2024年大学试题(理学)-数学考试近5年真题集锦（频考类试题）带答案

（图片大小可自由调整）2024年大学试题(理学)-数学考试近5年真题集锦（频考类试题）带答案第I卷一.参考题库(共100题)1.某公司预计年销售计算机2000台，每次订货费为500元，存储费为32元/（年·台），缺货费为100元/年·台。 试求： （1）提前期为零时的最优订货批量及最大缺货量； （2）提前期为10天时的订货点及最大存储量。 2.设（X，Y）的分布密度为 求的概率密度。3.（X，Y）是二维随机向量，与Cov（X，Y）=0不等价的是（）A、B、C、D、4.已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P（X=2）=P（X=4），则λ=（）。5.一批产品由95件正品和5件次品组成，从中不放回抽取两次，每次取一件．  求： （1）第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率； （2）抽得正品和次品各一件的概率．6.已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N（4.55，0.112），现在测定了9炉铁水，含碳量平均数，样本方差S2＝0.0169。若总体方差没有变化，即σ2＝0.121，问总体均值μ有无显著变化？（α＝0.05）7.简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。8.在平面上画出等距离a（a＞0）的一些平行线，向平面上随机地投掷一根长l（l＜a）的针，求针与任一平行线相交的概率.9.设二维随机变量（X，Y）在区域D={（x，y）|x≥0，y≥0，x+y≤1}上服从均匀分布.求Z=X+Y的分布函数与概率密度.10.设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为，已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立，且P（AUB）=3/4，求常数a。11.设随机变量X的概率密度为 求E（X），D（X）.12.设A，B为两个随机事件，P（A）=0.6，P（A-B）=0.2，则=（）13.第一箱中有2个白球和6个黑球，第二箱中有4个白球与2个黑球．现从第一个箱中任取出两球放到第二个箱中，然后从第二个箱中任意取出一球，求此球是白球的概率。14.某种矿砂含镍量X~N（μ，σ2），测定5个样品的含镍量（%）为：3.25，3.27，3.24，3.26，3.24 问在显著性水平α=0.01下，能否认为这批矿砂的平均含镍量为3.25（%）？15.从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.16.设某种产品每周的需求量X~U（10，30），而经销商进货数量为区间[10，30]中的某一整数。商店每销售一件商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一件商品亏损100元；若供不应求可从外部调货，但此时每件商品仅获利300元。为使该商店每周所获平均利润至少为9280元，试确定最少进货量。17.已知某线性规划问题用单纯形法计算时得到的初始单纯形表及最终单纯形表见下表。 最终单纯形表第三行，e，f的值是多少？18.不属于盈亏平衡分析在企业管理中应用的是（）A、产品规划B、订货时间的确定C、推销渠道的选择D、厂址选择19.两个本原多项式g（x）和h（x）若在Q[x]中相伴，那么g（x）/h（x）等于多少？（）A、±1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数20.关于线性规划模型，下面（）叙述正确A、约束方程的个数多于1个B、求极大值问题时约束条件都是小于等于号C、求极小值问题时目标函数中变量系数均为正D、变量的个数一般多于约束方程的个数21.设随机变量（X，Y）的分布密度为 则k=（），E（X）=（），E（Y）=（），E（XY）=（）。22.在预测具有季节性变动的商品的销售量和价格时，应注意季节变动趋势和一般变动趋势。若采用定量预测时。应用（）法比较好。23.N.Guisnee在1705年出版的（）中对椭圆面积的计算依然与圆锥有密切关系。A、《代数在几何上的应用》B、《圆锥曲线解析》C、《圆锥曲线论》D、《圆锥曲线的几何性质》24.对于任意f（x）∈F[x]，f（x）都可以整除哪个多项式？（）A、f（x+c）c为任意常数B、0.0C、任意g（x）∈F{x]D、不存在这个多项式25.将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？26.下列说法正确的是（）A、分支定界法在处理整数规划问题时，借用线性规划单纯形法的基本思想，在求相应的线性模型解的同时，逐步加入对各变量的整数要求限制，从而把原整数规划问题通过分支迭代求出最优解。B、用割平面法求解整数规划问题，构造的解割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。C、用分支定界发求解一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界，再进行比较剪支。D、整数规划问题的最优值优于其相应的线性规划问题的最优值。27.单位时间内到达的顾客数满足什么条件时就可以说顾客的到达服从泊松分布（）。A、平稳性B、无后效性C、普通性D、以上三者都是28.使用线性规划单纯形法时，为了将模型转换成标准形式，我们可以在每个不等式中引入一个新的变量，这个新变量称为（）A、决策变量B、基本变量C、松驰变量D、剩余变量29.哪一部不是中国古代的数学著作（）A、《算法统宗》B、《孙子算经》C、《九章算术》D、《几何原本》30.已知10只晶体管中有2只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率。