新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.2立体图形的直观图课件新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.2立体图形的直观图学习任务1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(数学抽象)2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．(直观想象)必备知识·情境导学探新知01在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系．问题：在画板上画实物图时，其中的直角在图中一定画成直角吗？知识点直观图的画法1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图形的直观图．斜二测画法是一种特殊的_________画法．平行投影2．平面图形直观图的画法思考1．斜二测画法中“斜”和“二测”分别指什么？[提示]

“斜”是指在已知图形的xOy平面内与x轴垂直的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半．3．几何体直观图的画法画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的______和_____都不变．平行性长度思考2．空间几何体的直观图唯一吗？[提示]

不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列说法正确的______．①原来长度相等的线段在直观图中长度仍相等；②原来垂直的直线在直观图中仍垂直；③原来平行的直线在直观图中仍平行；④相等的角在直观图中仍相等．③关键能力·合作探究释疑难02类型1画平面图形的直观图类型2画空间几何体的直观图类型3直观图的还原与计算类型1画平面图形的直观图【例1】

(源自苏教版教材)画水平放置的正三角形的直观图．[解]

如图，按如下步骤完成：

反思领悟

画平面图形的直观图的技巧(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．[跟进训练]1．画水平放置的直角梯形的直观图，如图所示．[解]

(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图①②所示．

类型2画空间几何体的直观图【例2】

(源自北师大版教材)用斜二测画法画正五棱锥的直观图．[解]

(1)根据平面图形的直观图画法画底面(如图)；(2)画z′轴(z′轴与x′轴的交角为90°)，并画高(与原长相等)(如图(1))；(3)连线成图，擦去辅助线，且将被遮线画成虚线(如图(2))，就得到正五棱锥的直观图S′-A′B′C′D′E′(如图(3))．

[跟进训练]2．画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图．(底面边长尺寸不作要求，侧棱长为2cm)[解]

画法：(1)画轴．画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°．(2)画底面．根据x′轴，y′轴，画正六边形的直观图ABCDEF．(3)画侧棱．过A，B，C，D，E，F各点分别作z′轴的平行线，在这些平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长2cm．(4)成图．顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到正六棱柱的直观图．类型3直观图的还原与计算【例3】

(1)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(

)A

B

C

D√A

由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．故选A．

√

[母题探究]本例(2)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？

发现规律

1．直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度_____，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的____，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．2．直观图与原图形面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S′，则有S′＝____S或S＝____S′．

不变2倍

D

[法一：建立如图①所示的平面直角坐标系xOy．√

学习效果·课堂评估夯基础0312341．(多选)关于斜二测画法所得到的水平放置的平面图形的直观图，下列说法正确的是(

)A．三角形的直观图是三角形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形√AB

[斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．]√2．如图，△A′B′C′是由斜二测画法得到的水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′，A′C′所在直线分别与x′轴、y′轴平行，且A′B′＝A′C′，那么△ABC是(

)A．等腰三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形1234√D

[因为水平放置的△ABC的直观图中，∠x′O′y′＝45°，A′B′＝A′C′，且A′B′∥x′轴，A′C′∥y′轴，所以AB⊥AC，AB≠AC，所以△ABC是直角三角形．]C

[由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm，1cm，2cm和1.6cm，再结合直观图的画法，知长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm，0.5cm，2cm，1.6cm．]3．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20m，5m，10m，四棱锥的高为8m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为(

)A．4cm，1cm，2cm，1.6cmB．4cm，0.5cm，2cm，0.8cmC．4cm，0.5cm，2cm，1.6cmD．4cm，0.5cm，1cm，0.8cm1234√4．在如图所示的直观图中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在平面直角坐标系中原四边形OABC为______(填具体形状)，其面积为______cm2．1234矩形8

[由斜二测画法规则可知，在四边形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2cm，OC＝2O′