，以激发他们的学习热情和自信心。

-对于作业中普遍存在的问题，我会在课堂上进行集中讲解，确保学生能够理解和掌握关键知识点。

-我会定期与学生进行作业反馈交流，了解他们对作业的评价和建议，以便不断调整教学方法和作业设计，更好地满足学生的学习需求。通过这样的评价方式，我能够全面了解学生的学习效果，及时调整教学策略，促进学生的有效学习。第十八章相似形18.3平行线分三角形两边成比例科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第十八章相似形18.3平行线分三角形两边成比例教学内容初中数学九年级上册北京课改版（2024）第十八章相似形18.3平行线分三角形两边成比例，主要包括以下内容：

1.理解平行线分三角形两边成比例的性质；

2.掌握平行线分三角形两边成比例的定理及证明；

3.应用平行线分三角形两边成比例的性质解决实际问题；

4.练习相关例题和习题，巩固知识点。核心素养目标1.逻辑推理能力：能够运用数学语言描述平行线分三角形两边成比例的性质，并通过逻辑推理证明相关定理。

2.数学建模能力：能够将实际问题抽象为数学模型，运用平行线分三角形两边成比例的性质解决实际问题。

3.数学抽象能力：能够从具体的几何图形中抽象出一般规律，理解并运用平行线分三角形两边成比例的定理。

4.数学运算能力：能够熟练进行与平行线分三角形两边成比例相关的数学运算，提高解题效率。教学难点与重点1.教学重点

-平行线分三角形两边成比例的性质：明确性质的定义，即如果一条直线平行于三角形的一边，并且截断了三角形的另外两边，那么它所截得的线段与三角形的对应边成比例。

举例：给定三角形ABC，直线DE平行于边BC，截得AB和AC的线段分别为AD和AE，重点是让学生理解和掌握AD/AB=AE/AC这一性质。

-定理的证明和应用：掌握平行线分三角形两边成比例的定理，并能够运用该定理进行证明和解决实际问题。

举例：给定三角形ABC和直线DE，要求学生证明AD/AB=AE/AC，并应用这一性质来求解相关几何问题。

2.教学难点

-定理证明的逻辑推理：学生在证明过程中可能会遇到逻辑不严密或推理错误的问题，需要教师引导学生逐步构建逻辑框架，确保证明过程的正确性。

举例：在证明定理时，学生可能难以理解为什么需要通过相似三角形的性质来证明平行线分三角形两边成比例，教师需要引导学生理解相似三角形的性质与平行线性质之间的关系。

-实际问题中的模型抽象：学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为数学模型，从而无法运用平行线分三角形两边成比例的性质。

举例：给定一个实际情境，如土地面积的测量问题，学生可能不知道如何将实际问题转化为三角形和平行线的几何模型，教师需要通过具体案例帮助学生进行模型抽象。

-几何运算的准确性：在应用定理解决几何问题时，学生可能会在计算过程中出现错误，需要教师指导学生进行精确的几何运算。

举例：在求解三角形边长时，学生可能会忽略比例关系的转换，导致计算结果错误，教师需要强调比例运算的准确性。教学资源-硬件资源：多媒体投影仪、电脑、几何模型

-软件资源：几何画板软件、PPT演示文稿

-课程平台：学校教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、探究活动、问题驱动教学教学过程1.导入新课

-我将利用几何画板软件动态展示平行线分三角形两边成比例的现象，让学生直观感受这一性质。

-提问：“同学们，你们在日常生活中是否观察到类似的现象？谁能举例说明？”

-学生思考并回答，我给予肯定和引导，引入本节课的主题。

2.理解平行线分三角形两边成比例的性质

-我将通过PPT展示教材中的定义和性质，引导学生阅读并理解。

-提问：“谁能用自己的话解释一下平行线分三角形两边成比例的性质？”

-学生回答，我进行点评和补充，确保学生理解正确。

3.定理的证明

-我将引导学生回顾相似三角形的性质，为证明平行线分三角形两边成比例的定理打下基础。

-分组讨论，让学生尝试证明定理，并在班上分享证明过程。

-我选取几个学生的证明过程进行点评，指出优点和不足，引导学生完善证明。

-最后，我总结定理的证明过程，强调关键步骤和逻辑推理。

4.应用定理解决实际问题

-我将给出几个实际问题，要求学生运用平行线分三角形两边成比例的定理进行解决。

-例如：“在三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，直线DE平行于BC，已知AD=6cm，AB=12cm，AE=8cm，求BC的长度。”

-学生独立解决问题，我巡回指导，解答学生的疑问。

-学生完成后，我选取几个学生的答案进行展示和点评，强调解题步骤和注意事项。

5.小组讨论与探究

-我将给出一个探究性问题：“在什么条件下，平行线分三角形两边成的比例相等？”

