专题2 运算律-2023-2024学年四年级上册数学计算大通关（北师大版）

专题2运算律（考点梳理+通关练习）【考点梳理】1、加法交换律和乘法交换律（1）加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。（2）乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。2、加法结合律（1）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。（2）减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。3、乘法结合律乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。4、乘法安排律乘法安排律:两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。【通关练习】一、计算题1．脱式计算。（能简算的要简算）478＋137＋263＋22

25×32×125346－132－68

88×56＋44×882．计算下面各题，怎样简便就怎样算。1000－264－136

25×44

36＋[（234－178）×19]3．用递等式计算。25×31×4

72×16÷6

108＋57÷3

（8＋80）×1254．脱式计算，能简算的要进行简算。1532－165－335

58×49＋58

200×[（135＋360）÷9]5．用简便方法计算下面各题。

6．我会运用简便方法计算。8×72×125

49×99＋49

54×98＋46×987．用简便方法计算。215＋36＋85＋64

68×99＋688．递等式计算。（能简便的用简便方法计算）34×29＋34×72－34

546－128－72（13＋12）×40

33×98＋29．观看特点并计算。8×72×125

43×62＋43×38

4137－839－116110．简便计算。25×80×4×125

792＋158＋208

68×20293×66＋7×66

99×28＋28

125×12×811．计算下面各题，怎样简便就怎么算。41×28＋59×28

（125＋15）×836×99

12×32×2512．用自己宠爱的方法计算。246＋279＋154＋21

17×99＋17

（125＋25）×813．怎样简便怎样计算。36＋47＋（53＋164）

125×32×25［257－（148－53）］÷3

97×199＋9714．简便计算。900－35－65

40×72×25

89×99＋8915．认真算一算，怎样简便就怎样计算。

16．脱式计算。8×62×125

246＋87＋154＋41366＋66×99

85×[720÷（60－54）]17．用简便算法计算下列各题。125×43×8

4×（25＋13）

253＋56＋114＋24718．用简便方法计算。125×（29×8）

97＋23＋103＋277

95×99＋9519．用简便方法计算，请写清楚简算步骤。（1）153＋78＋47＋22

（2）86×34＋86×6620．用简便方法计算。125×25×64×5

790×45＋79×550

5×25×（80＋8）参考答案1．900；100000146；8800【分析】（1）运用加法交换律和结合律进行简算；（2）运用乘法结合律进行简算；（3）依据减法的性质进行简算；（4）运用乘法安排律进行简算。【详解】（1）478＋137＋263＋22＝478＋22＋137＋263＝（478＋22）＋（137＋263）＝500＋400＝900（2）25×32×125＝25×4×8×125＝（25×4）×（8×125）＝100×1000＝100000（3）346－132－68＝346－（132＋68）＝346－200＝146（4）88×56＋44×88＝88×（56＋44）＝88×100＝88002．600；1100；1100【分析】1、去、添括号：若括号前为号，直接去、添括号；若括号前为减号，在去、添括号的同时，要转变括号内的符号。264与136可以凑整。2、25和4是“乘法好伴侣”，将44拆成4×11，再运用乘法结合律巧算。3、先算小括号里面的减法，再算中括号里的乘法，最终算加法。【详解】1000－264－136＝1000－（264＋136）＝1000－400＝60025×44＝25×（4×11）＝25×4×11＝100×11＝110036＋[（234－178）×19]＝36＋[56×19]＝36＋1064＝11003．3100；192；127；11000【分析】（1）利用乘法交换律进行简算；（2）先算乘法，再算除法；（3）先算除法，再算加法；（4）利用乘法安排律进行简算。【详解】25×31×4

＝25×4×31＝100×31＝3100

72×16÷6

＝1152÷6＝192108＋57÷3

＝108＋19＝127（8＋80）×125＝8×125＋80×125＝1000＋10000＝110004．1032；2900；11000【分析】（1）依据减法的性质进行简算，原式等于1532－（165＋335）；（2）依据乘法安排律进行简算，原式等于58×（49＋1）；（3）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最终算中括号外的乘法。【详解】1532－165－335＝1532－（165＋335）＝1532－500＝103258×49＋58＝58×（49＋1）＝58×50＝2900200×[（135＋360）÷9]＝200×[495÷9]＝200×55＝110005．700；16000；2142【分析】（1）依据加法交换律和加法结合律进行简算，原式等于；（2）依据乘法结合律和乘法交换律进行简算，原式等于；（3）102＝100＋2，先把算式写成21×（100＋2），再依据乘法安排律进行简算。【详解】（1）（2）（3）6．72000；4900；9800【分析】8×72×125运用乘法交换律和乘法结合律简便计算；49×99＋49运用乘法安排律简便计算；54×98＋46×98运用乘法安排律简便计算。【详解】8×72×125

