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第六章平面向量及其应用章末综合提升巩固层·知识整合01提升层·题型探究02类型1平面向量的线性运算类型2平面向量数量积的运算类型3利用余弦、正弦定理解三角形类型4余弦、正弦定理在实际问题中的应用类型1平面向量的线性运算1．向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法、减法、数乘运算，以及平面向量的基本定理、共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题．2．通过向量的线性运算，培养数学运算和逻辑推理素养．

√

(2)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝______．

类型2平面向量数量积的运算1．平面向量的数量积是向量的核心内容，重点是数量积的运算，利用向量的数量积判断两向量平行、垂直，求两向量的夹角，计算向量的模等．2．通过向量的数量积运算，提升逻辑推理和数学运算素养．

√√

(2)(2021·全国甲卷)已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb．若a⊥c，则k＝______．

类型3利用余弦、正弦定理解三角形1．常以余弦定理和正弦定理的应用为背景，融合三角形面积公式、三角恒等变换等，体现了知识的交汇性．

2．借助解三角形，培养逻辑推理、数学运算素养．

(1)求角B；

类型4余弦、正弦定理在实际问题中的应用1．余弦定理和正弦定理在实际生活中的应用主要涉及距离、高度、角度以及平面图形的面积等很多方面．解决这类问题，关键是根据题意画出示意图，将问题抽象为三角形的模型，然后利用定理求解．注意隐含条件和最后将结果还原为实际问题进行检验．2．将生活中的实际问题转化为三角形模型，提升逻辑推理和数学建模素养．【例4】甲船在静水中的速度为40海里/时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东60°方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东30°方向．(1)假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离；

(2)若水流的速度为10海里/时，方向向正东方向，甲船保持40海里

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