-学生分组讨论，我提供必要的提示和引导。

-各小组汇报探究结果，我进行点评和总结。

6.练习巩固

-我将布置一些练习题，要求学生运用所学知识解决问题。

-练习题包括基础题和拓展题，旨在巩固学生的理解和应用能力。

-学生独立完成练习，我巡回指导，解答学生的疑问。

-练习结束后，我选取几个学生的答案进行展示和点评。

7.总结反馈

-我将回顾本节课的主要内容，强调平行线分三角形两边成比例的性质和定理。

-提问：“同学们，通过本节课的学习，你们有哪些收获和体会？”

-学生回答，我给予肯定和鼓励，总结本节课的学习成果。

8.布置作业

-我将布置一些课后作业，包括教材上的练习题和额外的拓展题。

-作业旨在巩固学生所学知识，提高解决问题的能力。

9.课堂延伸

-我将鼓励学生在课后继续探究平行线分三角形两边成比例的定理在实际生活中的应用。

-提示学生关注生活中的几何现象，尝试用所学知识解释和解决实际问题。学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确描述平行线分三角形两边成比例的性质，理解定理的含义和适用条件。

-学生能够运用定理证明相关几何问题，逻辑推理能力得到提升。

-学生能够将平行线分三角形两边成比例的性质应用于解决实际问题，提高了数学建模能力。

2.技能提升方面：

-学生通过练习，能够熟练进行与平行线分三角形两边成比例相关的数学运算，提高了运算速度和准确性。

-学生在探究活动中，能够主动思考，提出问题，并通过合作交流解决问题，增强了团队协作能力。

-学生在解决问题时，能够灵活运用所学知识，培养了创新思维和解决问题的能力。

3.思维发展方面：

-学生在学习过程中，能够从具体的几何图形中抽象出一般规律，提高了数学抽象能力。

-学生在证明定理和应用定理解决问题的过程中，逻辑推理能力得到锻炼，能够更好地构建数学模型。

-学生通过探究活动，能够发现数学知识的内在联系，培养了整体性思维。

4.学习习惯方面：

-学生在课堂学习中，能够积极参与讨论，主动提问，形成了良好的学习氛围。

-学生在课后能够按时完成作业，认真复习所学知识，养成了良好的学习习惯。

-学生在解决问题时，能够认真审题，仔细计算，培养了严谨的学习态度。

5.情感态度方面：

-学生对数学学科的兴趣得到提升，能够主动探索数学知识，体验数学学习的乐趣。

-学生在解决问题时，能够感受到数学知识的实用性和价值，增强了学习的动力。

-学生在团队合作中，能够相互帮助，共同进步，培养了积极向上的情感态度。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.我将简要回顾本节课的主要内容，强调平行线分三角形两边成比例的性质和定理。

2.提问学生：“通过本节课的学习，我们学习了哪些新知识？谁能总结一下？”

3.学生回答后，我进行补充和总结，确保学生掌握了本节课的核心内容。

4.我将强调平行线分三角形两边成比例的性质在几何问题解决中的应用价值，鼓励学生在日常生活中发现和运用这一性质。

当堂检测：

1.我将发放一份包含几个选择题和填空题的检测卷，以检验学生对平行线分三角形两边成比例的性质的理解和应用能力。

-选择题：设计几个关于平行线分三角形两边成比例性质的应用题，要求学生选择正确的答案。

-填空题：设计几个需要运用平行线分三角形两边成比例的性质来求解的几何问题。

2.学生独立完成检测卷，我在旁边观察学生的解题过程，提供必要的帮助和指导。

3.完成检测后，我将收集检测卷，现场批改并给出评分。

4.我将选取几个具有代表性的题目，邀请学生上台展示解题过程，并对学生的解答进行点评。

5.最后，我将总结本次检测的整体表现，指出学生的优点和需要改进的地方，并给予相应的建议。

6.我将布置相关的课后作业，以巩固学生所学知识，并要求学生在下一节课前提交。板书设计1.平行线分三角形两边成比例的性质

①平行线分三角形的定义

②三角形两边成比例的性质

③平行线与三角形两边成比例的关系

2.平行线分三角形两边成比例的定理

①定理的表述

②定理的证明方法

③定理的应用场景

3.应用定理解决实际问题

①实际问题的描述

②将实际问题转化为数学模型

③应用平行线分三角形两边成比例的定理求解问题

4.课堂练习题

①练习题的题目

②练习题的解题步骤

③练习题的答案及解析

5.课堂小结

①本节课的主要内容回顾

②学生学习的重点知识点

③学生需要掌握的技能和方法

6.课后作业布置

①作业题目及要求

②作业的提交时间和地点

③作业的评分标准及注意事项教学反思与总结在教学过程中，我深刻体会到了平行线分三角形两边成比例这一章节的重要性。以下是我对本次教学的反思与总结：

教学反思：

在设计本节课的教学内容时，我力求突出重点，让学生能够直观地理解平行线分三角形两边成比例的性质。通过使用几何画板软件和PPT演示文稿，我发现在动态展示和理论讲解相结合的情况下，学生的学习兴趣和参与度得到了显著提升。然而，我也发现了一些不足之处：