＝8×125×72

＝1000×72＝72000

49×99＋49

＝49×（99＋1）

＝49×100

＝4900

54×98＋46×98＝（54＋46）×98＝100×98＝98007．400；6800【分析】（1）依据加法交换律交换36与85的位置，再依据加法结合律先求出215与85的和，36与64的和，最终把这两个和相加。（2）依据乘法安排律先求99与1的和，再把所得和与68相乘。【详解】（1）215＋36＋85＋64＝（215＋85）＋（36＋64）＝300＋100＝400（2）68×99＋68＝68×（99＋1）＝68×100＝68008．3400；346；1000；3236【分析】（1）依据乘法安排律进行简算，原式等于34×（29＋72－1）；（2）依据减法的性质进行简算，原式等于546－（128＋72）；（3）先算小括号里的加法，再算小括号外的乘法；（4）把98看出100－2，则原式等于33×（100－2）＋2，再依据乘法安排律进行简算。【详解】（1）34×29＋34×72－34＝34×（29＋72－1）＝34×100＝3400（2）546－128－72＝546－（128＋72）＝546－200＝346（3）（13＋12）×40＝25×40＝1000（4）33×98＋2＝33×（100－2）＋2＝33×100－33×2＋2＝3300－66＋2＝3234＋2＝32369．72000；21004300；2137【分析】第1题，依据乘法交换律，交换72与8的位置，再依据乘法结合律，先求出8与125的积，最终把所得积与72相乘即可；第2题，依据乘法安排律，分别求出80与25的积、4与25的积，最终把两个积相加；第3题，依据乘法安排律，先求出62与38的和，再给所得和乘43即可；第4题，连减两个数等于减这两个数的和，即先求839与1161的和，再用4137减所得和即可。【详解】8×72×125＝72×（8×125）＝72×1000＝72000

＝80×25＋4×25＝2000＋100＝210043×62＋43×38

＝43×（62＋38）＝43×100＝4300

4137－839－1161＝4137－（839＋1161）＝4137－2000＝213710．1000000；1158；137366600；2800；12000【分析】25×80×4×125运用乘法交换律和乘法结合律简便计算；792＋158＋208运用加法交换律和加法结合律简便计算；68×202运用乘法安排律简便计算；93×66＋7×66运用乘法安排律简便计算；99×28＋28运用乘法安排律简便计算；125×12×8运用乘法交换律和乘法结合律简便计算。【详解】25×80×4×125＝（25×4）×（80×125）＝100×10000＝1000000792＋158＋208＝158＋（792＋208）＝158＋1000＝115868×202＝68×（200＋2）＝68×200＋68×2＝13600＋136＝1373693×66＋7×66＝（93＋7）×66＝100×66＝660099×28＋28＝（99＋1）×28＝100×28＝2800125×12×8＝125×8×12＝1000×12＝1200011．2800；11203564；9600【分析】（1）利用乘法安排律进行简算；（2）利用乘法安排律进行简算；（3）利用乘法安排律进行简算；（4）利用乘法结合律进行简算。【详解】41×28＋59×28

＝（41＋59）×28＝100×28＝2800

（125＋15）×8＝125×8＋15×8＝1000＋120＝112036×99

＝36×（100－1）＝36×100－36×1＝3600－36＝3564

12×32×25＝12×（8×4）×25＝（12×8）×（4×25）＝96×100＝960012．700；1700；1200【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行简算；（2）利用乘法安排律进行简算；（3）利用乘法安排律进行简算。【详解】（1）246＋279＋154＋21＝（246＋154）＋（279＋21）＝400＋300＝700（2）17×99＋17＝17×（99＋1）＝17×100＝1700（3）（125＋25）×8＝125×8＋25×8＝1000＋200＝120013．300；100000；54；19400【分析】（1）依据加法交换律和加法结合律进行简算，原式等于（36＋164）＋（47＋53）；（2）先把算式写成125×8×4×25，再依据乘法结合律进行简算；（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最终算中括号外的除法；（4）依据乘法安排律进行简算，原式等于（199＋1）×97。【详解】36＋47＋（53＋164）＝（36＋164）＋（47＋53）＝200＋100＝300125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（4×25）＝1000×100＝100000［257－（148－53）］÷3＝[257－95]÷3＝162÷3＝5497×199＋97＝（199＋1）×97＝200×97＝1940014．800；72000；8900【分析】（1）利用减法的性质进行简算；（2）利用乘法交换律进行简算；（3）利用乘法安排律进行简算。【详解】900－35－65＝900－（35＋65）＝900－100＝80040×72×25＝40×25×72＝1000×72＝7200089×99＋89＝89×（99＋1）＝89×100＝890015．6400；1800【分析】（1）依据乘法安排律，先计算64＋36，再用64乘这个和。（2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最终算括号外面的乘法。【详解】16．62000；9006600；10200【分析】8×62×125运用乘法交换律简便计算；246＋87＋154＋413运用加法交换律和加法结合律简便计算；66＋66×99运用乘法安排律简便计算；85×[720÷（60－54）]先算小括号里减法，再算中括号里除法，最终算乘法。【详解】8×62×125＝8×125×62＝1000×62＝62000246＋87＋154＋413＝（246＋154）＋（87＋413）＝400＋500＝90066＋66×99＝66×（99＋1）＝66×100＝660085×[720÷（60－54）]＝85×[720÷6]＝85×120＝1020017．43000；152；670【分析】（1）依据乘法交换律简算，原式等于125×8×43；（2）依据乘法安排律简算，原式等于4×25＋4×13；（3）依据加法交换律和结合律简算，原式等于（253＋247）＋（56＋114）。【详解】（1）125×43×8＝125×8×43＝1000×43＝43000（2）4×（25＋13）＝4×25＋4×13＝100＋52＝152（3）253＋56＋114＋247＝（253＋247）＋（56＋114）＝500＋170＝67018．29000；500；9500【分析】（1）先去掉小括号，再调换29与8的位置，依据乘法交换律进行简算；（2）依据加法交换律和加法结合律进行简算，原式等于（97＋103