一只是正品，一只是次品（记为事件C）31.运筹学原意为“作战研究”，其策源地是（）A、英国B、法国C、德国D、美国32.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是（）A、最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准B、最大最大决策标准和最大最小决策标准C、最大最大决策标准和最大期望收益值标准D、最小期望损失值标准和最大期望收益值标准33.从一个基可行解到另一个基可行解的变换，就是进行一次（）。34.某建筑工地每月需求水泥量为1200吨，每吨定价为1500元，不允许缺货。设每吨每月的存储费为价格的2％，每次订货费为1800元，需要提前7天订货。试求经济订购批量、每月总费用和再订货点。35.某汽车加油站的油库每周需油量X（kg）服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（注：Φ（2.325）=0.99）36.设随机变量X的密度函数为P（X＞3）37.甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为多少？38.某流水线上生产产品的不合格率为0.2，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修．设开机后第一次停机检修时已生产的产品个数为X，求X的方差．39.单射在满足什么条件时是满射？（）A、两集合元素个数相等B、两集交集为空集C、两集合交集不为空集D、两集合元素不相等40.设（X，Y）的联合概率密度函数为，则下面错误的是（）A、B、C、D、41.若x点是函数的可去间断点，则在x点处函数（）。A、左右极限都存在但不相等B、左极限不存在C、左右极限都存在且相等D、右极限不存在42.设总体从总体X中抽取容量为10的样本，从总体Y中抽取容量为8的样本，求下列概率： 43.设随机变量X的密度函数为试求Y=sinX的密度函数？44.数学家运用“群”理论证实晶体结构只能有多少种（）A、200种B、300种C、230种D、无数种45.设随机变量X的分布律为P＝{X=k}=k/15，k=1，2，3，4，5.求：P{X=1或X=2}46.设随机变量，则（）。A、B、C、D、47.甲、乙两艘油轮驶向一个不能同时停泊两艘油轮的码头，它们都将在某日8时至20时抵达码头，甲轮卸完油要1小时，乙轮要2小时，假设毎艘油轮在8时至20时的毎一时刻抵达码头的可能性相同。求： 1.甲、乙两轮都不需要等候空出码头的概率； 2.设A表示甲、乙同一时刻抵达码头，问A是否为不可能事件，并求P（A）。48.若三元二次方程的三个变量的二次项都出现，则是椭球面。49.关于最大流量问题，以下叙述（）正确。A、一个容量网络的最大流是唯一确定的B、达到最大流的方案是唯一的C、当用标号法求最大流时，可能得到不同的最大流方案D、当最大流方案不唯一时，得到的最大流量亦可能不相同50.设X1，X2，...，Xn是总体X的样本，EX=μ，DX=σ2，是样本均值，S2是样本方差，则（）A、B、C、D、S2是σ2的无偏估计量51.沈阳市某高中有高一学生600人，高二学生500人，高三学生550人，现对学生关于消防安全知识了解情况进行分层抽样调查，若抽取了一个容量为n的样本，其中高三学生有11人，则n的值等于（）52.实数域上的不可约多项式有哪些？（）A、只有一次多项式B、只有判别式小于0的二次多项式C、只有一次多项式和判别式小于0的二次多项式D、任意多项式53.目前发现的人类最早的记数系统是刻在哪里（）A、猪骨B、牛骨C、龟甲D、狼骨54.若随机变量序列X1，X2，...，Xn，...满足条件 试证明{Xn}服从大数定律.55.对于任意二事件A和B，与关系式A∪B=B不等价的是（）A、B、C、D、56.运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。57.设连续型随机变量X的分布函数为 试求： （1）系数A； （2）X的密度函数； （3）。58.三角形的相似关系是等价关系。59.设随机变量X，Y独立同分布，且X的分布函数为F（x），则Z=max{X，Y}的分布函数为（）A、F2（x）B、F（x）F（y）C、1-[1-F（x）]2D、[1-F（x）][1-F（y）]60.在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是（）61.设XU（0，2），则Y=X2在（0，4）内的概率密度FY（y）是多少。62.假设有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中10件一等品，第二箱内装30件，其中18件一等品。现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取两个零件（取出的零件均不放回），试求：先取出的零件是一等品的概率；63.政治家林肯酷爱的数学著作是（）。A、《算术史》B、《周髀算经》C、《数学史》D、《几何原本》64.用单纯形法求解线性规划问题时引入的松弛变量在目标函数中的系数为（）。A、0B、很大的正数C、很大的负数D、165.一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有（）A、若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B、若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C、若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D、若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0E、若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为066.