1.在引导学生证明定理的过程中，我发现部分学生对于逻辑推理和证明方法的理解不够深入，导致证明过程中出现了一些逻辑漏洞。在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的逻辑思维能力，引导他们逐步构建严密的证明过程。

2.在课堂练习环节，我发现有些学生对于实际问题的建模和求解还存在困难。这提示我在今后的教学中要加强对学生实际应用能力的培养，让他们能够更好地将理论知识应用到实际问题中。

3.在课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时，部分学生参与度不高，可能是因为他们对几何知识缺乏信心。在今后的教学中，我需要更多地鼓励学生参与讨论，提高他们的自信心，营造一个更加积极的学习氛围。

教学总结：

总体来说，本节课的教学效果是积极的。学生在知识掌握、技能提升、思维发展和学习习惯等方面都取得了显著的进步。

1.在知识掌握方面，学生能够理解并运用平行线分三角形两边成比例的性质和定理，能够解决一些基础性的几何问题。

2.在技能提升方面，学生的数学运算能力和问题解决能力得到了锻炼，他们在解决实际问题时更加得心应手。

3.在思维发展方面，学生通过探究活动和问题解决，提高了数学抽象能力和逻辑推理能力，能够更好地构建数学模型。

4.在学习习惯方面，学生形成了良好的学习习惯，能够积极参与课堂讨论，认真完成作业，严谨对待学习。

针对教学中存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

1.加强逻辑推理和证明方法的训练，通过更多的例题和练习，让学生熟练掌握证明过程。

2.增加实际问题的建模和求解训练，让学生在实际问题中发现数学知识的实用性和价值。

3.营造一个更加积极的学习氛围，鼓励学生参与课堂讨论，提高他们的自信心。

4.关注每一个学生的学习情况，及时发现并解决他们在学习过程中遇到的问题。第十八章相似形18.4相似多边形一、课程基本信息

1.课程名称：相似多边形

2.教学年级和班级：初中九年级（1）班

3.授课时间：2024年11月8日第4节

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的空间观念、逻辑推理能力和数学抽象能力。通过探究相似多边形的性质，学生将能够运用空间想象和几何直观，识别和描述多边形之间的相似关系，发展几何直观思维。同时，通过分析相似多边形的判定条件和应用，学生将锻炼逻辑推理和数学证明能力，提升数学抽象水平，为解决实际问题奠定基础。三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解并掌握相似多边形的定义和性质。

②能够运用相似多边形的性质进行几何图形的识别和证明。

2.教学难点

①确定两个多边形是否相似，特别是在多边形角度和边长比例不直观时。

②运用相似多边形的性质解决复杂的几何问题，如构造辅助线、利用相似比例关系进行计算等。四、教学方法与手段

1.教学方法

①采用讲授法，系统地介绍相似多边形的概念、性质和判定条件。

②运用讨论法，引导学生通过小组合作探究相似多边形的实际应用。

③使用问题驱动法，提出与相似多边形相关的实际问题，激发学生思考。

2.教学手段

①利用多媒体课件展示相似多边形的动态变化，增强学生的直观感受。

②使用教学软件，如几何画板，让学生自主操作，加深对相似多边形性质的理解。

③通过网络资源，提供额外的练习和案例，帮助学生巩固知识点。五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布关于相似多边形性质的预习资料，包括相关概念和判定条件的PPT和视频，明确要求学生掌握的基本概念和性质。

设计预习问题：围绕相似多边形的定义、性质和判定条件，设计问题如“什么是相似多边形？”“相似多边形有哪些性质？”“如何判定两个多边形相似？”

监控预习进度：通过在线平台的预习任务提交功能和学生的反馈，监控学生的预习进度，确保每个学生都完成了预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生根据要求阅读预习资料，记录下相似多边形的基本概念和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试用自己的语言总结相似多边形的特征。

提交预习成果：学生将预习笔记和思考的问题提交至在线平台，以便教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生通过自学初步了解相似多边形的定义和性质。

信息技术手段：利用在线平台和微信群进行资源的共享和预习进度的监控。

作用与目的：

帮助学生提前构建相似多边形的知识框架，为课堂学习打下基础。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示不同多边形的图片，引出相似多边形的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解相似多边形的性质和判定条件，结合实际例题进行讲解。

组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生通过讨论和实践来探索相似多边形的特征。

解答疑问：在学生讨论和练习过程中，及时解答学生的疑问，提供必要的指导。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，对老师提出的问题进行思考，积极参与课堂讨论。

参与课堂活动：学生参与小组讨论，通过实际操作和讨论来理解和掌握相似多边形的性质。

提问与讨论：学生在讨论中对遇到的问题进行提问，并与组员讨论可能的解决方案。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过系统的讲解，帮助学生理解和记忆相似多边形的性质和判定条件。

