新教材同步备课2024春高中数学第8章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行课件新人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.5空间直线、平面的平行8.5.1直线与直线平行学习任务1．理解并掌握基本事实4．(数学抽象)2．理解等角定理，并会用其解决有关问题．(直观想象、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知01在平面几何中，同一平面内的三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么a∥c.这个性质在空间是否成立呢？

思考1．基本事实4的实质及作用是什么？[提示]

实质上是说平行具有传递性，是判断空间两条直线平行的依据．平行传递a∥c知识点2等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________．思考2．应用等角定理时，两个角何时相等何时互补？[提示]

如果两角的两条边方向都相同或都相反，则这两角相等；如果两条边的方向一个相同一个相反，则两角互补．相等或互补1．在三棱台A1B1C1-ABC中，G，H分别是AB，AC的中点，则GH与B1C1的关系是(

)A．相交 B．异面C．平行

D．垂直√C

[如图所示，因为G，H分别是AB，AC的中点，所以GH∥BC，又由三棱台的性质得BC∥B1C1，所以GH∥B1C1．]2．空间两个角∠ABC和∠A′B′C′中，AB∥A′B′，BC∥B′C′，若∠ABC＝45°，则∠A′B′C′＝(

)A．45°

B．135°C．30°

D．45°或135°D

[由等角定理可知∠A′B′C′＝45°或135°.]√关键能力·合作探究释疑难02类型1平行线传递性的应用类型2等角定理的应用类型1平行线传递性的应用【例1】

(源自苏教版教材)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB，BC的中点．求证：EF∥A1C1．[证明]

连接AC(图略)．在△ABC中，因为E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC.又因为AA1綉BB1，BB1綉CC1，所以AA1綉CC1，从而四边形AA1C1C是平行四边形，所以AC∥A1C1．从而EF∥A1C1．反思领悟

基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．证明两直线平行的方法一般有三角形的中位线、平行四边形、点分线段成比例等．

类型2等角定理的应用【例2】如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；[证明]

∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四边形AMM1A1为平行四边形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1．又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1．[证明]

法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1．法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1＝BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1．反思领悟

证明两个角相等常有三种途径：三角形相似、三角形全等及空间等角定理．其中依据空间等角定理证明两角相等时要注意两点：①证明两个角的两边分别对应平行；②判定两个角的两边的方向都相同或者都相反．[跟进训练]2．如图，已知三棱锥A-BCD的四个面分别是△ABC，△ABD，△ACD和△BCD，E，F，G分别为线段AB，AC，AD上的点，EF∥BC，FG∥CD.求证：△EFG∽△BCD.

学习效果·课堂评估夯基础0312341．若直线a，b，c满足a∥b，a，c异面，则b与c(

)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线C

[若b∥c，由a∥b，知a∥c，这与a，c异面相矛盾，则b与c不可能平行，故选C.]√1234√2．若OA∥O′A′，OB∥O′B′，且∠AOB＝130°，则∠A′O′B′等于(

)A．130°

B．50°C．130°或50°

D．不能确定C

[∵OA∥O′A′，OB∥O′B′，∴∠AOB与∠A′O′B′相等或互补，∵∠AOB＝130°，∴∠A′O′B′＝130°或50°.]12343．如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若BD＝2，AC＝4，则四边形EFGH的周长为_______．

612344．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．平行[在△ABC中，因为AE∶EB＝AF∶FC，所以EF∥BC.又BC∥B1C1，所以EF∥B1C1．]平行回顾本节知识，自主完