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.67.若被积区域是X型区域时，二重积分化为的累次积分（）。A、外层积分变量是xB、外层积分变量是yC、内层积分变量是xD、内层积分变量既可以是x也可以是y68.简述卡瓦列里不可分量方法的基本思想。69.若可行域非空有界，则线性规划的目标函数一定可以在可行域的（）上达到最优值70.设随机变量X服从[0，π/2]上的均匀分布，Y=cosX，求Y的期望与方差．71.设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4，0.3和0.6，则P（ =（）72.设随机变量X～N（2，32），Φ（x）为标准正态分布函数，则P{2〈X≤4}=（） A、AB、BC、CD、D73.把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。74.下列属于最小费用流问题的为（）A、运输和指派B、转运问题C、最大流问题D、最短路问题75.欧几里得的高足不包括（）A、爱因斯坦B、牛顿C、狄拉克D、伽利略76.关于原点对称的区间上可积的奇函数的定积分一定为零。77.梅文鼎《勾股举隅》中给出了勾股定理的证明方法。78.设二维随机变量，则（）。79.设随机变量X服从二项分布B（3，0.4），求的数学期望及方差。80.设离散型随机变量x的分布律为，则常数A应为（）A、AB、BC、CD、D81.负数最早的使用地区是（）。A、德国B、美国C、中国D、法国82.某机构有一个9人组成的顾问小组，若每个顾问贡献正确意见的概率都是7.0．现在该机构内就某事可行与否个别征求每个顾问的意见，并按多数人意见作出决策，求作出正确决策的概率。83.最短路线问题的计算方法，是从（）逐渐逆向推算的84.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）85.资源优化过程中一般要考虑如下几项基本原则？86.设随机变量X服从N（-1，4），则P｛X+1＜0｝=（）87.根据下表给定的条件，绘制PERT网络图。 88.设随机变量X与Y独立，同服从[0，1]上的均匀分布。试求： 89.芝诺四大悖论中不包括（）。A、两分法悖论B、阿喀琉斯悖论C、飞矢不停悖论D、游行队伍悖论90.对于供求平衡的运输问题，表上作业法是在平衡表的基础上首先求出一个（）A、供求方案B、最终调运方案C、初始调运方案D、最优调运方案91.从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5。设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、数学期望和方差。92.某装置的平均工作温度据制造厂家称不高于190℃，今从一个由16台装置构成的随机样测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃。根据这些数据能否说明平均工作温度比制造厂所说的要高？设α=0.05，并假定工作温度近似服从正态分布。（提示：t0.025（15）=2.31，t0.05（15）=1.753，t0.5（16）=1.746）。93.（1）设随机变量Y的概率密度为 （2）设随机变量X的概率密度为 94.设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来A，B，C中至少有两个发生95.下列方法中（）是求解最短路问题的解法。A、表上作业法B、DIJKSTRA法C、单纯形法D、破圈法96.已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为 求随机向量（X＋Y，X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。97.下列叙述中正确的是（）.A、B、C、D、98.若z=xy+sinxy则函数z（x，y）在（0，1）点关于x的偏导数的值是（）。A、0B、2C、1D、-1/299.斐波那契被誉为点燃西方文艺复兴之火的第一个伟大的数学家，使西方数学开始进入了一个新时期，他的代表作是（）100.设随机变量X~U（0,1），试求： （1）的分布函数及密度函数； （2）的分布函数及密度函数.第I卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：3.参考答案：D4.参考答案： 5.参考答案： 6.参考答案： 7.参考答案： 亚历山大里亚的欧几里得，约公元前330年—前275年是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人8.参考答案： 9.参考答案： 10.参考答案：11.参考答案： 12.参考答案：0.613.参考答案： 14.参考答案：15.参考答案： 16.参考答案：设商店的进货量为n（10≤n≤30），则商店每周所获利润为 17.参考答案：e=-1；f=5。18.参考答案：B19.参考答案：A20.参考答案：D21.参考答案：1；1/2；1/2；1/422.参考答案：指数平滑预测23.参考答案：A24.参考答案：B25.参考答案： 26.参考答案：A27.参考答案：D28.参考答案：C29.参考答案：D30.参考答案： 31.参考答案：A32.参考答案：C33.参考答案：基变换34.参考答案：Ch＝30（元/吨·月），CO＝1800（元/次），R＝1200（吨/月） 再订货点：L＝RTL＝1200×7÷30＝280吨。35.参考答案： 36.参考答案： 37.参考答案： 38.参考答案： 39.参考答案：A40.参考答案：C41.参考答案：C42.参考答案： 43.参考答案：44.参考答案：C45.参考答案：46.参考答案：C47.参考答案：（1）设X、Y分别表示甲、乙两轮到达码头的时刻，则X、Y可以取区间[0，12]内的任意一个值，即，而两轮都不需