实践活动法：通过小组讨论和实际操作，让学生在实践中加深对相似多边形特征的理解。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

作用与目的：

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据课堂学习内容，布置与相似多边形相关的练习题，巩固学生的理解和应用能力。

提供拓展资源：提供相关的数学网站和书籍，鼓励学生进行拓展阅读，深入了解相似多边形的应用。

反馈作业情况：及时批改作业，对学生的作业情况进行反馈，指出错误并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：学生认真完成课后作业，通过练习加深对相似多边形知识的理解和应用。

拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行额外的学习和探索。

反思总结：学生对自己的学习过程和作业完成情况进行反思，总结学习经验，提出改进措施。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业并进行拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程进行反思，以促进自我提升。

作用与目的：

通过拓展学习，增加学生对相似多边形知识的深度和广度。六、教学资源拓展

1.拓展资源

相似多边形是几何学中的一个重要概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，也在日常生活和科学技术中扮演着重要角色。以下是与本节课教学内容相关的拓展资源：

（1）相似多边形的实际应用案例：收集一些现实生活中的相似多边形应用案例，如建筑设计中的比例关系、艺术作品中的对称性和比例美、工程学中的比例模型等。

（2）数学史上的相似多边形：介绍一些数学史上关于相似多边形的重要发现和定理，如欧几里得对相似形的描述、相似多边形在古代建筑中的应用等。

（3）相似多边形的数学证明：提供一些经典的相似多边形性质和判定条件的数学证明，如相似多边形的对应角相等、对应边成比例等。

（4）相似多边形与其他数学分支的联系：探讨相似多边形与代数、三角学、微积分等其他数学分支的联系，如相似多边形在解析几何中的应用、在三角函数中的比例关系等。

2.拓展建议

为了帮助学生更好地理解和掌握相似多边形的知识，以下是一些具体的拓展学习建议：

（1）阅读拓展书籍：鼓励学生阅读一些与几何学相关的书籍，如《几何学的故事》、《数学之美》等，这些书籍中通常包含丰富的相似多边形案例和数学史知识。

（2）参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，通过解决实际的数学问题来加深对相似多边形知识的理解。

（3）制作模型和绘图：学生可以尝试使用纸板、尺规等工具制作相似多边形的模型，或者使用几何绘图软件绘制相似多边形，通过实际操作来加深对相似性质的理解。

（4）探索科技中的应用：引导学生关注相似多边形在科技领域的应用，如计算机图形学中的比例缩放、机器人编程中的空间定位等。

（5）写作数学日记：鼓励学生写数学日记，记录自己在学习相似多边形过程中的思考、疑问和发现，有助于学生反思和深化理解。

（6）开展小组研究项目：组织学生进行小组研究项目，如探讨相似多边形在建筑、艺术或工程中的应用，通过团队合作来提高研究能力和实践技能。

（7）利用网络资源：虽然不建议直接提供网址网站，但可以指导学生如何利用网络资源进行学习和探索，如使用搜索引擎查找相关的数学论文、视频教程等。七、板书设计

1.相似多边形的定义与性质

①相似多边形的定义：两个多边形如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似。

②相似多边形的性质：对应角相等、对应边成比例、对应边的中点连线平行且等于对应边长的比例。

2.相似多边形的判定条件

①AA判定定理：如果两个多边形有两组对应角相等，那么这两个多边形相似。

②SAS判定定理：如果两个多边形有一组对应角相等，并且它们的一组对应边成比例，那么这两个多边形相似。

③SSD判定定理：如果两个多边形有两组对应边成比例，并且它们夹在两对应边之间的角相等，那么这两个多边形相似。

3.相似多边形的应用

①利用相似多边形的性质解决几何问题，如求线段的长度、证明线段的比例关系等。

②利用相似多边形的性质进行几何图形的作图，如利用相似形进行图形的放大或缩小。

③相似多边形在实际生活中的应用，如建筑设计中的比例关系、艺术作品中的对称性和比例美。八、反思改进措施

反思改进措施

（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在教学过程中，我尝试通过引入生活中的实际案例，让学生在熟悉的环境中感受到数学的应用，从而激发他们对相似多边形学习的兴趣。

2.多元化教学方法：结合学生的年龄特点和认知水平，我采用了讲授、讨论、实验等多种教学方法，以适应不同学生的学习需求。

（二）存在主要问题

1.教学内容深度不足：在讲解相似多边形性质时，我可能过于注重基础知识的传授，而忽略了更深层次的理解和拓展，导致学生在面对复杂问题时显得力不从心。

2.学生参与度不高：在教学过程中，我发现部分学生对于课堂活动的参与度不高，这可能是因为我对课堂互动的设计不够吸引人，或者学生对相似多边形的概念不够熟悉。

3.评价方式单一：目前我主要采用作业和考试来评价学生的学习成果，这种评价方式可能无法全面反映学生的学习情况，特别是学生的创新思维和实际应用能力。

（三）改进措施

1.深化教学内容，拓展知识面：在讲解相似多边形性质的基础上，我计划引入一些更具挑战性的问题，如相似多边形在解析几何中的应用，以及相似多边形在实际工程中的设计原理，以拓宽学生的知识面。

2.优化课堂互动，提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我打算在课堂中增加小组讨论、角色扮演等互动环节，让学生在活动中学习，在实践中提高。

3.丰富评价方式，全面评估学生能力：我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、项目报告、学生自评和互评等，以更全面地评估学生的学习成果和综合能力。

4.加强与学生的沟通，了解学习需求：我将更加注重与学生的沟通，了解他们的学习需求和困难，以便更好地调整教学策略，提供个性化的辅导。

5.注重教学反思，不断改进教学方法：我将定期进行教学反思，总结教学过程中的得失，不断改进教学方法，以提高教学效果。第十八章相似形18.5相似三角形的判定一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是相似三角形的判定，包括AA判定法、SSS判定法、SAS判定法，以及这些判定方法在实际问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与九年级上册北京课改版（2024）第十八章相似形的前几节内容紧密相关，如18.1相似图形的定义、18.2相似三角形的性质等。学生已经掌握了相似图形的概念和相似三角形的性质，本节课将进一步学习如何判定两个三角形相似，从而加深对相似三角形的理解和应用。二、核心素养目标分析

本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑推理能力、空间观念和数学应用能力。通过学习相似三角形的判定方法，学生将能够运用逻辑推理来证明数学命题，发展空间观念以识别和构造相似图形，同时将所学知识应用于解决实际问题，提高数学建模和问题解决能力。这些目标符合新课程对核心素养的要求，旨在培养学生的数学思维和创新能力。三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解和掌握相似三角形的判定条件（AA、SSS、SAS判定法）。

②能够运用相似三角形的判定条件解决实际问题，如几何图形的变换、面积比例等。

2.教学难点

①区分和应用不同的相似三角形判定条件，特别是在复杂的几何图形中识别对应的角和边。

②在实际问题中，如何准确构建相似三角形模型，以及如何从问题情境中抽象出数学模型并进行有效求解。这要求学生具备较高的空间想象能力和逻辑推理能力。四、教学方法与策略

1.采用讲授与讨论相结合的方法，首先通过讲授介绍相似三角形的判定条件，然后引导学生进行小组讨论，比较不同判定方法的适用情况。

2.设计几何图形变换的实际案例，让学生在操作中学习相似三角形的判定，例如通过折纸、画图等活动，让学生直观感受相似三角形的特点。

3.使用多媒体教学，如PPT展示相似三角形的判定案例和动态图形变换，增强视觉效果，帮助学生更好地理解和记忆判定条件。同时，利用在线学习平台提供额外的练习资源，以便学生进行自主学习和巩固。五、教学过程

**一、导入新课**

1.**创设情境**：同学们，我们在上一节课学习了相似三角形的性质，那么大家思考一下，如何判断两个三角形是否相似呢？这就是我们今天要学习的内容——相似三角形的判定。

2.**激发兴趣**：请大家拿出一张纸，尝试画两个三角形，看看你们能否通过一些特定的条件判断它们是否相似。

**二、探究相似三角形的判定条件**

1.**讲授相似三角形的判定条件**：

-**AA判定法**：首先，如果两个三角形有两对角相等，那么这两个三角形相似。这是AA判定法。

-**SSS判定法**：其次，如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。这是SSS判定法。

-**SAS判定法**：最后，如果两个三角形有一对角相等，并且这对角的两边对应成比例，那么这两个三角形相似。这是SAS判定法。

2.**案例分析**：现在，请大家看课本上的案例18.5中的例1，分析这个案例是如何运用我们刚刚学到的判定条件来判断两个三角形相似的。

3.**小组讨论**：接下来，以小组为单位，讨论以下问题：

-在什么情况下可以使用AA判定法？

-在什么情况下可以使用SSS判定法？

-在什么情况下可以使用SAS判定法？

4.**小组分享**：请每个小组选一名代表来分享你们的讨论结果。

**三、巩固练习**

1.**练习题**：现在请大家翻开练习册，完成练习18.5中的第1-3题。这些题目旨在帮助你们巩固相似三角形的判定条件。

2.**课堂反馈**：我会逐一检查你们的答案，如果有错误，我会及时给予指导。

**四、应用拓展**

1.**实际应用**：请大家思考，我们在生活中哪些情况下会用到相似三角形的判定？比如，建筑设计、地图绘制等。

2.**小组活动**：以小组为单位，设计一个实际情境，运用相似三角形的判定条件解决问题。

3.**成果展示**：请每个小组展示你们的成果，并解释你们是如何运用相似三角形的判定条件来解决问题的。

**五、课堂小结**

1.**总结**：同学们，通过今天的学习，我们掌握了相似三角形的判定条件，包括AA、SSS和SAS判定法。同时，我们也学会了如何将这些判定条件应用于实际问题。

2.**反思**：请大家思考一下，我们在学习过程中遇到了哪些困难？又是如何克服这些困难的？

**六、作业布置**

1.**必做题**：请大家完成练习册中的第4-6题，巩固相似三角形的判定条件。

2.**选做题**：如果你对相似三角形的应用感兴趣，可以尝试完成练习册中的第7题，这是一个挑战性的题目。

**七、课后反思**

1.**自我评估**：下课后，请大家对自己的学习情况进行自我评估，看看自己在哪些方面做得好，哪些方面还需要改进。

2.**反馈意见**：如果大家对课堂教学有任何意见和建议，欢迎在课后向我反馈，我会认真考虑大家的意见，不断改进教学方法。六、教学资源拓展

1.拓展资源：

-**数学历史背景**：介绍相似三角形在历史上的应用，例如在古埃及建筑和古希腊数学中的重要作用，以及相似三角形概念的发展历程。

-**实际应用案例**：收集现实生活中利用相似三角形原理的案例，如摄影中的透视效果、地图比例尺的应用、建筑设计的比例关系等。

-**数学思维训练**：提供一些与相似三角形相关的数学思维训练题，如逻辑推理题、空间想象题等，以培养学生的数学思维能力。

-**数学竞赛题目**：介绍一些与相似三角形有关的数学竞赛题目，如美国数学竞赛（AMC）或中国数学联赛中的相关题目，让学生感受数学竞赛的挑战性。

-**多媒体资源**：推荐一些教学视频和动画，如相似三角形判定条件的动态演示，帮助学生直观理解相似三角形的判定方法。

2.拓展建议：

-**自主学习**：鼓励学生在课后自主查阅相关资料，了解相似三角形在数学史上的地位和实际应用，加深对相似三角形概念的理解。

-**实践活动**：建议学生参与一些实践活动，如使用尺规作图来构造相似三角形，或者利用相似三角形的原理来设计一个小型建筑模型。

-**小组讨论**：组织学生进行小组讨论，探讨相似三角形在实际问题中的不同应用，以及如何将理论知识转化为解决实际问题的能力。

-**思维挑战**：引导学生尝试解决一些富有挑战性的数学思维题，如利用相似三角形的知识来解决立体几何问题，提高学生的空间想象能力。

-**竞赛准备**：对于对数学有浓厚兴趣的学生，可以建议他们参加数学竞赛的培训，通过解决竞赛题目来提高自己的数学解题能力。

-**家长参与**：鼓励家长参与学生的学习过程，了解孩子在学校的学习内容，家长可以帮助孩子在家中找到与相似三角形相关的实际应用案例，促进学生的理解。七、教学反思

今天的课堂上，我们一起探讨了相似三角形的判定方法，这是一个在几何学中非常重要的知识点。通过本节课的教学，我深感学生在理解和应用相似三角形判定条件方面有了一些进步，但也发现了一些需要改进的地方。

首先，从学生的反馈来看，他们对于相似三角形的判定条件有了基本的理解，能够记住AA、SSS和SAS三个判定法。在课堂讨论环节，我也注意到学生们能够积极参与，尝试用所学的判定条件来分析问题。这一点让我感到欣慰，说明学生们在课堂上的学习态度是认真的。

然而，我也发现了一些问题。在小组讨论环节，部分学生对于如何选择合适的判定条件来解决问题还存在困惑。这提示我，在今后的教学中，我需要更多地强调判定条件的适用场景，帮助学生建立起正确的判断思路。

另外，我也注意到，在解决实际问题时，一些学生仍然习惯于机械地应用公式，而不是先理解问题的本质。这让我意识到，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力是一个长期的过程，需要在日常教学中不断渗透。

在教学方法上，我觉得使用案例分析和小组讨论的方式是有效的，它能够让学生在实践中学习，并且通过合作交流来加深对知识的理解。不过，我也发现，对于一些基础较弱的学生来说，这种教学方法可能会让他们感到有些吃力。因此，我计划在今后的教学中，适当增加一些基础知识的复习，确保每个学生都能跟上教学进度。

此外，我也在思考如何更好地利用课堂时间。今天的课堂上，我发现自己在讲解一些概念时占用了一些时间，这可能会影响到学生的练习时间。未来，我计划优化课堂时间的分配，确保学生有足够的时间进行练习和巩固。

最后，我认为作业的布置也是教学反思中不可忽视的一环。今天的作业主要是巩固练习，但我发现作业量对于一些学生来说可能有些多。因此，我会在下一次布置作业时，适当调整作业量，确保学生能够在完成作业的同时，也有足够的时间进行休息和其他活动。八、板书设计

1.**相似三角形的判定条件**

①AA判定法：如果两个三角形有两对角相等，那么这两个三角形相似。

②SSS判定法：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

③SAS判定法：如果两个三角形有一对角相等，并且这对角的两边对应成比例，那么这两个三角形相似。

2.**判定条件的应用**

①如何识别相似三角形中的对应角和对应边。

②实际问题中相似三角形的判定和应用。

3.**关键词和概念**

①相似三角形

②对应角

③对应边

④成比例

⑤判定法

4.**重要句子**

①相似三角形的判定是基于角和边的特定关系。

②在实际应用中，相似三角形的判定可以帮助我们解决许多几何问题。

③理解和掌握相似三角形的判定条件是解决几何问题的关键。九、课堂小结，当堂检测

**课堂小结**

同学们，今天我们一起学习了相似三角形的判定条件，这是几何学中的一个重要部分。我们探讨了三种判定方法：AA、SSS和SAS。通过这些方法，我们可以判断两个三角形是否相似。在课堂上，大家积极参与讨论，通过案例分析来加深对判定条件的理解。我希望大家能够将这些判定方法应用到实际问题中，解决更多的几何问题。

相似三角形的判定不仅仅是一个理论知识点，它在我们生活的各个方面都有广泛的应用。比如，在建筑设计中，设计师会利用相似三角形的原理来保证建筑物的比例协调；在地图绘制中，地图的比例尺也是基于相似三角形的原理。因此，理解和掌握相似三角形的判定方法对我们的学习和生活都是非常有帮助的。

**当堂检测**

为了检验大家对本节课内容的掌握情况，我现在给大家出一道当堂检测题。请大家仔细阅读题目，独立完成。

题目：在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AB/DE=BC/EF。请问：△ABC和△DEF是否相似？如果相似，请说明使用了哪种判定方法。

完成题目后，我会邀请几位同学来分享他们的答案和解题过程。这不仅能够帮助大家巩固今天学到的知识，也能够提高我们的解题能力。

同时，我也希望大家能够在课后继续复习今天的内容，特别是相似三角形的判定条件。如果你们在复习或者解题过程中遇到任何问题，随时可以来找我讨论。下面，请大家开始做题，祝你们顺利完成当堂检测。十、典型例题讲解

例题1：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，边AC=6cm。在△DEF中，∠D=50°，∠E=60°，边DF=8cm。判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。

答案：△ABC和△DEF相似。因为∠A=∠D，∠B=∠E，根据AA判定法，△ABC∽△DEF。

例题2：在△XYZ和△UVW中，已知XU=4cm，XY=6cm，XZ=8cm，UV=6cm，UW=8cm，VW=12cm。判断△XYZ和△UVW是否相似，并说明理由。

答案：△XYZ和△UVW相似。因为XU/UV=XY/VW=XZ/UW，根据SSS判定法，△XYZ∽△UVW。

例题3：在△PQR中，∠P=40°，∠Q=70°，PR=10cm。在△XYZ中，∠X=40°，∠Y=70°，XY=15cm。如果QR=15cm，判断△PQR和△XYZ是否相似，并说明理由。

答案：△PQR和△XYZ不相似。虽然∠P=∠X，∠Q=∠Y，但是PR/XY≠QR/XY，所以不满足SAS判定法的条件，因此△PQR和△XYZ不相似。

例题4：在△MNO中，MN=12cm，NO=16cm，MO=20cm。在△PQR中，PQ=18cm，QR=24cm，PR=30cm。判断△MNO和△PQR是否相似，并说明理由。

答案：△MNO和△PQR相似。因为MN/PQ=NO/QR=MO/PR，根据SSS判定法，△MNO∽△PQR。

例题5：在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，AC=5cm。在△DEF中，∠D=30°，∠E=40°，DF=7cm。如果BC=7cm，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。

答案：△ABC和△DEF相似。因为∠A=∠D，∠B=∠E，且BC/DF=AC/DF，根据SAS判定法，△ABC∽△DEF。第十八章相似形18.6相似三角形的性质科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第十八章相似形18.6相似三角形的性质设计意图本节课旨在让学生掌握相似三角形的性质，通过探究相似三角形边长、角度的关系，培养学生观察、分析、推理的能力，为后续学习打下坚实基础。结合九年级学生的认知水平，本节课将利用实际例题和练习，让学生在掌握理论知识的同时，能够灵活运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。教学内容与北京课改版九年级上册第十八章相似形18.6节相似三角形的性质紧密关联，确保教学目标的实现。核心素养目标发展学生的逻辑思维与空间观念，通过探索相似三角形的性质，培养学生的几何直观和数学抽象能力；提高学生的数学建模素养，使其能运用相似三角形的性质解决实际问题；增强学生的数学运算能力，确保在相似三角形的问题解决中能准确高效地进行计算。学习者分析1.学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，包括三角形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质。此外，学生已经接触过相似形的概念，对相似多边形有一定的认识。

2.学生对几何图形具有较强的好奇心，喜欢探索图形之间的关系。他们在逻辑推理和空间想象方面有一定的能力，但个别学生的空间观念尚需加强。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观演示学习，有的则偏好通过抽象推理理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对相似三角形性质的深入理解，特别是在证明过程中运用这些性质的能力；在实际问题中应用相似三角形的性质时，可能会在建立模型和选择解题方法上感到困惑；同时，部分学生在解决复杂问题时可能会在计算和逻辑推理上出现失误。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备北京课改版九年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备相似三角形的相关图片、动态演示视频，以及PPT课件。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将学生分成小组，每组配备白板或大纸用于绘图和讨论。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括相似三角形性质的PPT和相应练习题，明确预习目标为理解相似三角形的定义和性质。

-设计预习问题：如“相似三角形的对应角是否相等？对应边是否成比例？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生预习情况，确保每个学生都参与到预习活动中。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读教材和PPT，尝试理解相似三角形的性质。

-思考预习问题：学生思考教师提出的问题，尝试用自己的语言解释相似三角形的性质。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题答案提交至平台，供教师评估。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索，发展学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的有效共享和进度监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示两组相似图形的案例，引发学生对相似三角形性质的讨论。

-讲解知识点：详细讲解相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例等，并通过例题演示。

-组织课堂活动：设计小组讨论活动，让学生在小组内探讨相似三角形的性质如何应用于解题。

-解答疑问：及时解答学生在学习过程中产生的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，对相似三角形的性质进行思考。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过实际例题体验相似三角形性质的应用。

-提问与讨论：学生在理解不了的地方主动提问，并参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解相似三角形的性质，确保学生理解准确。

-实践活动法：通过小组讨论和例题练习，巩固学生的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与相似三角形性质相关的练习题，巩固学生对课堂内容的掌握。

-提供拓展资源：提供在线教育资源链接，让学生能够进一步学习相似形的其他知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误进行个性化的指导和反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，加深对相似三角形性质的理解。

-拓展学习：学生利用提供的资源进行拓展阅读，增加知识面。

-反思总结：学生反思学习过程，总结自己在相似三角形学习中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，培养独立解决问题的能力。

-反思总结法：引导学生反思学习过程，促进自我提升。

本节课的重难点在于理解相似三角形的性质，并能够将这些性质应用于解题过程中。通过课前预习、课堂讲解和讨论、以及课后作业和拓展，学生将逐步掌握这些关键概念和技能。学生学习效果学生学习后在以下方面取得了显著效果：

1.理解了相似三角形的定义：学生能够准确描述相似三角形的定义，知道相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.掌握了相似三角形的性质：学生能够列举并解释相似三角形的几个关键性质，如对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比等。

3.能够识别相似三角形：学生在面对具体的几何图形时，能够快速识别出哪些是相似三角形，并能够说明理由。

4.应用相似三角形性质解题：学生在解决几何问题时，能够灵活运用相似三角形的性质，如通过相似三角形的性质来求解未知边的长度或角度。

5.提升了逻辑推理能力：在学习相似三角形的过程中，学生的逻辑推理能力得到了锻炼，能够通过已知条件推导出未知结果。

6.增强了几何直观能力：通过观察和操作相似三角形，学生增强了几何直观能力，能够更好地在脑海中构建几何图形。

7.能够解决实际问题：学生能够将相似三角形的性质应用于实际问题中，如测量物体的高度、计算地图上的距离等。

8.提高了数学运算能力：在解决相似三角形相关的问题时，学生的数学运算能力得到了提高，能够准确、高效地进行计算。

9.培养了合作学习习惯：在课堂讨论和小组活动中，学生学会了与他人合作，共同探讨和解决问题。

10.增强了自主学习能力：通过课前预习和课后拓展学习，学生养成了自主学习的习惯，能够独立查找资料，主动探究新知识。

具体来说，以下是一些学生在学习相似三角形后的具体成果：

-学生甲在解决一道涉及相似三角形的数学题时，能够迅速识别出题目中的相似三角形，并运用对应边成比例的性质，准确计算出未知边的长度。

-学生乙在小组讨论中，积极分享自己对相似三角形性质的理解，并帮助组内其他同学理解这些性质如何应用于解题。

-学生丙在课后拓展学习中，通过在线教育资源进一步学习了相似形的其他知识，如相似多边形的性质，拓宽了自己的知识视野。

-学生丁在完成课后作业时，不仅准确无误地完成了所有题目，还额外自己找了一些相关习题进行练习，提高了自己的解题技能。教学反思与改进这节课结束后，我感到学生们对于相似三角形的性质有了基本的理解和掌握，但在教学过程中也发现了一些需要改进的地方。

首先，我注意到在课堂讨论环节，部分学生对于相似三角形性质的运用还不够熟练。他们在解决实际问题时，有时会忽略掉一些关键的性质，导致解题思路不够清晰。我觉得可以在今后的教学中，增加一些针对相似三角形性质的专项练习，帮助学生巩固这些知识点。

另外，我也发现有些学生在理解相似三角形的性质时，对于一些抽象的概念还是有些困难。比如，有些